2.2.1-1对数的概念

解析：将对数式写成指数式，再求解．
解：⑴设 x log9 27
则 9 x 27,
32x 33 , ∴ x 3 2
x
⑵设 x log4 3 81 则 4 3 x 81, 34 34 , ∴ x 16
⑶令 x log2 3 2
3 = log2 3 2
1
3,
∴ 2
（二）新授内容：
定义：一般地，如果 aa 0, a 1的 b 次幂等于 N, 就是 ab N ，那么数 b 叫做
以 a 为底
N 的对数，记作
log a
N
b ，a
叫做对数的底数，N
叫做真数 新疆 王新敞 奎屯
例如： 42 16 log4 16 2 ; 102 100 log10 100 2
1
⑷常用对数：我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数新疆为了简便,N 的常用对数 王新敞 奎屯
log N 简记作 lgN 10
新疆 王新敞
奎屯
例如： log10 5 简记作 lg5 ; log10 3.5 简记作 lg3.5.
⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数 e=2.71828……为底的对数，以 e 为底
的对数叫自然对数，为了简便，N
的自然对数 loge
N
简记作
lnN 新疆 王新敞 奎屯
例如： loge 3简记作 ln3 ; loge 10 简记作 ln10
（6）底数的取值范围
(0,1)
U
(1,
)
；真数的取值范围
(0,
)
新疆 王新敞
奎屯
（三）合作探究，精讲点拨
探究一：指对互化
例 1 将下列指数式写成对数式：（课本第 87 页）
2．求下列对数的值
1
（1） log216 =
，（2） lg 0.01=
，（3） ln e =
（4） log2.5 6.25 =
，（5） log (
21) (3 2
2)=
，
．
，
课后练习与提高
1．对数式
的值为 （ ）
（A） 1（B）-1（C） （D）-
1
2、若 log 7 [ log 3 ( lo g 2 x)] = 0，则 x 2 为( )．
2. 2.1 第一课时 对数的概念教案
【教学目标】 1.理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化 2.渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力 新疆
王新敞 奎屯
【教学重难点】 重点：对数的概 念 难点：对数概念的理解. 【教学过程】 一、预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。 二、情景导入、展示目标。 （一）复习引入： 1 庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭新疆（1）取 4 次，还有多长？（2）取多少次，
， N 叫做
．
例如： 32 9 log3 9 2 ，读作：以 3 为底 9 的对数为 2 ．
（1）概念分析：对数式 b loga N 中各字母的取值范围：
a ： a 0, a 1 ； b ： b R ； N ： N 0 ．
（2）零和负数没有对数；1 的对数为 0，即 loga 1 0 （ a 0 且 a 1 ）；底数的对数 为 1，即 loga a 1（ a 0 且 a 1 ）．
王新敞 奎屯
还有 0.125 尺？ 2 假设 20 02 年我国国民生 产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年
国民生产总值是 2002 年的 2 倍？
抽象出：1. 1 4 ＝？， 1 x ＝0.125 x=? 2. 1 8%x =2 x=?
2
2
也是已知底数和幂的值，求指数 新疆 你能看得出来吗？怎样求呢？ 王新敞 奎屯
7
lg 0.01 2
ln10 2.303
探究二.求对数值
2、⑴ log9 27 ，⑵ log4 3 81，⑶ log2 3 2 3 ，⑷ log3 54 625
解析：将对数式写成指数式，再求解． 解： 点评：考察了指数与对数的相互转化．
变 2.求下列对数的值
（1） log2 47
（2） lg 5 100
（3） log3 (81 3)
（二）反思总结
（三）当堂检测
1.完成下列指数式与对数式的互化：
（1）2 6 1 64
， （2） (1)m 5.73
，
3
4
（3） log0.5 16 4 （5） lg 0.01 2
， （4） log2 128 7 ， （6） ln10 2.303
1
42 2
log 4
2
1 2
Байду номын сангаас
;
102 0.01 log10 0.01 2
探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）
⑵ loga 1 0 ， loga a 1
∵对任意 a 0 且 a 1, 都有 a0 1 ∴ loga 1 0
同样易知： loga a 1
⑶对数恒等式
如果把 a b N 中的 b 写成 log a N , 则有 a loga N N
1
(A)．
23
1
(B)．
33
1
(C)．
2
3.计算
3 （1） (2log3 2)
5 （2） 2log5 3
4.已知 a 0 且 a 1， loga 2 m ， loga 3 n ，求 a2mn
的值。
2
(D)．
4
5
2.2.1 对数的概念导学案
课前预 习学案
一、预习目标
了解对数的概念，知道常用对数与自然对数以及这两种对数符号的记法，了解对数恒
等式，
二、预习内容
对数概念：
1.一般地，如果 a ( a 0, a 1 )的 b 次幂等于 N ，即 ab N ，那么数 b 叫做
，记作 loga N b ．其中， a 叫做对数的
3 x 2
3
1
,
∴x
1
2
⑷令 x log3 54 625 ,
x
∴ 3 54 625 ,
4
x
53
54 ,
∴x3
点评：考察了指数与对数的相互转化．
(四)小结：
本节主要学习了对数的概念，要熟练的进行指对互化．
【板书设计】
一、对数函数概念
二、例题
例1
变式 1
例2
变式 2
【作业布置】 导学案课后练习与提高
（一）合作探究
探究一.指数式和对数式互化
1.将下列指数 式写成对数式：
①②5③4 ④62＝5
102 1 100
ea 81
解析：直接用对数式的定义进行改写．
解：
点评：主要考察了底真树与幂三者的位置．
(1)m 5.73 3
变 1.将下列对数式写成指数式：
①②lo③g④1 1＝6 4 2
log2
1 128
（1） 54 =625
（2） 26 = 1 64
（3） 3a =27
解析：直接用对数式的定义进行改写．
解：（1） log5 625=4；
1 （2） log2 64 =-6；
（3） log3 27=a；
（4） log 1 5.73 m
3
点评：主要考察了底真树与幂三者的位置．
变式 练习１： 将下列对数式写成指数式：
（1） log 1 16 4 ；
2
（2） log 2 128=7；
（3）lg0 .01=-2；
（4）ln10=2.303
解：（1） ( 1 )4 16 2
（2） 27 =128；
（3）102 =0.01 ；
（4） e 2.303 =10
(4)（1）m =5.73 3
探究二：计算
例２计算： ⑴ log9 27 ，⑵ log4 3 81，⑶ log2 3 2 3 ，⑷ log3 54 625
2.以 10 为底的对数 称为
，以 e 为底的对数称为
3. loga ab
aloga N
三、提出疑惑
课内探究学案
一、 学习目标 1、 理解指数式与对数式的相互关系，能熟练进行指数式与对数式的互化。2‘ 2、 并能运用恒等式进行计算。
3
学习重难点：理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化、
二、 学习过程