教育部课题四种命题间的相互关系幻灯片课件

下面学习反证法，同学们知道不知道反证法到底是个什么东 西？即反证法的本质是什么。
反证法
反证法的步骤： (1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立； (2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾； (3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
换个角度说法就是，欲证“若p则q”，从否定其结论即“非 q”出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，一般推出非p,从而 “非q”为假，于是若p，则q为真。这样的证明方法称为反证法。
注意：x=0且y=0的反面是什么。
即证原命题：若p，则q为真命题。
反证法：若 q，则p即若q，则p是真命题。即逆否
命题是真命题，而原命题与逆否命题同真同假，所以原命题 也是真命题
习题A组4.求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所 对的角也不相等。
P8 习题1.1 B组 求证：圆的两条不是直径的相交弦不能平分。
那好同学们仔细观察分析知道反证法是什么东西ຫໍສະໝຸດ Baidu？即反证法 的本质是什么？
原命题：若p，则q，即证原命题为真命题。
反证法：若 q，则 p，即若q，则p为真即逆 否命题：若q，则 p为真，因为原命题与逆否命题同
真同假，所以原命题也是真。
反证法的本质就是原命题与逆否命题同真同假。
反证法：若 q，则p，即若 q，则 p是真命题，即逆否命
题也是真，但原命题与逆否命题同真同假，所以原命题也是真。
例2 证明：若x2+y2=0，则x=y=0.
分析：你觉得正面法即直接法无话可说，你可以采用反证法。 什么是正面法即直接法换个角度理解那就是证明原命题：若p，则q 为真命题。
证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x≠0，则x2＞0， 所以 x2+y2 ＞0， 也就是说x2+y2 ≠0. 矛盾，矛盾说明原命题成立。
例：证明：若p＋q＞2，则p2＋q2≠2.
反证法：如果你觉得正面方法即直接法比较难，那你考虑反 面情况。
证明二：反证法。 若p2＋q2=2，则2=p2＋q2≥2pq ∴pq≤1 ∴（p+q）2 =p2＋q2+2pq=2+2pq ≤4 ∴p+q ≤2，矛盾。 所以原命题成立。
原命题：若p，则q。
例题的意思是证明原命题为真命题。
• 已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不 是直径.
• 求证：弦AB、CD不被P平分. • 证明：假设AB、CD被P平分，连结OA,OB,OC,OD及OP,
则OP是等腰△AOB, △COD的底边上的中线， 所以，OP⊥AB, OP⊥CD 但AB和CD都经过点P,且与OP 垂直，这是不可能的， 所以假设不成立， 故弦AB、CD不被P平分， 命题得证。
教育部重点课题新教育子课题 《在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践》
温州市瓯海区三溪中学 张明
1.1.３ 四种命题间的相互关系
一般的，四种命题的真假性，有且仅有以下 四种情况：
原命题 真 真 假 假
逆命题 若真 若假 若真 若假
否命题 真 假 真 假
逆否命题 真 真 假 假
四种命题的真假性之间的关系： 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.