第1讲暴力破解法
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第1讲 暴力破解法
蓝桥杯常见算法
枚举法（暴力破解法） 分治法 回溯法 动态规划法
枚举法（暴力破解法）
在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事情的所有可 能情况，因而得出一般结论，那么这结果是可靠的，这 种方法叫做枚举法。
从这里可以看出枚举法要将问题的所有可能的答案一一 列举，然后根据条件判断此答案是否合适，合适就保留， 不合适就丢弃。
已知只有一个主谋，三个人说的是真话，一个人 说的是假话。现在要根据这些信息，找出真正的 主谋。
所谓枚举，也就是将问题的所有可能的答 案一一列举，那么在本例当中，A、B、C 、D四个人，只有一位是主谋。那么本例 的解无非就是以下4种情况：
①A是主谋 ②B是主谋 ③C是主谋 ④D 是主谋
列出这所有4种情况后，我们再对这4种情 况进行一一验证。
if(sum==3) System.out.println(head);
public static void main(String[] args) { char head;int k,sum; char[] person={' ','A','B','C','D'}; for(k=1;k<=4;k++) { sum=0; head=person[k]; if( head!='A' ) sum++; if( head=='C' ) sum++; if( head=='D' ) sum++; if( head!='D' ) sum++; if(sum==3) System.out.println(head); }
（1）假定让head=‘A’代入四句话中，逻辑
结果如表11-3所示。4个关系表达式的逻辑值的
和为1，显然A不是主谋。
说话人
说的话
关系表达式
逻辑值
A
head!=‘A’;
‘A’!=‘A’
0
B
head==‘C’;
‘A’==‘C’
0
C
head==‘D’;
‘A’==‘D’
0
D
head!=‘D’;
‘A’!=‘D’
Βιβλιοθήκη Baidu
【例3】明带两个妹妹参加元宵灯会。别 人问她们多大了，她们调皮地说：“我们 俩的年龄之积是年龄之和的6倍”。小明 又补充说：“她们可不是双胞胎，年龄差 肯定也不超过8岁啊。”请你计算出：小 明的较小的妹妹的年龄。
思路分析：
1
（2）假定让head=‘B’代入四句话中，…… （3）假定让head=‘C’代入四句话中，…… （4）假定让head=‘D’代入四句话中，……
下面我们将分析过程转化为程序： 由于枚举的答案和验证的次数都是4次，
所以我们需要一个执行次数为4的循环， 这里推荐使用for循环：
for(k=1;k<=4;k++) { //循环体内进行答案枚举和验证 }
显然该方程组应有无数多解，因为根据代数知识 ，该方程组必有一个自由未知数，因此其解是无 数组的。但是作为一个实际问题，其解是有限的 。因为这里有约束条件：所有解（x、y、z取值） 必须为正整数。所以，这就把该问题的解集放到 了一个有限的空间内来进行讨论。
因此，解决百钱买百鸡问题最为直观的方法 就是在x、y、z的取值空间上枚举出所有可 能的取值，只要x、y、z的取值满足上述两 个方程，就一定是百钱买百鸡问题的解。
令主谋为1，从犯为0，可以有如下4种状 态（情况）：
状态
A
B
C
D
1
1
0
0
0
2
0
1
0
0
3
0
0
1
0
4
0
0
0
1
这四种状态可简化写成：
状态 1 2 3 4
赋值表达式 head=‘A’ head=‘B’ head=‘C’ head=‘D’
所谓枚举是按照者四种假定逐一地去测试四个人 的话有几句是真话，如果不满足三句为真，就否 定掉这一假定，换下一个状态再试。
}
【例2】公元前5世纪末，我国古代数学家 张丘建在《算经》中提出了“百鸡问题”。 大意为：公鸡5元1只，母鸡3元1只，小 鸡1元3只，100元钱要买100只鸡，问公 鸡、母鸡和小鸡各买多少只？
