高考一轮复习 圆锥曲线大题

2017高考一轮复习圆锥曲线大题

一．选择题（共1小题）

1．（2012秋•黄州区校级期末）若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的左支交于不同的两点，那么k的取值范围是（）

A．（）B．（﹣1，1）C．（）D．（）

二．填空题（共2小题）

2．（2014秋•烟台期末）已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是．

3．（2013•和平区校级模拟）过点M（2，﹣2p）作抛物线x2=2py（p＞0）的两条切线，切点分别为A、B，若线段AB中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为．

三．解答题（共9小题）

4．（2015春•杭州期中）已知圆C的圆心在坐标原点，且被直线3x+4y+15=0截得的弦长为8（Ⅰ）试求圆C的方程；

（Ⅱ）当P在圆C上运动时，点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点，且|MD|=|PD|．求点M的轨迹方程．

5．（2011•陕西）如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|．

（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程

（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率的直线被C所截线段的长度．

6．（2013•新课标Ⅱ）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．

（Ⅰ）求M的方程

（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．7．（2014秋•安徽月考）已知椭圆C：+=1（{a＞b＞0}）的离心率e=，且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为2．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知P（0，2），过点Q（﹣1，﹣2）作直线l交椭圆C于A、B两点（异于P），直线PA、PB的斜率分别为k1、k2．试问k1+k2是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由．

8．（2015秋•新乡校级月考）已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足∠F1MF2=60°，且=

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点P（0，2）分别作直线PA、PB交椭圆C于A、B两点，设PA、PB的斜率分别是k1，k2，且k1+k2=4，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围．

9．（2013秋•丰台区期末）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）若直线OA，OB的斜率之积为，求证：直线AB过x轴上一定点．

10．（2014秋•邛崃市校级月考）已知A、B是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，且OA⊥OB （O为坐标原点），求证：

（1）A、B两点的横坐标之积为定值；

（2）直线AB经过定点．

11．（2012•东城区二模）已知椭圆的左焦点F1（﹣1，0），长轴长与短轴长的比是．（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过F1作两直线m，n交椭圆于A，B，C，D四点，若m⊥n，求证：为定值．12．（2015•四川）如图，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率是，点P（0，1）在短轴CD上，且•=﹣1

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点．是否存在常数λ，使得•+λ•为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

2017高考一轮复习圆锥曲线大题

参考答案与试题解析

一．选择题（共1小题）

1．（2012秋•黄州区校级期末）若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的左支交于不同的两点，那么k的取值范围是（）

A．（）B．（﹣1，1）C．（）D．（）

【分析】根据直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的左支交于不同的两点，可得直线与双曲线联立方程有两个不等的负根，进而构造关于k的不等式组，解不等式可得答案．

【解答】解：联立方程得

（1﹣k2）x2﹣4kx﹣10=0…①

若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的左支交于不同的两点，

则方程①有两个不等的负根

∴

解得：k∈（）

故选D

【点评】本题考查的知识点圆锥曲线中的范围问题，其中分析出题目的含义是直线与双曲线联立方程有两个不等的负根，是解答的关键．

二．填空题（共2小题）

2．（2014秋•烟台期末）已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是x+2y﹣8=0 ．

【分析】设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“点差法”可求出直线l的斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．再由由点斜式可得l的方程．

【解答】解：设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），

将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率

k==﹣=﹣=﹣=﹣．

由点斜式可得l的方程为x+2y﹣8=0．

【点评】本题考查椭圆的中点弦方程，解题的常规方法是“点差法”．

3．（2013•和平区校级模拟）过点M（2，﹣2p）作抛物线x2=2py（p＞0）的两条切线，切点分别为A、B，若线段AB中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为x2=2y或x2=4y ．

【分析】设过点M的抛物线的切线方程与抛物线的方程联立，利用方程的判别式等于0，再利用韦达定理，结合线段AB中点的纵坐标为6，可求抛物线的方程．

【解答】解：设过点M的抛物线的切线方程为：y+2p=k（x﹣2）与抛物线的方程联立消y 得：x2﹣2pkx+4pk+4p2=0

此方程的判别式等于0，∴pk2﹣4k﹣4p=0

设切线的斜率分别为k1，k2，则k1+k2=

此时x=pk，∴y=

设A（x1，y1），B（x2，y2），则12=y1+y2=2（k1+k2）+4p=

∴p2﹣3p+2=0

∴p=1或p=2