轴对称整章知识点复习题含答案

m C

A B P 图3

图2

m

C A B

第十二章 轴对称知识点总结 我保证认真独立地完成今天的作业！

签名：____________

一、知识梳理

1、轴对称图形____________________ ____________________________ 这条直线叫做________________。互相重合的点叫做________________。 轴对称_______________________________________________ _ 这条直线叫做________________。。互相重合的点叫做________________。。

2、轴对称图形与轴对称的区别与联系：

区别________________________________________________。 联系________________________________________________。 3、轴对称的性质：

_______________________________________________。 _______________________________________________。

4、线段的垂直平分线定义：

________________________________________________

如图2，

∵CA=CB ，

直线m ⊥AB 于C ，

∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。

5、线段的垂直平分线性质:_______________________________________________。 如图3，

∵CA=CB ，

直线m ⊥AB 于C ，

点P 是直线m 上的点。

∴PA=PB 。 6、等腰三角形定

义:___________________________________________：

7、等腰三角形性质:___________________________________________：

___________________________________________：

8、等腰三角形判定。

判定①。___________________________________________： 判定②___________________________________________： 判定③___________________________________________：。

9、等边三角形定义:___________________________________________： 等边三角形性质:___________________________________________：

___________________________________________：

10、等边三角形判定:___________________________________________：

____________________________________： _ _________________ ______________：

11、在Rt △中，30°角所对直角边等于斜边的_______。

三角形的一个外角大于__________________________________________ 12、平面直角坐标系中的轴对称：

)

,()

,(b a x b a -横不变，纵反向轴对称

关于

)

,()

,(b a y b a -横反向，纵不变轴对称

关于

说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点

的对称点，再顺次连结各对称点。

13、对称轴的画法：

在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。

对应练习： 一．填空题

1．轴对称图形的对称轴是一条_____________。 2．等腰三角形的一个内角为110°，则其它两个内角为_____________度。

3．写出6个是轴对称图形的英文字母：_________________________ 。 4．写出五个具有轴对称性质的汉字：______ 。

5．等腰三角形有_____________条对称轴；五角星有_____________条对称轴；角的对称轴是这个角的_________________；。 6．平面上不重合的两点的对称轴是____ ___，线段是轴对称图形，它有____条对称轴。 7．一个等腰三角形有两边分别为4和8厘米，则周长是______ _______厘米。 8．举出生活中具有轴对称性质的事物（至少三个）______________________。 9．若AC 是等腰ABC 的高，则AC 也是____ __，还是____________。

10．等边三角形的周长是30厘米，一边上的高是8厘米，则三角形的面积为_______。

二．选择题

1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )

A．等边三角形B．等腰直角三角形

C．不等边三角形D．线段

2．如图，轴对称图形有（）

A．3 个B．4个C．5个D．6个

3．下列说法中，正确的是（）

A．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形

B．全等三角形是关于某直线对称的

C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧

D．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称

4．在线段、两条相交直线、等腰三角形和圆四个图形中，是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．4个D．3个

5．如图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则ABC

的周长为（）厘米

A．16 B．28 C．26 D．18

6．下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A．有两条边相等的三角形

B．有一个角为60°的直角三角形

C．有一个角为60°的等腰三角形

D．一个内角为40°，一个内角为100°的三角形

7．当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是（）

A．右手往左梳B．右手往右梳C．左手往左梳D．左手往右梳

8．下列说法正确的是( )

A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重

B．顶角相等的两个等腰三角形全等

C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍

D．等腰三角形的两个底角相等

三、作图题

1．找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来。

2．以直线为对称轴，画出下列图形的

另一部分使它们成为轴对称图形：

3．如图，已知牧马营地在M处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地，试设计出最短的放牧路线。

四、解答题

1．一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少，求这个三角形的三个内角的度数。（考虑两种情况）

恭喜你顺利完成了今天的学习任务！

家长签字：_________

第12章 轴对称单元测试题

我保证认真独立地完成今天的作业！

签名：____________

一、选择题

1．（2008年?南宁市）下列图案中是轴对称图形的有：

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2．在下列说法中，正确的是（ ）

A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形;

B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形;

C ．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;