思路分析：如果用数学的方法解决百钱买百鸡问 题，可将该问题抽象成如下的方程组：设公鸡x只 ，母鸡y只，小鸡z只,则：
在循环体内我们需要进行答案的枚举和验证，答案的枚举 就是罗列主谋，语句为：
head=person[k];
答案验证即对他们所说的话进行真假判断的语句为：
if( head!='A' ) sum++;
if( head=='C' ) sum++;
if( head=='D' ) sum++;
if( head!='D' ) sum++;
下面分析x、y、z的取值范围：
（1）如果把100元全部用来买公鸡，最多买 20只，所以x的取值范围为0-19。
（2）如果把100元全部用来买公母鸡，最多买 33只，还剩1元，所以y的取值范围为0-33。
（3）如果把100元全部用来买小鸡，最多买 300只，但题目只要求买100只鸡，所以z的取
for(y=0;y<34;y++) for(z=0;z<101;z+=3)
if((5*x+3*y+z/3==100)&&(x+y+z==100))
System.out.println("公鸡有"+x+"只，"+"母鸡 有"+y+"只，"+"小鸡有"+z+"只");
}
【思考】如果一个袋子里放有12个球，其 中3个红球，3个白球，6个黑球，从中任 取8个球，问有多少种不同颜色的搭配？
枚举法具有以下三个特点：
第一，通过枚举法得到的结果肯定是正确的； 第二，枚举法要将所有可能的答案列举出来，效率必然低下，浪
费时间； 第三，枚举法会涉及到求极值。
枚举法
【例1】警察抓到A,B,C,D四个罪犯，在审问
他们谁是主谋时，他们说：
A说：不是我。 B说：是C。 C说：是D。 D说：他胡说。
这样我们就可以用三层循环来控制x、y、 z的枚举值：
for(x=0;x<20;x++) for(y=0;y<34;y++) for(z=0;z<101;z+=3) { //验证解的正确性 }
public static void main(String[] args) { int x,y,z; for(x=0;x<20;x++)
蓝桥杯常见算法
枚举法（暴力破解法） 分治法 回溯法 动态规划法
枚举法（暴力破解法）
在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事情的所有可 能情况，因而得出一般结论，那么这结果是可靠的，这 种方法叫做枚举法。
从这里可以看出枚举法要将问题的所有可能的答案一一 列举，然后根据条件判断此答案是否合适，合适就保留， 不合适就丢弃。
已知只有一个主谋，三个人说的是真话，一个人 说的是假话。现在要根据这些信息，找出真正的 主谋。
所谓枚举，也就是将问题的所有可能的答 案一一列举，那么在本例当中，A、B、C 、D四个人，只有一位是主谋。那么本例 的解无非就是以下4种情况：
①A是主谋 ②B是主谋 ③C是主谋 ④D 是主谋
列出这所有4种情况后，我们再对这4种情 况进行一一验证。
if(sum==3) System.out.println(head);
public static void main(String[] args) { char head;int k,sum; char[] person={' ','A','B','C','D'}; for(k=1;k<=4;k++) { sum=0; head=person[k]; if( head!='A' ) sum++; if( head=='C' ) sum++; if( head=='D' ) sum++; if( head!='D' ) sum++; if(sum==3) System.out.println(head); }
（1）假定让head=‘A’代入四句话中，逻辑
结果如表11-3所示。4个关系表达式的逻辑值的
和为1，显然A不是主谋。
说话人
说的话
关系表达式
逻辑值
A
head!=‘A’;
‘A’!=‘A’
0
B
head==‘C’;
‘A’==‘C’
0
C
head==‘D’;
‘A’==‘D’
