聚焦中考陕西地区2017年中考数学总复习第二章方程与不等式考点跟踪突破5分式方程试题
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考点跟踪突破 5
一、选择题 1．(2016·宜昌)分式方程 A．x＝－1 C．x＝1 B．x＝ D．x＝2 1 2 2x－1 ＝1 的解为( A ) x－2
分式方程
1 2 2．(2016·柳州)分式方程 ＝ 的解为( B ) x x－2 A．x＝2 B．x＝－2 2 2 C．x＝－ D．x＝ 3 3 ax 3．若分式方程 ＝2 的解是 2，则 a 的值是( D ) x＋2 A．1 C．3 B．2 D．4
2 1 的值比分ห้องสมุดไป่ตู้ 的值大 1? x －1 x－1
2
2 1 解：依题意可得分式方程 2 － ＝1，解得 x＝－2 或 1，经检验得 x＝1 是增根， x －1 x－1
∴x＝－2
15．如果分式方程 解：4
x－m m ＝ 有增根，求 m 的值． x－3 4（3－x）
16．(导学号 30042142)(2016·新疆)某学校为绿化环境，计划种植 600 棵树，实际 劳动中每小时植树的数量比原计划多 20%，结果提前 2 小时完成任务，求原计划每小时种植 多少棵树？ 600 600 解：设原计划每小时种植 x 棵树，依题意得： ＝ ＋2，解得 x＝50.经检验 x＝ x 120%x 50 是所列方程的根，并符合题意．答：原计划每小时种植 50 棵树
点拨：去分母得 k(x－1)＋(x＋k)(x＋1)＝(x＋1)(x－1)，整理得(2k＋1)x＝－1，因 k x＋k 为方程 ＋ ＝1 的解为负数，所以 2k＋1＞0 且 x≠±1，即 2k＋1≠1 且 2k＋1≠－1， x＋1 x－1 1 1 1 解得 k＞－ 且 k≠0，即 k 的取值范围为 k＞－ 且 k≠0.故答案为 k＞－ 且 k≠0 2 2 2 三、解答题 11．(2016·吉林)解方程： 解：x＝5 2 1 ＝ . x＋3 x－1
3x－2 m 4．(2016·凉山州)关于 x 的方程 ＝2＋ 无解，则 m 的值为( A ) x＋1 x＋1 A．－5 C．－2 B．－8 D．5 a＋b b＋c a＋c 5．已知 ＝ ＝ ＝k，则 k 的值为( C ) c a b A．2 B．－1 C．2 或－1 D．3 6．(2016·内江)甲、乙两人同时分别从 A，B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地．已知 A，C 两地间的距离为 110 千米，B，C 两地间的距离为 100 千米．甲骑自行车的平均速度比 乙快 2 千米/时．结果两人同时到达 C 地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行 车的平均速度为 x 千米/时．由题意列出方程，其中正确的是( A ) 110 100 110 100 A. ＝ B. ＝ x＋2 x x x＋2 110 100 110 100 C. ＝ D. ＝ x－2 x x x－2 二、填空题 1 2 ＝ 的解是__x＝－1__． 2x x－3 4mx＋3 8．(2015·甘南州)若分式方程 ＝3 的解为 x＝1，则 m 的值为__3__. m＋2x 1 k－x 9．若分式方程 ＝ 有增根，此时 k＝__1__． x－2 2－x k x＋k 10.(导学号 30042141)(2016·攀枝花)已知关于 x 的分式方程 ＋ ＝1 的解为 x＋1 x－1 1 负数，则 k 的取值范围是__k＞－ 且 k≠0__． 2 7．(2016·广州)分式方程
12．(2016·黔东南州)解方程：
x＋1 4 ＋ ＝1. x－1 1－x2
解：解得 x＝1.检验：把 x＝1 代入(x－1)(x＋1)＝0.所以原方程无解
13．(2015·昌宁)若关于 x 的分式方程 解：3
