等差数列练习题及答案详解

等差数列练习题及答案详解

等差数列

一、选择题

1、等差数列{}n

a 中，10

120

S

=，那么1

10

a a +=（ ）

A. 12

B. 24

C. 36

D.

48

2、已知等差数列{}n

a ，219

n

a

n =-，那么这个数列的

前n 项和n

s （ ）

A.有最小值且是整数

B. 有最小值且是分数

C. 有最大值且是整数

D. 有最

大值且是分数

3、已知等差数列{}n

a 的公差12

d =，80

10042

=+++a a a

Λ，

那么=

100

S

A ．80

B ．120

C ．135

D ．160． 4、已知等差数列{}n

a 中，60

12952

=+++a a a a

，那么=

13

S

A ．390

B ．195

C ．180

D ．120 5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ）

A. 0

B. 90

C. 180

D. 360

6、等差数列{}n

a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为

100

，则它的前3m 项的和为( )

A. 130

B. 170

C. 210

D. 260

7、在等差数列{}n

a 中，62

-=a ，68

=a ，若数列{}n

a 的

前n 项和为n

S ，则（ ）

A.5

4

S S

< B.5

4

S S

= C.

5

6S S < D. 5

6

S S

=

8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ）

A. 13

B. 12

C. 11

D. 10 9、已知某数列前n 项之和3

n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2+n n ，则前n 个奇数项的和为（ ）

A ．)1(32

+-n n B ．)34(2

-n n C ．2

3n - D ．3

2

1n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最

小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（ ）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

一．选择题（10×5分）

题号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

1、等差数列{}n

a 中，若6

38

a

a a =+，则9

s = .

2、等差数列{}n

a 中，若

232n S n n

=+，则公差

d =

.

3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是 .

4、已知等差数列{}n

a 的公差是正整数，且

a 4,126473-=+-=?a a a ，则前10项的和S 10

=

5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为252

，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是

*6、两个等差数列{}n

a 和{}n

b 的前n 项和分别为n

S 和

n

T ，若337++=

n n T

S

n

n

，则88

a b

= .

三．解答题

1、 在等差数列

{}

n a 中，

40.8

a =，

11 2.2

a =，求

515280

a a a +++L .

2、设等差数列{}n

a 的前n 项和为n

S ，已知3

12

a

=，

12

S >0，13

S <0，

①求公差d 的取值范围；

②1

2

12

,,,S S S L 中哪一个值最大？并说明理由.

3、己知}{n

a 为等差数列，12

2,3a a ==，若在每相邻两

项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求： （1）原数列的第12项是新数列的第几项？

（2）新数列的第29项是原数列的第几项？

4、设等差数列}{n a 的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－

62,

S 6 =－75,求：

（1）}{n

a 的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；

（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.

5、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，

第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元， （Ⅰ）问第几年开始获利？

（Ⅱ）若干年后，有两种处理方案：

（1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；

（2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.

问哪种方案合算.

参考答案

一、选择题

1-5 B A C B C 6-10 C B A B A 二、填空题

1、0

2、6

3、1650

4、-10

5、3

6、6 三．解答题

1、n

a n

2.0=，393

805251

=+++a a a

Λ．

2、

①∵121126767713113712()6()002

130()1302

S a a a a a a a S a a a ?=+=+>?+>???????+

解得,2437d -

<<-,②由67700a a a +>??

a a >???

37d -<<-∴{}n a 是递减数列, ∴1212,,,S S S L

中6S 最大.

3、解：设新数列为

{},4,)1(,3,2,1512

511d b b d n b b a b a b b n n +=-+=====有根据则

即3=2+4d ，∴14d

=

，∴172(1)44

n n b n +=+-?=

1(43)7(1)114

n n a a n n -+=+-?=+=

Q 又，∴43n n a b

-=

即原数列的第n 项为新数列的第4n －3项．

（1）当n=12时，4n －3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项； （2）由4n －3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。

4、解：设等差数列首项为a 1

，公差为d ，依题意得??

?-=+-=+75

156626411

d a d a 解得：a 1=－20,d=3。

⑴2

)23320(2)(,233)1(11-+-=

+=

-=-+=n n n a a S n d n a a n n n 234322n n =-；

⑵{}120,3,n a d a n =-=∴Q 的项随着的增大而增大

12023

00,3230,3(1)230,(),7,733

k k a a k k k k Z k +≤≥-≤+-≥∴

≤≤∈=设且得且即第项之前均为负数 ∴

123141278914||||||||()()

a a a a a a a a a a ++++=-+++++++L L L

1472147S S =-=.

5、．解：（Ⅰ）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列， 设纯收入与年数的关系为f (n )

∴[]9824098)48(161250)(2--=-++++-=n n n n n f Λ 获利即为f (n )＞0 ∴04920,09824022

<+->--n n n

n 即

解之得：1.172.251105110<<+<<-

n n 即 又n ∈N ，∴n =3，4，…，17

∴当n =3时即第3年开始获利

（Ⅱ）（1）年平均收入=)49(240)(n

n n n f +-= ∵n n 49+≥14492=?n n ，当且仅当n =7时取“=” ∴

n

n f )

(≤40-2×14=12（万元）即年平均收益，总收益为12×7+26=110万元，此时n =7 ； （2）102)10(2)(2+--=n n f ∴当102)(,10max ==n f n

总收益为102+8=110万元，此时n=10

比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一种。