消费者选择理论及其发展

n 因此，如果商品是正常品，在没有这种补偿时， 需求下降得就更多（沿着瓦尔拉斯需求曲线上 移）。反之是劣等品的情况。
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斯拉茨基财富补偿
n 不是通过调整财富来使效用保持不变，而是 通过调整财富，使得原先的消费束在新的价 格下恰好是可以支付得起的。因此，希克斯 需求函数的导数等于另一种可供选择的补偿 需求函数，即斯拉茨基补偿需求的导数。
n 给定两个假设：
q （1）市场的完备性或统一性假设 q 所有L种商品均在市场上可以定价,进行交易。
q 如果市场的完备性或统一性，···
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q （2）价格接受假设:
n 即消费者对任何商品的需求都只占对该种商品的总需求的很小
一部分，这些商品的价格不受消费者的影响。
n 经济约束或一个消费者的可支付性取决于两个因 素：市场价格和消费者的财富水平。如果，
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需求、间接效用及支出函数的关系
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希克斯需求和支出函数
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n 希克斯需求函数和瓦尔拉斯需求函数
q 虽然希克斯需求函数不是直接可观测的（消费者 的效用水平作为自变量），但是可以从可观测的 瓦尔拉斯需求函数（它的自变量原则上都是可观 测的）中计算出来。这是斯拉斯基方程的结果。
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商品的瓦尔拉斯和希克斯需求函数斜率之间关系
在px(p,w)＝w， p’x(p’,w’)＝w’条件下
若p’x(p,w)≤w’， 则px(p’,w’) ≤ w
两者都支付得起， 显示不出来偏好
x1
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弱公理的含义
n 价格变化以两种方式影响消费者：
q （1）它们改变了商品的相对成本； q （2）它们改变了消费者的实际财富水平：一种商
x1
效用的变化就是支出水平的变化：递增关系
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消费者在接受这一美元数 额和接受价格变化之间是 无差异的
在价格变化之后，对消费者 进行补偿使消费者的效用恢 复到初始效用水平
●
●
● u1
u0
● ●
u1
●
u0
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n 等价变化
q 可以被设想为这样一笔美元数额：消费者在接受这 一美元数额和接受价格变化之间是无差异的；也就 是说，就对福利影响而言，这一数额的财富变化和 价格变化（导致的效用变化）是等价的。（因此， 若价格变化使消费者境况变差了，则它是一个负 数）。
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偏好的凸性蕴含着x(p,w)的凸性 x2
●x
●x’’ ●x’
x1
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x2 ●x
偏好的严格凸性意味着x(p,w)是单值的
●x’’ ●x’
单一解
x1
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若p’x(p,w) ≥ w’，则 px(p’,w’)≥w 两者都消费不起， 不存在偏好显示问题
x1
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显示偏好弱公理图示
在px(p,w)＝w， p’x(p’,w’)＝
x2
w’条件下
若p’x(p,w)＝w’，则 px(p’,w’)≥w
x(p,w)
●
x(p’,w’)
●
x(p’,w’)满足显示偏好弱公理
则该消费束便是可支付的。
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n 定义 瓦尔拉斯预算集或竞争性预算集：
是由面临市场价格和财富水平的消费者的所有可行消 费束构成的集合。
因此，给定市场价格和财富水平，消费者问题可
以表述为：在
中选择一个消费束
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x2 w/p2
预算超平面 （L＝2时，称预算线）
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n 瓦尔拉斯预算集的特征是凸性的。 取决于消费集的凸性。
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效用最大化问题
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n 效用最大化问题（UMP）：
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n 命题 若p>>0，且u(·)是连续的，则效用最大 化问题有一个解。
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n 瓦尔拉斯需求对应/函数
q 政策含义是：控制价格政策和收入政策，可以控制 消费者的行为。
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支出最小化问题
n 在p>>0, u(x)>u(0)条件下，
min px
s.t. u(x)≥u
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n 希克斯（或补偿）需求函数
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p’1=p1 p’2>p2
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x1
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显示偏好弱公理图示
x2
● x(p’,w’) ● x(p,w)
在px(p,w)＝w， p’x(p’,w’)＝w’条件下
若p’x(p,w)≤w’，则 px(p’,w’) ＝w
两者都支付得起， 显示不出来偏好
x1
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显示偏好弱公理图示
x2
●
x(p’,w’) ● x(p,w)
品价格的上升将使那种商品的消费者变得更穷，或 者说，另一种商品价格的下降将使那种商品的消费 者变得更富有。
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斯拉茨基财富补偿
• 设想这样一种情形：价格变化伴随着消费者财 富的变化，使得在新价格下，它的初始的消费 束仍是它可以支付得起的。即p’x(p,w)=w’。 从p’x(p,w)=w’到px(p,w)=w ，有 (p’-p)x(p,w)=(w’-w), Δw =Δp·x(p,w)
x2
p’x(p’,w’)＝w’条件下
若p’x(p,w)≤w’，则 px(p’,w’)≥w
x(p’,w’)满足显示偏好弱公理
x(p’,w’) x(p,w) ● ●
x1
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显示偏好弱公理图示
x2
x(p,w)
●
● x(p’,w’)
在px(p,w)＝w， p’x(p’,w’)＝w’条件下
e(p,u) v(p,w)
v(p,e(p,u)) e(p,u) e(p,v(p,w))
UMP和EMP之间的关系
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经济变化的福利评价
n 消费者的福利分析：如何评价消费者的环境变 化对其福利的影响。
