2017年徐汇区初三数学一模试卷及答案

2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案

初三数学 试卷 2017.1

（时间100分钟 满分150分）

考生注意∶

1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．如果y x 32=，那么下列各式中正确的是（ B ）

（A ）

32=y x ； （B ）3=-y x x ； （C ）3

5=+y y x ； （D ）52=+y x x ． 2．如果一斜坡的坡比是4.2:1，那么该斜坡坡角的余弦值是（ D ） （A ）

512； （B ）125； （C ）135； （D ）13

12． 3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是

2)1(2-=x y ，那么原抛物线的表达式是（ C ）

（A ）2)3(22

--=x y ； （B ）2)3(22

+-=x y ； （C ）2)1(22

-+=x y ； （D ）2)1(22

++=x y ．

4．在ABC ∆中，点E D 、分别在边AC AB 、上，联结DE ，那么下列条件中不能判断ADE ∆和ABC ∆相似的是( D )

（A ）BC DE //； （B ）B AED ∠=∠；（C ）AC AB AD AE =； （D ） BC

AC

DE AE =

． 5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是︒60，那么此时飞机与监测

点的距离是( C )

（A ）6000米； （B ）31000米； （C ）32000米； （D ）33000米． 6．已知二次函数3422

-+-=x x y ，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是( A ) （A ）1≥x ； （B ）0≥x ； （C ）1-≥x ； （D ）2-≥x ．

二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．已知线段9=a ，4=c ，如果线段b 是c a 、的比例中项，那么=b __6___．

8．点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =，B C =b ，那么=AC __b a

-__．

9．如图1，EF CD AB ////，如果2=AC ，5.5=AE ，3=DF ，那么=BD __

7

12__． 10．如果两个相似三角形的对应中线比是2:3，那么它们的周长比是__2:3___． 11．如果点P 是线段AB 的黄金分割点)(BP AP >，那么请你写出一个关于线段、、BP AP

AB 之间的数量关系的等式，你的结论是：__ AB BP AP ⋅=2__(答案不唯一)．

12．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，如果4=CD ，3=BD ，那

么A ∠的正弦值是___

5

3

___． 13．正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，联结BE 交边AD 于F ，如果

1=DE ，那么=AF ___4

9

___．

14．已知抛物线ax ax y 42

-=与x 轴交于点B A 、，顶点C 的纵坐标是2-，那么

=a ___

2

1

___． 15．如图2，矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线

间的距离都是1，如果4:3:=BC AB ，那么AB 的长是___

4

73

___． 16．在梯形ABCD 中，BC AD //，BD AC 、相交于O ，如果ACD BOC ∆∆、的面积分

别是9和4，那么梯形ABCD 的面积是___16___． 17．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，5=AC ，3=BC ，CD 是ACB ∠的平分线，将ABC ∆

沿直线CD 翻折，点A 落在点E 处，那么AE 的长是___52___．

18．如图3，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是

边CD 的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂

足分别为Q P 、，那么AQ

AP

的值是___13392___．

图3

F A

B

C

D

E 图2

A

B C

D

A B C D E

F

图1

三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；

满分78分） 19．（本题满分10分）

计算：1

30cos 45tan 45cot 30cot 60sin 2-︒︒

+

︒-︒-︒．

解：原式12

3

1

13232-+

--⨯

= 2

32133-+

+-=

332--=

20．（本题共2小题，每题5分，满分10分）

将抛物线442

+-=x x y 沿y 轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x 轴正半轴交于 点B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ． 求：（1）点D C B 、、坐标； （2）BCD ∆的面积．

解：（1）由题意，得新抛物线的解析式为542

--=x x y ，

∴可得)5,0(-C 、)9,2(-D ；

令0=y ，得0542

=--x x ，解得11-=x 、52=x ； ∴点B 坐标是)0,5(．

（2）过点D 作y DA ⊥轴，垂足为A ．

∴ADC BOC AOBD BCD S S S S ∆∆∆--=梯形

5521

42219)52(21⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=

15=．