D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

3．如图2，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是

上折 右折 沿虚线剪开 展开 图 2

4．点M )3,5(-关于x 轴的对称点的坐标是（ ）

A ． )3,5(--

B ．)3,5(-

C ．)3,5(

D ．)3,5(-

5．已知：如图3，ABC △的顶点坐标分别为(43)A --，，(03)B -，，(21)C -，，如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达1B 点，若设ABC △的面积为1S ，1AB C △的面积为2S ，则

12S S ，的大小关系为（ ）

A ．12S S >

B ．12S S =

C ．12S S <

D ．不能确定

6.已知M （a,3）和N （4，b ）关于y 轴对称，则2008

)(b a +的值为（ ）

B 、－1 C.20077 D.20077-

7．已知两条互不平行的线段AB 和A ′B ′关于直线1对称，AB 和A ′B ′所在的直线交于点P ，下面四个结论：①AB=A ′B ′；②点P 在直线1上；③若A 、A ′是对应点，?则直线1垂直平分线段AA ′；④若B 、B ′是对应点，则PB=PB ′，其中正确的是（ ） A ．①③④ B ．③④ C ．①② D ．①②③④

8．已知A 、B 两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A 、B 关于x 轴对称；②A 、B 关于y 轴对称；③A 、B 关于原点对称；④若A 、B 之间的距离为4，其中正确的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

9.将两块全等的直角三角形（有一锐角为30?

）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

10.如图所示，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一

个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A.在AC 、BC 两边高线的交点处 B.在AC 、BC 两边中线的交点处

C.在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处

D.在A 、B 两内角平分线的交点处 C B A

二、填空题

11．轴对称是指____个图形的位置关系;轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形. 12.如图所示，镜子里号码如图，则实际纸上的号码是＿＿＿＿.

13．下列10个汉字：林上下目王田天王显吕，其中不是轴对称图形的是_______；

有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________．14.一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是______．15．数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立．

①12×231=132×21;

②12×462=___________;

③18×891=__________;

④24×231=___________.

16．如图7，点P在∠AOB的内部，点M、N分

别是点P关于直线OA、OB?的对称点，线段

MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是

20cm，则线段MN的长是___________．

17．已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A

向______平移________个单位长度后得到的点

与点B关于y轴对称．

18．点M（－2，1）关于x轴对称的点N的坐标是________，直线MN与x?轴的位置关系是___________．

三、解答题

19.如图是未完成的上海大众汽车标志图案，该图案是以直线l为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴的左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分.

20．如图4，四边形EFGH

A、D两点，试说明

怎样撞击D，才使白球先撞击台球边EF，反弹后又能击中黑球A？

21．用棋子摆成如图5的“T ”字图案．

（1）摆成第一个“T ”字需要___________个棋子，第二个图案需______________个棋子； （2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要_____个棋子，第n 个需_____个棋子．

22.已知A （2m ＋n,2）、B （1,n －m ），当m ，n 分别为何值时: （1）A 、B 关于x 轴对称； （2）A 、B 关于y 轴对称；

23.平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0,4），B （2,4），C （3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A 、B 、C 三点； （2）求△ABC 的面积.

（3）若111C B A 与△ABC 关于x 轴对称，写出1A 、1B 、1C 的坐标.

恭喜你顺利完成了今天的学习任务！

图 5

(1) (2)

家长签字：_________

对应练习答案：

一、填空题：

1．直线；2．35度，35度；3．ACDEHI；4．大，天，口，日，品，田；5．1，五，平分线；6．连结两点所得线段的垂直平分线，一；7．20厘米；8．天坛，黑板等；9．中线，顶角的平分线；10．40

二、选择题：1-8：CBACDBBD

三、作图题：（略）

四、解答题：

1．第一种情况：52．5度，52．5度，75度；第二种情况：48度，66度，66度

第12章轴对称单元测试题

参考答案

一、选择题

1．C．

2．B点拨：全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．3．B 4．C 5．B

（提示：关于y轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数得，a＝－4，b＝3）

7．D 8．A 9．B 10. C

二、填空题

11.两一

13．提示：林上下不是轴对称图形，天王显吕这四个字都有1条对称轴，目王有2条对称轴，田有4条对称轴．

14．W 5236499 提示：只需将倒影沿垂直旋转180°即可，因此该车的牌照号码为：W 5236499．

15．264×21；198×81；132×42 16．20cm 17．上；5 18．（－2，－1）；互相垂直

三、解答题

19.如图所示

20．先作出点A 关于台球边EF 的对称点A 1，连结BA 1交EF 于点O ．将球杆沿BOA 1的方向撞击B 球，可使白球先撞击台球边EF ，然后反弹后又能击中黑球A ． 21．（1）5， 8； （2）32， 3n+2．

22．解：（1）由题意得，???=-+=+0212m n n m ，解得?