x m －2＝ 无解，求 m 的值． x－3 x－3
14．(2017·原创题)当 x 为何值时，分式
一、选择题 1．(2016·宜昌)分式方程 A．x＝－1 C．x＝1 B．x＝ D．x＝2 1 2 2x－1 ＝1 的解为( A ) x－2
分式方程
1 2 2．(2016·柳州)分式方程 ＝ 的解为( B ) x x－2 A．x＝2 B．x＝－2 2 2 C．x＝－ D．x＝ 3 3 ax 3．若分式方程 ＝2 的解是 2，则 a 的值是( D ) x＋2 A．1 C．3 B．2 D．4
2 1 的值比分ห้องสมุดไป่ตู้ 的值大 1? x －1 x－1
2
2 1 解：依题意可得分式方程 2 － ＝1，解得 x＝－2 或 1，经检验得 x＝1 是增根， x －1 x－1
∴x＝－2
15．如果分式方程 解：4
x－m m ＝ 有增根，求 m 的值． x－3 4（3－x）
16．(导学号 30042142)(2016·新疆)某学校为绿化环境，计划种植 600 棵树，实际 劳动中每小时植树的数量比原计划多 20%，结果提前 2 小时完成任务，求原计划每小时种植 多少棵树？ 600 600 解：设原计划每小时种植 x 棵树，依题意得： ＝ ＋2，解得 x＝50.经检验 x＝ x 120%x 50 是所列方程的根，并符合题意．答：原计划每小时种植 50 棵树
点拨：去分母得 k(x－1)＋(x＋k)(x＋1)＝(x＋1)(x－1)，整理得(2k＋1)x＝－1，因 k x＋k 为方程 ＋ ＝1 的解为负数，所以 2k＋1＞0 且 x≠±1，即 2k＋1≠1 且 2k＋1≠－1， x＋1 x－1 1 1 1 解得 k＞－ 且 k≠0，即 k 的取值范围为 k＞－ 且 k≠0.故答案为 k＞－ 且 k≠0 2 2 2 三、解答题 11．(2016·吉林)解方程： 解：x＝5 2 1 ＝ . x＋3 x－1
3x－2 m 4．(2016·凉山州)关于 x 的方程 ＝2＋ 无解，则 m 的值为( A ) x＋1 x＋1 A．－5 C．－2 B．－8 D．5 a＋b b＋c a＋c 5．已知 ＝ ＝ ＝k，则 k 的值为( C ) c a b A．2 B．－1 C．2 或－1 D．3 6．(2016·内江)甲、乙两人同时分别从 A，B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地．已知 A，C 两地间的距离为 110 千米，B，C 两地间的距离为 100 千米．甲骑自行车的平均速度比 乙快 2 千米/时．结果两人同时到达 C 地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行 车的平均速度为 x 千米/时．由题意列出方程，其中正确的是( A ) 110 100 110 100 A. ＝ B. ＝ x＋2 x x x＋2 110 100 110 100 C. ＝ D. ＝ x－2 x x x－2 二、填空题 1 2 ＝ 的解是__x＝－1__． 2x x－3 4mx＋3 8．(2015·甘南州)若分式方程 ＝3 的解为 x＝1，则 m 的值为__3__. m＋2x 1 k－x 9．若分式方程 ＝ 有增根，此时 k＝__1__． x－2 2－x k x＋k 10.(导学号 30042141)(2016·攀枝花)已知关于 x 的分式方程 ＋ ＝1 的解为 x＋1 x－1 1 负数，则 k 的取值范围是__k＞－ 且 k≠0__． 2 7．(2016·广州)分式方程
12．(2016·黔东南州)解方程：
x＋1 4 ＋ ＝1. x－1 1－x2
解：解得 x＝1.检验：把 x＝1 代入(x－1)(x＋1)＝0.所以原方程无解
13．(2015·昌宁)若关于 x 的分式方程 解：3
x m －2＝ 无解，求 m 的值． x－3 x－3
14．(2017·原创题)当 x 为何值时，分式