疲劳裂纹扩展
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=(1-R) Kc
低、中、高速率三个区域：
低速率区： 有下限或门槛值Kth K＜Kth, 裂纹不扩展。
10 -5 ~-6 微孔聚合为主
-9
条纹为主
10
微解理为主
1
2
3
高速率区: 有上限Kmax=Kc， 扩展快，寿命可不计。
中速率区: 有对数线性关系。 可表达为： da/dN=C(K)m
Kth
lg( K)
11
da/dN用Paris公式表达时的裂纹扩展方程
对于无限大板，f=const.，在=const.作用下， 由Paris公式 da/dN=C(K)m 积分有：
得到:
aC
da
= NC dN
a0 C ( f pa ) m 0
NC = C( f
p
1
1
)
m
(0.5m
-
1)
[
a 0.5m 0
-1
-
1 ] 0.5m-1 aC
第八章 疲劳裂纹扩展 （Fatigue crack growth)
研究问题：含裂纹体的疲劳裂纹扩展规律， 疲劳裂纹扩展寿命预测方法。
研
究 裂纹尖端的 LEFM：K 方 应力应变场 EPFM：d
断裂力学法
法
初始条件： 初始裂纹尺寸a0 ？
破坏条件： 临界裂纹尺寸ac
1
The fatigue life of component is made up of initiation and propagation stages. The size of the crack at transition from initiation to propagation is usually unknown and often depends on the point of view of the analyst and the size of the component being analyzed.
使用？ 剩余寿命？如何控制检修？
疲劳 裂纹 扩展
理论基础：线弹性断裂力学(1957) 计算手段：计算机迅速发展；
研 究
研究 实验手段：高倍Байду номын сангаас镜、电液伺服
需求
疲劳机，电火花切割机等
可 能
4
8.1 疲劳裂纹扩展速率
讨论张开型 (I型) 裂纹。 a＞＞rp，LEFM力学可用。
一. a N曲线
CCT
CT
a (mm)
1>2> 3
标准 预制疲 恒幅疲 记录 a0 试样 劳裂纹 劳实验 a , N
R=0 N
aN 曲线的斜率，就是裂纹扩展速率da/dN。
二、疲劳裂纹扩展控制参量
给定a， , da/dN ； 给定, a, da/dN 。
K,a 故 K, da/dN
5
疲劳裂纹扩展速率da/dN的控制参量 是应力强度因子幅度 K=f(,a)，即：
1
ln(aC )
C( f p )m a0
m2 m=2
12
2. Paris公式的应用
基本 方程
断裂判据： Kmax = f max p aC KC
裂纹扩展方程：Nc=(f, ,R, a0, ac)
抗疲劳断裂设计计算
已知载荷条件S，R，初始裂纹尺寸a0, 估 算临界裂纹尺寸ac , 剩余寿命Nc.
例如，对于有显微设备的研究者，上述尺寸可能 是晶粒缺陷、位错或0.1mm的量级，而对于现场 检验者，则是无损检测设备可检出最小的裂纹。
3
我们已经讨论过应力寿命方法和应变寿命方法， 现在讨论用于疲劳裂纹扩展估计的断裂力学法。
均匀、无 缺陷材料
循环载 S-N曲线 荷作用 e-N曲线
裂纹萌 生寿命
问题: 有缺陷怎么办？发现裂纹，能否继续
构件的疲劳寿命由起始和扩展二部分组成。 从起始到扩展转变时的裂纹尺寸通常未知且往往 取决于分析的着眼点和被分析构件的尺寸。
2
For example, for a researcher equipped with microscopic equipment it may be on the order of a crystal imperfection, dislocation（位错）, or a 0.1 mm crack, while to the inspector in the field it may be the smallest crack that is readily detectable with nondestructive inspection equipment.
