最小生成树问题-数据结构课程设计

实习5、最小生成树问题
一、需求分析
1.问题描述
若要在n个城市间建设通信网络，只需要架设n-1条线路即可。

如何以最低的经济代价建设这个通信网，是一个网的最小生成树问题。

2.基本要求
(1)利用克鲁斯卡尔算法求网的最小生成树。

(2)实现教科书6.5节中定义的抽象数据类型MFSet。

以此表示构造生成树过程中的连通分量。

(3)以文本形式输出生成树中各边以及它们的权值。

3.测试数据
4. 实现提示
通信线路一旦建立，必然是双向的。

因此，构造最小生成树的网一定是无向网。

设图的顶点数不超过30个，并为简单起见，网中边的权值设成小于100的整数，可利用C语言提供的随机函数产生。

图的存储结构的选取应和所做操作相适应。

为了便于选择权值最小的边，此题的存储结构既不用邻接矩阵的数组表示法，也不选用邻接表，而是以存储边（带权）的数组表示图。

二、概要设计
ADT Graph{
数据对象V：V是具有相同特性的数据元素的集合，成为顶点集。

数据关系R：R={VR}
VR={<v,w>|v,w∈V且P(v,w), <v,w>表示从v到w的弧，谓词P(v,w)定义了弧<v,w>
的意义或信息}
基本操作：
CreateUDN( *G)
操作结果：创建无向图。

MiniSpanTree(G,minedge)（使用克里斯卡尔算法始终调试不成功只好改用普利姆算法）初始条件：图G存在。

操作结果：求图G的最小生成树。

PrintMinEdge(G,minedge)
初始条件：图G存在。

操作结果：输出图G的最小生成树。

}ADT Graph
三、详细设计（源代码）
（使用C语言时指针参数传递总是出问题只好改用C++语言）
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX 10//本程序设最大顶点数为10
typedef struct
{
int vexnum;//点数量
int arcnum;//边数量
int arcs[MAX][MAX];//边存储
char vexs[MAX];//点存储
}iGraph;
typedef struct close
{
int adjvex;
int endvex;
int lowcost;//最小权值
}*closedge,closedges;
void CreateUDN(iGraph *G)
{//创建无向图
int i,j,m,k,l,cost;
char name1,name2;
printf("请输入顶点数和边数（注意：边数大于或等于顶点数）：\n");
scanf("%d %d",&G->vexnum,&G->arcnum);
getchar();
printf("请输入各个顶点名字：\n");
for(i=0;i<G->vexnum;i++)
{
scanf("%c",&G->vexs[i]);
getchar();
}
for(i=0;i<G->vexnum;i++)
for(j=0;j<G->vexnum;j++)
G->arcs[i][j]=100; //初始化边的权值此程序设100为最大值
for(i=0;i<G->arcnum;i++)
{
printf("请输入第%d条边（输入格式为：端点1-端点2:权值）：\n",i+1);
scanf("%c-%c:%d",&name1,&name2,&cost);
getchar();
for(j=0;j<G->vexnum;j++)//在表中查找点
{
if(name1==G->vexs[j])
k=j;
}
for(m=0;m<G->vexnum;m++)//在表中查找点
{
if(name2==G->vexs[m])
l=m;
}
if(k==l)//两个点如果相同，报错
{
i--;
printf("输入错误的数据,请重新输入\n");
continue;
}
G->arcs[k][l]=cost;//无向边赋权值
G->arcs[l][k]=cost;
}
//使输入的边赋值
for(i=0;i<G->vexnum;i++)
for(j=0;j<G->vexnum;j++)
if(i==j)
G->arcs[i][j]=0;//如果端点相同，则不存在边}
void MiniSpanTree(iGraph G,closedge &minedge)
{//求最小生成树
int i,j,k,z;
int temp;
int currentmin;
k=0;
minedge=(closedge)malloc((G.vexnum+1)*sizeof(closedges));
for(j=1;j<G.vexnum;j++)
{
minedge[j-1].adjvex=k;
minedge[j-1].endvex=j;
minedge[j-1].lowcost=G.arcs[k][j];
}
for(i=0;i<G.vexnum-1;i++)
{
currentmin=minedge[i].lowcost;
k=i;
for(j=i+1;j<G.vexnum-1;j++)
{
if(minedge[j].lowcost<currentmin)
{
currentmin=minedge[j].lowcost;
k=j;
}
}
//交换第k个元素和第i个元素
temp=minedge[i].adjvex;
minedge[i].adjvex=minedge[k].adjvex;
minedge[k].adjvex=temp;
temp=minedge[i].endvex;
minedge[i].endvex=minedge[k].endvex;
minedge[k].endvex=temp;
temp=minedge[i].lowcost;
minedge[i].lowcost=minedge[k].lowcost;
minedge[k].lowcost=temp;
for(j=i+1;j<G.vexnum-1;j++)
{
z=minedge[i].endvex;//Z为新找到的顶点
k=minedge[j].endvex;
if(k!=z)
{
if(G.arcs[z][k]<minedge[j].lowcost)
{
minedge[j].adjvex=z;
minedge[j].lowcost=G.arcs[z][k];//和以前的节点比较，如果边的权值小，则选取已有的结点中权值最小的边
}
}
}
}
}
void PrintMinEdge(iGraph G,closedge minedge)//输出所求最小生成树
{
int i,sum;
sum=0;
printf("最小生成树对应的边为\n");
for(i=0;i<G.vexnum-1;i++)
{
printf("%c-%c:权值
为：%d\n",G.vexs[minedge[i].adjvex],G.vexs[minedge[i].endvex],minedge[i].lowcost);
sum=sum+minedge[i].lowcost;
}
printf("最小生成树的权值为：%d",sum);
}
int main()
{//主函数
printf("*******************************************************\n");
printf("* *\n");
printf("* 最小生成树问题*\n");
printf("* *\n");
printf("*******************************************************\n");
iGraph G;
closedge minedge;
CreateUDN(&G);//输入无向网
printf("\n");
MiniSpanTree(G,minedge);//求最小生成树
PrintMinEdge(G,minedge);//输出最小生成树
printf("\n");
return 0;
}
四、调试分析
编译环境为CodeBlocks。