??-==11

n m ，

所以当m=1,n=－1时，点A 、B 关于x 轴对称. （2）由题意得，??

?=--=+212m n n m ，解得???=-=1

1

n m ，

所以当m=－1,n=1时，点A 、B 关于y 轴对称.

23．解：（1）略

（2）由A （0，4），B （2,4）可知，AB ⊥x 轴，AB ＝2，过C 作CD ⊥AB 垂足为D ，

则CD ＝1＋4＝5，∴5522

1

21=??=?=

?CD AB S ABC . （3）∵111C B A ?与△ABC 关于x 轴对称 ∴1A （0，－4），1B （2，－4），1C （3,1）

恭喜你顺利完成了今天的学习任务！

家长签字：_________

数学小故事

气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙卷风？」论述某系统如果初期条件差一点点，结

果会很不稳定，他把这种现象戏称做「蝴蝶效应」。就像我们投掷骰子

两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的物是相同的。Lorenz为何要写这篇论文呢？这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑。平时，他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。这一天，Lorenz想更进一步了解某段纪录的后续变化，他把某时刻的气象数据重新输入电脑，让电脑计算出更多的后续结果。当时，电脑处理数据资料的数度不快，在结果出来之前，足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵。在一小，结果出来了，不过令他目瞪口呆。结果和原资讯两相比较，初期数据还差不多，越到后期，数据差异就越大了，就像是不同的两笔资讯。而问题并不

出在电脑，问题是他输入的数据差了，而这些微的差异却造成天壤之别。所以长期的准确

预测天气是不可能的。

恭喜你顺利完成了今天的学习任务！

家长签字：_________

答案

1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形

2、不等边三角形底边和腰不等的等腰三角形

3、大于小于

4、从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高

5、连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的

中线

6、画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线

7、稳定性没有

8、180 9、三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 10、与它

不相邻的两个内角的和 11、与它不相邻的任何一个内角 12、360度 13、在平

面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 14、多边形相邻两边组成的角

叫做它的内角 15、多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角16、连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 17、各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 18、（n-2）*180 19、 360度 20、

n-3n-2n-3n*（n-3）/2

典型例题

9. 三角形具有稳定性 10. 21cm 11. 5,8或, 12. 5

(3)(4) 18. 1 19．略 20. 16,16,22 或20,20,14 21. 1150 22. 360 23.

24. 1 2α

单元测试

1．C

11．6 或9 ° 15．16cm 2 °

17．24° 解析：等边三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是（4－2）×180°4＝90°，正五边形的每个内角是（5－2）×180°

5

＝108°，正六边

形的每个内角是（6－2）×180°

6

＝120°，∴∠1＝120°－108°＝12°，∠2＝108°

－90°＝18°，∠3＝90°－60°＝30°，∴∠3＋∠1－∠2＝30°＋12°－18°＝24°.

18．解：(1)AB (1分) (2)CD (2分)

(3)∵AE ＝3cm ，CD ＝2cm ，∴S △AEC ＝12AE ·CD ＝1

2×3×2＝3(cm 2)．(5分)∵S △AEC ＝1

2CE ·AB ＝3cm 2，AB ＝2cm ，∴CE ＝3cm.(8分)

19．解：(1)∵在△BCD 中，BC ＝4，BD ＝5，∴1＜DC ＜9.(4分) (2)∵AE ∥BD ，∠BDE ＝125°，∴∠AEC ＝55°.又∵∠A ＝55°，∴∠C ＝70°.(8分)

20．(1)解：∵六边形ABCDEF 的内角相等，∴∠B ＝∠A ＝∠BCD ＝120°.(1分)∵CF ∥AB ，∴∠B ＋∠BCF ＝180°，∴∠BCF ＝60°，∴∠FCD ＝60°.(4分)

(2)证明：∵CF ∥AB ，∴∠A ＋∠AFC ＝180°，∴∠AFC ＝180°－120°＝60°，∴∠AFC ＝∠FCD ，∴AF ∥CD .(8分)