线段和角知识点

线段、射线、直线

线段 射线 直线

端点个数 两个

一个 没有 延伸情况 没有延伸

向一个方向延伸 向两个方向延伸 长度 有长度可以测量 没有长度不能测量 没有长度不能测量 表示方法 ①用表示两个端点的大写字母（无序） ②用一个小写字母 用两个大写字母，其中表示端点的字母写在前面（有序） ①用直线上表示任意两

个点的大写字母（无序）

②用一个小写字母表示

1、线段的性质：两点之间，线段最短。

2、两点间的距离：连接两点之间的线段的长度。

三、直线的基本性质：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线。

四、线段的长短比较方法：度量法和叠合法

五、画一条线段等于已知线段：

1、画一条线段等于已知线段是用直尺和圆规的第一个基本作图，直尺的作用是画直线、射线或线段，圆规的作用是画弧、截取等长的线段。

2、常见的作图语言：

①作射线××；

②在射线××上截取××=××；

③在线段××上截取××=××；

则××就是所要求作的××。

说明：作图时用的直尺是没有刻度的，因此作图的痕迹要保留。

六、线段的中点：

把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。如图所示点C 是线段AB 的中

点，则有①AB=2AC=2BC ，②AC=BC=2

1AB 。

七、线段的和、差、倍、分的计算：

1、逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和差倍分展开。若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解。

2、整体转化：巧妙转化是解题的关键，首先将所求的线段转化为两条线段的和或差，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段。

3、构造方程：利用各段线段的比值及中点关系建立起方程，求出未知数的值。

注意：有关线段长度的计算如果没有图形，题中又没有明确的点的位置，应该全面考虑，注意条件中的图形的多样性，防止漏解。

角

一、角的定义：

1、角是由有公共端点的两条射线组成的图形。

2、角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。 表示方法

注意事项 用三个大写字母表示

表示顶点的字母要写在中间 用表示顶点的一个大写字母表示

以这个点为顶点的角只有一个 用一个数字表示

在靠近顶点处画上弧线，并写上数字 用希腊字母表示

在靠近顶点处画上弧线，并写上希腊字母

1、锐角：大于0°且小于90°的角

2、直角：等于90°的角。

3、钝角：大于90°且小于180°的角。

4、平角：等于180°的角。

5、周角：等于360°的角。

四、角的度量：

1、角的度量单位是度、分、秒。

2、1°=60′；1′=60″；1″=⎪⎭⎫ ⎝⎛601′；1′=⎪⎭⎫ ⎝⎛601° 五、角的大小比较：

1、“数”的比较----度量法：用量角器量出两个角的度数，用度数的大小来比较两个角的大小。

2、“形”的比较----叠合法：使两个角的顶点和一条边重合，看另一边落在角的内部还是外部，从而比较角的大小。

六、画一个角等于已知角：

画一个角等于已知角是用直尺和圆规的第二个基本作图，具体步骤如下：

1、画射线O ′A ′；

2、以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ；

3、以O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于点C ′；

4、以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于点D ′；

5、经过点D ′画射线O ′B ′。

∠A ′O ′B ′就是所有画的角。

七、角的平分线：

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线。 如图所示，射线OC 是∠AOB 的角平分线，则有

①∠AOC=∠BOC=2

1∠AOB ，②∠AOB=2∠AOC=2∠BOC 。 八、方向角：画互相垂直的两条直线，按“上北、下南、左西、右东”标注，以正南、正北方向为基准，用向东或向西转动的角度表示方向。

九、余角和补角：

1、余角：如果两个角的和等于90°，那么就说这两个角互为余角，简称互余，也就是其中一个角是另一个角的余角。

2、补角：如果两个角的和等于180°，那么就说这两个角互为补角，简称互补，也就是其中一个角是另一个角的补角。

3、余角和补角的性质：

①同角的余角相等；

数学表达式为：如果∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°，那么∠2=∠3；

②等角的余角相等；

数学表达式为：如果∠1+∠2=90°∠3+∠4=90°并且∠1=∠3，那么∠2=∠4；

③同角的补角相等；

数学表达式为：如果∠1+∠2=180°∠1+∠3=180°，那么∠2=∠3；

④等角的补角相等；

数学表达式为：如果∠1+∠2=180°∠3+∠4=180°并且∠1=∠3，那么∠2=∠4；