应力强度因子：K=f p a 单边裂纹宽板 f=1.12
临界裂纹尺寸aC：有线弹性断裂判据：
Kmax = f max paC KC 或
aC
= 1 ( KC )2
p f max
疲劳裂纹扩展公式： da = (K, R) = ( f , , a, R, )
dN
得到裂纹扩展方程： (f, , R, a0, ac)=Nc f一般是裂纹尺寸的函数，通常需要数值积分。
da/dN=(K,R,…)
裂纹只有在张开的情况下才能扩展，
故控制参量K定义为：
K=Kmax-Kmin R＞0
K=Kmax
R＜0
应力比
R=Kmin/Kmax=min/max=Pmin/Pmax； 与K相比，R的影响是第二位的。
6
三.疲劳裂纹扩展速率FCGR a (mm)
Fatigue Crack Growth Rate ai
C、m和Kth， 是描述疲劳裂
纹扩展性能的 基本参数。
8
三种破坏形式:
微解理型
低速率
条纹型
稳定扩展
lg da/dN
微孔聚合为主
10 -5 ~-6
-9
条纹为主
10
微解理为主
1
2
3
Kth
lg( K)
微孔聚合型
高速率
9
2. 裂纹扩展速率公式
Paris公式： da/dN=C(K)m
K是疲劳裂纹扩展的主要控制参量； 疲劳裂纹扩展性能参数C、m由实验确定。
3. 扩展速率参数C,m的确定
实验
a =a0 R=0
记录ai、Ni
(K)i=f (,ai,)
ai=(ai+1-ai)/2
(da/dN)i=(ai+1-ai)/(Ni+1-Ni) lg(da/dN)=lgC+mlg (K)
最小 二乘法 C, m?
10
8.2 疲劳裂纹扩展寿命预测
1. 基本公式
中心裂纹宽板 f=1；
a0
实验
a =a0 R=0 =const
aN曲线
lg da/dN
R=0
da
dN N
ai , (da/dN)i ,ai ,Ki
da/dN-K
10 -5 ~-6
曲线
10 -9
R=0 时的da/dN-K 曲线， 是基本曲线。
lg( K)
7
1. da/dN-K曲线
lg da/dN K=(1-R)Kmax
低、中、高速率三个区域：
低速率区： 有下限或门槛值Kth K＜Kth, 裂纹不扩展。
10 -5 ~-6 微孔聚合为主
-9
条纹为主
10
微解理为主
1
2
3
高速率区: 有上限Kmax=Kc， 扩展快，寿命可不计。
中速率区: 有对数线性关系。 可表达为： da/dN=C(K)m
Kth
lg( K)
11
da/dN用Paris公式表达时的裂纹扩展方程
对于无限大板，f=const.，在=const.作用下， 由Paris公式 da/dN=C(K)m 积分有：
得到:
aC
da
= NC dN
a0 C ( f pa ) m 0
NC = C( f
p
1
1
)
m
(0.5m
-
1)
[
a 0.5m 0
-1
-
1 ] 0.5m-1 aC
第八章 疲劳裂纹扩展 （Fatigue crack growth)
研究问题：含裂纹体的疲劳裂纹扩展规律， 疲劳裂纹扩展寿命预测方法。
研
究 裂纹尖端的 LEFM：K 方 应力应变场 EPFM：d
断裂力学法
法
初始条件： 初始裂纹尺寸a0 ？
破坏条件： 临界裂纹尺寸ac
1
The fatigue life of component is made up of initiation and propagation stages. The size of the crack at transition from initiation to propagation is usually unknown and often depends on the point of view of the analyst and the size of the component being analyzed.
