残余应力对H型钢柱构件极限承载力的影响

残余应力对H型钢柱构件极限承载力的影响

摘要：近年来，随着国产热轧H型钢投入生产后，使得H型钢广泛使用。然而，由于热轧H型钢的残余应力存在使得钢结构构件中某些部位提前进入塑性状态，使构件极限承载力降低，而目前在钢结构构件极限承载力计算中，尚未找到一种很好的方法，来直接考虑残余应力的影响。随着计算机普及应用和数值分析方法的不断发展，可以通过计算机建立与实际吻合的构件模型，较准确、快捷地计算出残余应力影响下的构件极限承载力。因此，本文以H型钢为研究对象，运用大型有限元软件ANSYS建立残余应力模型，将残余应力作为初应力加入到有限元模型中，着重考虑残余应力对H型钢构件极限承载力的影响，并与GB50017—2003钢结构规范对于实腹式轴心受压构件的极限承载能力设计值和切线模量理论值对比，分析我国对于钢结构规范对于实腹式轴心受压构件的极限承载能力设计的安全程度。

关键词：有限单元法，切线模量理论，H型钢，残余应力，极限承载力

1 H型钢介绍

H型钢是钢结构工程中最常用的一种新型的经济断面钢材，其规范名称为“宽翼缘工字钢”，因为其断面形状与英文字母的“H”相似而得名。其中生产制造工艺可分为热轧成型及焊接成型两种。热轧H型钢可用连铸坯一火成材，比焊接H型钢成本低，但是其规格有限，焊接H型钢可以在规格上作为热轧H型钢的补充。

与一般工字钢相比，H型钢具有翼缘宽，侧向刚度大、良好的抗弯性能、翼缘表面相互平行、构造方便、可加工再生型材等优点。H型钢具有造型美观，加工方便，节约工时，可以全天候施工等优点；H型钢具有平行的腿部，各种不同的H型钢可以很方便地组合成各种不同类型的构件，又便于机械和焊接作业，这不仅节约金属，而且可以大大缩短建设周期；H型钢尤其适合高层建筑施工，如摩天大楼，高速公路，大型飞机停机坪等建筑的施工[1]。

2 残余应力的产生

残余应力是指在构件承受外荷载作用之前存在于构件内部并且能自相平衡的初始应力。残余应力的产生受很多因素的影响，残余应力产生的主要原因是构件在生产和加工（钢材热轧、火焰切割、气割、焊接、冷弯、火工校正等）过程中，不均匀的高温加热和不均匀的冷却使钢材产生塑性变形而引起的。对于同一截面形状的钢构件，若其制

造方法不同，截面上的残余应力分布也不同，残余应力的分布和大小与构件的截面形状和尺寸、制造方法和加工过程等均有关[2]。

3 残余应力对构件承载能力的影响

3.1 残余应力对钢材静力强度的影响

当构件受到静荷载作用时，构件截面上由外荷载产生的压应力与残余应力相互叠加，使构件出现不均匀应力分布，随着外荷载的不断增加，高应力区先达到屈服区而进入塑性状态。当外荷载继续增加时，新增的荷载只能由末达到屈服点的弹性区承担，随着外荷载的不断增加，塑性区不断扩大，直到全截面应力达到屈服点。这时，构件的承载力y N Af =，与没有残余应力时构件的承载力相同。因为残余应力是自相平衡的应力，其合力为零，故不影响钢材的静力强度，但残余拉应力使残余拉应力区较晚屈服，残余压应力使残余压应力区较早屈服[3]。

3.2 残余应力对轴心压杆构件的影响

这里研究的是两端铰接并考虑残余应力的轴心受压H 型钢的非弹性屈曲问题。通常都知道理想轴心受压构件的弹性屈曲临界荷载是由Euler 公式确定的，但是关于弹塑性屈曲问题，1889年Engesser,F.提出切线模量理论，建议用变化的变形模量t E 代替欧拉公式中的弹性模量E ，从而获得弹塑性屈曲荷载。但是构件微弯时凹面的压应力增加而凸面的应力减少，遵循着不同的应力-应变关系。1891年Consider,A.在论文中阐述了双模量的概念，在此基础上1895年Engesser,F ．提出了双模量理论，建议用与t E 和E 都有关的折算模虽r E 计算屈曲荷载。但是试验资料表明，实际的屈曲荷载介于两者之间而更接近切线模量屈曲荷载。直到1946年Shanley,F.R.提出构件在微弯状态下加载时凸面可能不卸载的概念，并用力学模型证明了切线模量屈曲荷载是弹塑性屈曲荷载的下限，而双模量屈曲荷载是其上限[4]。

切线模量理论认为，及假设构件是挺直的；构件两端铰接，荷载沿构件轴线作用；构件弯曲变形很微小；弯曲前的平截面在弯曲后仍为平面；在弯曲时全截面没有出现反号应变。最后一个假设认为，荷载达到t P 值构件产生微弯曲时荷载还略有增加，而且还认为，增加的平均轴向应力可以抵消因弯曲而在杆件凸侧面边缘产生的拉应力．这样一来整个截面都处在加载的过程中。构件的平衡方程为0t E Iy Py ''+=，则可以得到切线模量屈曲荷载：

22

t t

t E E I E P P l E

π=

=

(1) 双模量理论除了认为在弯曲时全截面会出现反号应变外，其余四条假设与切线模量理论假设相同。构件屈曲时认为作用于端部的荷载是常量r P ，而构件发生微弯曲时凹面为正号应变，凸面力反号应变，及存在着凹面的加载区和凸面的卸载区。双模量理论下构件的平衡方程为()120t E I EI y Py ''++=，则可以得到双模量理论屈曲荷载：

()

22122

2

t r r

r E E I EI E I

E P P l l E

ππ+=

=

=

(2) 在仅考虑残余应力影响下，运用切线模量理论计算热轧H 型钢作为轴心受压柱的临界压力，其残余应力分布如图1(a)所示。H 型钢两翼缘相等，截面面积为A ，并假设腹板面积较小，可以忽略，翼缘残余应力rt rc y f σσγ==，一般0.30.4γ=，本文取0.3。

当轴心压力P 在构件内引起的应力p y rc P

f f A

σσ=≤=-时，如图1(b)所示，截面

处于弹性状态。这时，如发生弯曲屈曲，其临界力仍然可以运用欧拉公式计算，即

22

cr EI

P l π=

。

当轴心压力P 在构件内引起的应力p y rc P

f f A

σσ=≥=-时，如图1(c)所示，截面

的一部分将屈服，即出现弹性区和塑性区两部分，这时欧拉公式不再适用。当达到临界应力时，构件发生弯曲，由于截面上不发生应变反号，所以凸面塑性区的应力不会产生变号，这就意味着能抵抗弯曲变形的有效惯性矩只有截面弹性区的惯性矩，截面的抗弯刚度由EI 下降为e EI ，则其临界力和临界应力分别为：

2222

2

2e

e

e

cr cr EI I I EI E N l l I I

πππσλ=

=

⋅=⋅ (3)

式(3)表明在考虑残余应力影响下，弹塑性屈曲的临界应力为欧拉临界力乘以折减系数e

I I

（又称有效弹性模量），e I 为H 型钢翼缘弹性区惯性矩，绕强轴屈曲时为ex I ，绕

弱轴屈曲时为ey I 。折减系数e I I

取决于截面形状尺寸、残余应力的分布和大小，以及构

件屈曲时的弯曲方向。