用卡诺图化简逻辑

② 三变量卡诺图
③ 四变量卡诺图
每格标最小项编号
每格标变量取值
④五变量卡诺图
对于n变量的卡诺图，不但上下左右是相邻项，同一行的最左边和 最右边，同一列的最上边和最下边的最小项也仅有一个变量不同， 因此也是相邻项。
用卡诺图表示逻辑关系
卡诺图中的每个方 格和真值表中的输 出值一一对应
卡诺图化简方法
【例2】化简逻辑函数 F(A,B,C,D) = ∑m(15,13,10,6,4) + ∑d(8,7,5,2,1,0) 【解】
当不考虑无关项时
当考虑无关项时
卡诺图化简方法
• 第3步：写出最简布尔表达式
– 根据卡诺圈情况，可以直接写出化简后的表达式，每一个卡诺圈 可以用一个与项表示，如果一个填1的小方格不和任何其他填1的 小方格相邻，这个小方格也要用一个与项表示，最后将所有的与 项或起来就是化简后的逻辑表达式。
【例1】用卡诺图化简4变量逻辑
ABCDY 00001 00010 00101 00111 01000 01011 01101 01111 10001 10011 10101 10110 11000 11010 11100 11110
化简结果不唯一
带有无关项卡诺图化简
– 无关项是特殊的最小项，这种最小项所对应的变量取值组合或者不 允许出现或者根本不会出现。 例如：A、B 为连动互锁开关，设开 为1，关为0，则AB 只能取值01或10，不会出现00或11。
– 无关项在逻辑函数表达式中用∑d(…)表示，在卡诺图上用“Φ”或 “×”表示，化简时，既可代表0，也可代表1。
卡诺图的构成
将n个逻辑变量的全部最小项各用一个小方格表示，并使具有逻辑相 邻性的最小项在几何位置上也相邻。由于n变量的逻辑函数有2n个最小项， 且每个最小项对应一个小方格，所以n变量的卡诺图由2n个小方格构成。
①二变量卡诺图 两个变量A、B可构成4个最小项，用4个相邻的小方格表示。
Y AB
CD 00 01 11 10 00
01
11
10
【解】将真值表输入和输出的逻辑关系对应到卡诺图中
ABCDY 00001 00010 00101 00111 01000 01011 01101 01111 10001 10011 10101 10110 11000 11010 11100 11110
用卡诺图表示出逻辑函数后，化简可分成三步进行：
• 第1步：由于卡诺图化简是基于最小项表达式的，因此要关注每个 填1小方格和它所有相邻的填1小方格。
• 第2步：用卡诺圈圈起具有相邻关系的填1的小方格。
– 画卡诺圈的原则： 卡诺圈中填1的小方格的个数应是2的整数次幂， 即2,4,8……。
– 应保证卡诺圈的个数最少 ，即每个卡诺圈中小方格的数尽可能多。
填1的小方格可以处在多个卡诺圈中，但每个卡诺圈中至少要 有一个填1的小方格在其他卡诺圈中没有出现过。
冗余 删除
卡诺图化简注意事项
在卡诺图上如果没有可以合并的填1的小方格，则逻辑函数不 能化简，例如左下角的填1的小方格。
卡诺图化简注意事项
由于卡诺圈的画法在某些情况下不是唯一的，因此写出的最简逻辑 表达式也不是唯一的。
Y AB
CD 00 01 11 10
00 100101 010
1
11 1
1
0
0
10 1
1
0
1
找卡诺圈，写出最简布尔表达式
Y AB
CD 00 01 11 10
00 1
0
0
1
01 0
1
0
1
11 1
1
0
0
10 1
1
0
1
Y = AC + ABD + ABC + BD
卡诺图化简注意事项
卡诺图化简注意事项