初中数学知识点精讲精析 整式 (4)

第3节整式要点精讲

1.单项式是只含数与字母的乘法运算的代数式，单独一个数或字母也叫单项式。如1 3

mn是数1

3

.字母m.n的积，它是单项式，但

2

x y

zy

不是单项式，因它分母中含有字母，相

当于含有字母与字母的除法运算。1

2

，

3

4

，a，b都是单项式。在

2

3

a2b，

2

4

x y

，2x2+3x+5

中，只有2

3

a2b是单项式。

2.单项式的系数:单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。如

2

2

3

x y

的系数是

2

3

，

5a3的系数是5。

3.单项式的次数:单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如: 1

3

x3y2的次数是x的指数3与y的指数2的和为5，即

1

3

x3y2的次数是5；

1

7

ab

的次数是2；4abc的次数是3，2a的次数是1，4的次数是0。

4.几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。

如：多项式-2x+3中，-2x，3是它的项，3是常数项；多项式5x2-3x+4中，5x2，-3x，4是它的项，4是它的常数项.

注意:多项式的项包括它前面的符号。

5.多项式的项数:一个多项式含有几项，就叫做几项式.如3x-1是二项式，7x2-5x+3是三项式，a3+3a2b+3ab2+b3是四项式。

6.多项式的次数:多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

7.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

注意:

(1)重新排列一个多项式时，各项都要带着符号移动位置；

(2)对含有两个以上字母的多项式，一般都按其中某一个字母的降幂排列。

典型例题

【例1】

下列整式中，哪些是单项式，哪些是多项式?说出各单项式的系数.次数；各多项式是几次几项式，并按某一个字母降幂排列:-12，-2a，x2yz，m2-n2，x2+2x+1，-3x2+2y2-xy，0.5，4-3a2b-ab2-b3。

【答案】

单项式有:-12，-2a，x2yz，0.5；-12的系数就是-12，次数是0；-2a的系数是-2，次数是1；x2yz的系数是1，次数是4；0.5的系数是0.5，次数为0。

多项式有m2-n2，x2+2x+1，-3x2+2y2-xy，4-3a2b-ab2-b3；m2-n2是二次二项式，按m的降

幂排列为m2-n2；x2+2x+1是二次三项式，它本身就是按x的降幂排列；-3x2+2y2-xy是二次三项式，按y的降幂排列为2y2-xy-3x2；

4-3a2b-ab2-b3是三次四项式，按a的降幂排列为：-3a2b-ab2-b3+4。

【解析】

根据单项式和多项式的定义进行判断

【例2】

指出下列各式中的单项式.多项式和整式:13，a b

ab

+

，

22

3

x y xy

-

，

1

2

m

m

+

，

1

2

x

-，

5a，abc，n

m

，ax2+bx+c，a3+b3

【答案】

单项式有:13，5a，abc；

多项式有:

22

3

x y xy

-

，

1

2

x

-，ax2+bx+c，a3+b3；

整式有:13，5a，abc，

22

3

x y xy

-

，

1

2

x

-，ax2+bx+c，a3+b3

【解析】

根据单项式和多项式的定义进行判断