0
D
head!=‘D’;
‘A’!=‘D’
Βιβλιοθήκη Baidu
【例3】明带两个妹妹参加元宵灯会。别 人问她们多大了，她们调皮地说：“我们 俩的年龄之积是年龄之和的6倍”。小明 又补充说：“她们可不是双胞胎，年龄差 肯定也不超过8岁啊。”请你计算出：小 明的较小的妹妹的年龄。
思路分析：
1
（2）假定让head=‘B’代入四句话中，…… （3）假定让head=‘C’代入四句话中，…… （4）假定让head=‘D’代入四句话中，……
下面我们将分析过程转化为程序： 由于枚举的答案和验证的次数都是4次，
所以我们需要一个执行次数为4的循环， 这里推荐使用for循环：
for(k=1;k<=4;k++) { //循环体内进行答案枚举和验证 }
显然该方程组应有无数多解，因为根据代数知识 ，该方程组必有一个自由未知数，因此其解是无 数组的。但是作为一个实际问题，其解是有限的 。因为这里有约束条件：所有解（x、y、z取值） 必须为正整数。所以，这就把该问题的解集放到 了一个有限的空间内来进行讨论。
因此，解决百钱买百鸡问题最为直观的方法 就是在x、y、z的取值空间上枚举出所有可 能的取值，只要x、y、z的取值满足上述两 个方程，就一定是百钱买百鸡问题的解。
令主谋为1，从犯为0，可以有如下4种状 态（情况）：
状态
A
B
C
D
1
1
0
0
0
2
0
1
0
0
3
0
0
1
0
4
0
0
0
1
这四种状态可简化写成：
状态 1 2 3 4
赋值表达式 head=‘A’ head=‘B’ head=‘C’ head=‘D’
所谓枚举是按照者四种假定逐一地去测试四个人 的话有几句是真话，如果不满足三句为真，就否 定掉这一假定，换下一个状态再试。
}
【例2】公元前5世纪末，我国古代数学家 张丘建在《算经》中提出了“百鸡问题”。 大意为：公鸡5元1只，母鸡3元1只，小 鸡1元3只，100元钱要买100只鸡，问公 鸡、母鸡和小鸡各买多少只？
思路分析：如果用数学的方法解决百钱买百鸡问 题，可将该问题抽象成如下的方程组：设公鸡x只 ，母鸡y只，小鸡z只,则：
在循环体内我们需要进行答案的枚举和验证，答案的枚举 就是罗列主谋，语句为：
head=person[k];
答案验证即对他们所说的话进行真假判断的语句为：
if( head!='A' ) sum++;
if( head=='C' ) sum++;
if( head=='D' ) sum++;
if( head!='D' ) sum++;
下面分析x、y、z的取值范围：
（1）如果把100元全部用来买公鸡，最多买 20只，所以x的取值范围为0-19。
（2）如果把100元全部用来买公母鸡，最多买 33只，还剩1元，所以y的取值范围为0-33。
（3）如果把100元全部用来买小鸡，最多买 300只，但题目只要求买100只鸡，所以z的取
for(y=0;y<34;y++) for(z=0;z<101;z+=3)
if((5*x+3*y+z/3==100)&&(x+y+z==100))
System.out.println("公鸡有"+x+"只，"+"母鸡 有"+y+"只，"+"小鸡有"+z+"只");
}
【思考】如果一个袋子里放有12个球，其 中3个红球，3个白球，6个黑球，从中任 取8个球，问有多少种不同颜色的搭配？
枚举法具有以下三个特点：
第一，通过枚举法得到的结果肯定是正确的； 第二，枚举法要将所有可能的答案列举出来，效率必然低下，浪
费时间； 第三，枚举法会涉及到求极值。
枚举法
【例1】警察抓到A,B,C,D四个罪犯，在审问
他们谁是主谋时，他们说：
A说：不是我。 B说：是C。 C说：是D。 D说：他胡说。
这样我们就可以用三层循环来控制x、y、 z的枚举值：
for(x=0;x<20;x++) for(y=0;y<34;y++) for(z=0;z<101;z+=3) { //验证解的正确性 }
public static void main(String[] args) { int x,y,z; for(x=0;x<20;x++)