3.1.1. 随机事件的概率(教、学案)

§3.1.1.随机事件的概率

一、教材分析

在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着数量规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象；本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍；通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美.

二、教学目标

1．（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系

2．发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。

3．（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．

三、教学重点难点

重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；

难点：随机事件发生存在的统计规律性.

四、学情分析

求随机事件的概率主要要用到排列、组合知识，学生没有基础，但学生在初中已经接触个类似的问题，所以在教学中学生并不感到陌生，关键是引导学生对“随机事件的概率”这个重点、难点的掌握和突破，以及如何有具体问题转化为抽象的概念。

五、教学方法

1．引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性

2．学案导学：见后面的学案。

3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习

六、课前准备

多媒体课件，硬币数枚

七、课时安排：1课时

八、教学过程

(一)预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

（二）情景导入、展示目标

日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？

明天上午第一节课一定是八点钟上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校？明天中午12：10

有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性

设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。

（三）合作探究、精讲点拨

1、必然事件、不可能事件和随机事件

思考1：考察下列事件：

（1）导体通电时发热；

（2）向上抛出的石头会下落；

（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾.

这些事件就其发生与否有什么共同特点？

思考2：我们把上述事件叫做必然事件，你指出必然事件的一般含义吗？

在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件.

让学生列举一些必然事件的实例

思考3：考察下列事件：

（1）在没有水分的真空中种子发芽；（2）在常温常压下钢铁融化；

（3）服用一种药物使人永远年轻.

这些事件就其发生与否有什么共同特点？

思考4：我们把上述事件叫做不可能事件，你指出不可能事件的一般含义吗？

在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件

让学生列举一些不可能事件的实例

思考5：考察下列事件：

（1）某人射击一次命中目标；

（2）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军；

（3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 这些事件就其发生与否有什么共同特点？

思考6：我们把上述事件叫做随机事件，你指出随机事件的一般含义吗？

在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件.

让学生列举一些随机事件的实例

思考7：必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件和随机事件统称为

事件，一般用大写字母A ，B ，C ，…表示.对于事件A ，能否通过改变条件，使事件A

在这个条件下是确定事件，在另一条件下是随机事件？你能举例说明吗？

2、事件A 发生的频率与概率

物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机

事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映.

思考1：在相同的条件S 下重复n 次试验，若某一事件A 出现的次数为nA ，则称nA 为

事件A 出现的频数，那么事件A 出现的频率fn(A)等于什么？频率的取值范围是什么？

思考2：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示：

()

[0,1]

A

n n f A n

在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少？

思考3：上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量

复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？

事件A发生的频率较稳定，在某个常数附近摆动.

思考4：既然随机事件A在大量重复试验中发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P（A）.那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少？在上述油菜籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多少？