2019中考数学专题复习 面积问题

中考数学专题复习——面积问题

面积问题它包括两个方面：面积计算和图形转化。

一、面积计算问题

1．要熟悉特殊图形面积的计算方法常见的三角形、平行四边形、梯形圆、圆环、扇形、弓形等都有各自不同的面积公式，

2．要充分运用相似形的面积比等于相似比的平方。

3．要理解同(等 )底或同(等 )高的三角形之间的面积关系

二、图形转化问题

割补法: 就是通过添辅助线．将不规则图形的面积转化成规则的图形．

等积变形法：就是在不改变原图形的面积的前提下,把不规则的图形转化为规则的图形．移动拼凑法：就是先将不规则的图形分割，然后将其中某部分移动使之转化成规则图形．

三、题型： 1、规律探究型 2、方案设计型 3、网格求值型

4、图形对称型

5、图形变换型

6、实际应用型

一、选择题

1. 正方形ABCD的边长为2,分别以AB、AD为直径在正方形内作半圆,

图形中阴影部分的面积为（）.

A．2 B．1.5 C．π D． 4-π

2.如图，点A、B、C、D在一次函数2

y x m

=-+的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是（）

A．1 B．3 C．3(1)

m- D．3

(2) 2

m-

3. 如图,正方形ABCD的边长为2,正方形OMNP的顶点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交

点,图形中阴影响部分的面积（）

A．1 B．2 C．π D．2

4. 以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHJ的面积比值是（）（A）32 （B）64 （C）128 （D）256

5. 如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A 、B ，且O 1A ⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是（ ）

A.4π-8

B. 8π-16

C.16π-16

D. 16π-32 二、填空题

6. 如图，过矩形的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边平行线 MN 与 PQ ，那么图中矩形

AMKP 的面积 S 1 与矩形 QCNK 的面积 S 2 的大小关系是 S 1＿＿＿S 2。

7. 如图，抛物线y 1＝－x 2＋2向右平移1个单位得到抛物线y 2，阴影部分的面积S ＝_________； 8. 如图，已知双曲线k

y x

=

（0x >）经过矩形OABC 的边AB BC ，的中点F E ，，且四边形 OEBF 的面积为2，则k =

9. 如图，点A 1，A 2，A 3，A 4在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3在射线OB 上， 且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3．若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别 为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为____. 10. 1O 的弦AB 为2O 的切线，AB ∥12O O ， 如果AB=10cm,那么阴影部分的面积是__ __. 三、解答题

11. 在一块长16m ，宽12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．

-2

-1

-2

-1 2

2

1 3 x

y 1 y 2

O

O A 1 A 2 A

3 A

4 A

B B 1 B 2 B 3

1

4

y O F

A

B

E

C

B

C D

E

F H I O

小明的设计方案：如图1，其中花园四周小路的宽度相等，经过解方程，•我得到路的宽为2m或12m．

小颖的设计方案：如图2，其中花园中每个角上的扇形都相同．

（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．

（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0．1m）

（3）你还有其它的设计方案吗？请在右边的矩形中画出你的设计草图，•并加以说明．

12. 图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．

（1）直接写出单位正三角形的高与面积；

（2）图1中的ABCD含有多少个单位正三角形？ABCD的面积是多少？

（3）求出图1中线段AC的长（可作辅助线）；

（4）求出图2中四边形EFGH的面积．（2005年吉林省中考题）

13. 阅读材料：

如图12-1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三

条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 2

1

=∆，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：

如图12-2，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B .

(1)求抛物线和直线AB 的解析式；

(2)点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ∆；

(3)是否存在一点P ，使S △PAB =8

9

S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.

C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\WPS.4180.19.552.exe

图12-2

x

C

O y A

B

D

1 1

铅垂高

水平宽 h

a 图12-1

A