n 如果v(p,w)是偏好关系中导出的间接效用函数， 则当且仅当v(p1,w)-v(p0,w)<0时，消费者状况 变差。
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马歇尔消费者剩余 p1
x1 等价变化＝补偿变化
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n 例：因商品税而导致的净损失
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净损失
从等价变化看的 商品税导致的福利净损失
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n 从补偿变化看的商品税净损失
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n 补偿变化
q 衡量的是一个计划者的净收入。这个计划者必须在 价格变化之后，对消费者进行补偿使消费者的效用 恢复到初始效用水平。因此，如果因价格变化使消 费者境况变差，计划者不得不支付给消费者一笔正 的补偿，则补偿变化就是负的。
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n 它可以被设想为计划者为使消费者同意价格发 生变化而必须向消费者支付的金额的负数。补 偿变化也可以用下述方式：
为
,其元素为个人在他所处的环境强加给
他的物理约束给定的情况下可能消费的消费束。
最简单的形式是消费集是所有非负的商品束构成的 集合，表示为
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闲暇小时
物理约束的 24
含义
X
8
面包
消费集的一个 重要特征:凸性
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竞争性预算
n 消费者面临的经济约束：他的消费选择被限定在 那些他能够支付的商品束上。
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等价变化
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补偿变化
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n 上图描绘的是商品1为正常品时的情形。从图 中我们可以看出，当商品1为正常品时，我们 有EV(p0，p1,w)＞CV(p0,p1,w)（低温可以验证 一下，当p11＞p01时，也是如此）。当商品1为 劣等品时，EV和CV之间的这一关系正好颠倒过 来。
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希克斯财富补偿的含义：弱公理
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x2 ●
斯拉斯基财富补偿：弱公理
p’1=p1 p’2>p2
●
瓦尔拉斯需求函数
x1
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n 希克斯需求与补偿需求法则
q 希克斯需求的一个重要性质是它满足补偿 需求法则：对于那些伴随着希克斯财富补 偿的价格变化，需求和价格将成相反的方 向变化。
• 伴随着这种补偿性财富变化的价格变化称为 （斯拉茨基）补偿价格变化
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A
C● ● x(p’,w’)
O
D
E
OACD的含义：如果仍然在 这个区域内确定消费束，那 么没有显示偏好的消费束， 没有选择到最为偏好的消费 束。
消费者选择理论及其发 展
2020/11/25
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引言
n 消费者作为基本决策单位时的选择 情况。
q （1）消费者决策问题的基本要素。
n 商品:用消费集刻画 n 消费者选择受到物理的和经济的约束:用
瓦尔拉斯预算集表示。
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q （2）受这些约束条件制约的消费者决策 被归结为消费者的瓦尔拉斯需求函数,有 时归结为消费者的选择规则。
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净损失
从等价变化看的 商品税导致的福利净损失
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显示偏好弱公理和需求法则
n 假设x(p,w)是单值的、零次其次的，而且满足瓦尔 拉斯定律（px(p,w)=w）
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显示偏好弱公理图示
在px(p,w)＝w，
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n 间接效用函数
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n 为什么叫间接效用函数？因为表达式的效用只 是价格和财富水平的函数。如果知道了消费者 的收入水平和外在的相对价格水平，以及它们 的变化状况，如果让消费者自己求解其效用最 大化的问题，即可知道效用最大化点在何处。
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x2
希克斯补偿 斯拉茨基补偿
● ●
● x(pBaidu Nhomakorabeaw)
Bp’,w
p’
Bp,w x1
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x(p,w)
斯拉斯基方程 对导数而言
h(p,u)
罗伊恒等式
h(p,u)=x(p,e(p,u)) x(p,w)=h(p,v(p,w))
谢泼特引理
v(p,w)
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物品2
替代效应
●
●
●
总效应 收入效应
需求变化的希克斯分解
物品1
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n 斯拉斯基方程描述的是两个需求函数在某价格处 的斜率之间关系。图（a）中瓦尔拉斯需求曲线 的斜率小于希克斯需求曲线，含义是，当价格上 升到两者交点处之上时，如果要使消费者保持其 原有的效用水平，就必须增加他的财富。
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n 货币度量的间接效用函数：
q 以货币单位来度量福利变化 q 是用支出函数构造的。即在价格P，一个给定的消费者需要多
少货币才能与其消费束x的境况一样好。
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x2
●x(p’,w)
v(p’,w)>v(p,w)
e(p’,v(p’,w))>e(p,v(p,w))
●x(p,w)
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n UMP计算的是在给定财富水平下所能达到的最 大效用水平。
n 而EMP计算的则是为了达到效用水平所需的最 小财富水平。
n EMP是UMP的对偶问题
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n 支出函数
n 分析比较静态的性质: n 财富效应
n 价格效应。
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商品集
n 商品向量可以视为商品空间上的一个点。 又称着消费向量或消费束。
q 商品的含义：应广义化理解 q 商品数量是有限的，用l＝1，2，···，L q 商品向量
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消费集
消费集是商品空间RL上的一个子集，表示