使用？ 剩余寿命？如何控制检修？
疲劳 裂纹 扩展
理论基础：线弹性断裂力学(1957) 计算手段：计算机迅速发展；
研 究
研究 实验手段：高倍Байду номын сангаас镜、电液伺服
需求
疲劳机，电火花切割机等
可 能
4
8.1 疲劳裂纹扩展速率
讨论张开型 (I型) 裂纹。 a＞＞rp，LEFM力学可用。
一. a N曲线
CCT
CT
a (mm)
1>2> 3
标准 预制疲 恒幅疲 记录 a0 试样 劳裂纹 劳实验 a , N
R=0 N
aN 曲线的斜率，就是裂纹扩展速率da/dN。
二、疲劳裂纹扩展控制参量
给定a， , da/dN ； 给定, a, da/dN 。
K,a 故 K, da/dN
5
疲劳裂纹扩展速率da/dN的控制参量 是应力强度因子幅度 K=f(,a)，即：
1
ln(aC )
C( f p )m a0
m2 m=2
12
2. Paris公式的应用
基本 方程
断裂判据： Kmax = f max p aC KC
裂纹扩展方程：Nc=(f, ,R, a0, ac)
抗疲劳断裂设计计算
已知载荷条件S，R，初始裂纹尺寸a0, 估 算临界裂纹尺寸ac , 剩余寿命Nc.
例如，对于有显微设备的研究者，上述尺寸可能 是晶粒缺陷、位错或0.1mm的量级，而对于现场 检验者，则是无损检测设备可检出最小的裂纹。
3
我们已经讨论过应力寿命方法和应变寿命方法， 现在讨论用于疲劳裂纹扩展估计的断裂力学法。
均匀、无 缺陷材料
循环载 S-N曲线 荷作用 e-N曲线
裂纹萌 生寿命
问题: 有缺陷怎么办？发现裂纹，能否继续
构件的疲劳寿命由起始和扩展二部分组成。 从起始到扩展转变时的裂纹尺寸通常未知且往往 取决于分析的着眼点和被分析构件的尺寸。
2
For example, for a researcher equipped with microscopic equipment it may be on the order of a crystal imperfection, dislocation（位错）, or a 0.1 mm crack, while to the inspector in the field it may be the smallest crack that is readily detectable with nondestructive inspection equipment.
应力强度因子：K=f p a 单边裂纹宽板 f=1.12
临界裂纹尺寸aC：有线弹性断裂判据：
Kmax = f max paC KC 或
aC
= 1 ( KC )2
p f max
疲劳裂纹扩展公式： da = (K, R) = ( f , , a, R, )
dN
得到裂纹扩展方程： (f, , R, a0, ac)=Nc f一般是裂纹尺寸的函数，通常需要数值积分。
da/dN=(K,R,…)
裂纹只有在张开的情况下才能扩展，
故控制参量K定义为：
K=Kmax-Kmin R＞0
K=Kmax
R＜0
应力比
R=Kmin/Kmax=min/max=Pmin/Pmax； 与K相比，R的影响是第二位的。
6
三.疲劳裂纹扩展速率FCGR a (mm)
Fatigue Crack Growth Rate ai
C、m和Kth， 是描述疲劳裂
纹扩展性能的 基本参数。
8
三种破坏形式:
微解理型
低速率
条纹型
稳定扩展
lg da/dN
微孔聚合为主
10 -5 ~-6
-9
条纹为主
10
微解理为主
1
2
3
Kth
lg( K)
微孔聚合型
高速率
9
2. 裂纹扩展速率公式
Paris公式： da/dN=C(K)m
K是疲劳裂纹扩展的主要控制参量； 疲劳裂纹扩展性能参数C、m由实验确定。
3. 扩展速率参数C,m的确定
实验
a =a0 R=0
记录ai、Ni
(K)i=f (,ai,)
ai=(ai+1-ai)/2
(da/dN)i=(ai+1-ai)/(Ni+1-Ni) lg(da/dN)=lgC+mlg (K)
最小 二乘法 C, m?
10
8.2 疲劳裂纹扩展寿命预测
1. 基本公式
中心裂纹宽板 f=1；
a0
实验
a =a0 R=0 =const
aN曲线
lg da/dN
R=0
da
dN N
ai , (da/dN)i ,ai ,Ki
da/dN-K
10 -5 ~-6
曲线
10 -9
R=0 时的da/dN-K 曲线， 是基本曲线。
lg( K)
7
1. da/dN-K曲线
lg da/dN K=(1-R)Kmax