制造业作业计划资料重点
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“机器”，可以是工厂里的各种机床，也可以是维修 工人；可以是轮船要停靠的码头。一句话，表示 “服务者”。
“工件”代表“服务对象”。工件可以是单个零件， 也可以是一批相同的零件。
“加工路线”是工件加工经过的及其的顺序，是由 工艺过程决定的，它是工件加工在技术上的约束。
“加工顺序”则表示每台机器加工n个零件的先后 顺序，是排序和编制作业计划要解决的问题。
工件代号i 1 2 3 4 5 6
Pi1
4 6 45
最早时间；
di为J
的完工期限；
i
Ci为J
的完工
i
时间，Ci
ri
(wij pij ) ri wi Pi ;
其中，wi为J
在加工过程
i
中总的等待时间。
Cmax为最长完工时间，Cmax max{Ci}；
Fi为J
的流程时间，即工件
i
在车
间的实际停留时间
，Fi
Ci
ri
wi
Pi
Fm
为
ax
最长流程时间，Fm
（2）按工件到达车间的情况不同： 静态排序问题、动态排序问题
（3）按目标函数的性质：单目标和多目标排序问题。 （4）按参数性质：确定型/随机型排序问题
中北大学经济与管理学院
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排序问题的表示法
康威（conway)表示法：F：4参工数件表在示不法同机器上的
n /m / A / B
加工顺序不尽一致； P：所有工件在各台机器
中北大学经济与管理学院
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8.2 流水作业排序问题
流水车间(Flow shop):工件的加工路线都一致，
典型的如流水线。只讨论排列排序问题。 8.2.1 最长流程时间的计算 8.2.2 两台机器排序问题的最优算法 8.2.3 多台机器排序问题的启发式算法
中北大学经济与管理学院
11
8.2.1 最长流程时间Fmax的计算
顺序无关； （6）每台机器同时只能加工一个工件。
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有关符号的说明：
Ji为工件i，i 1,2,3,, n;
M j为机器j, j 1,2,3,, m;
pij为Ji在M j上的加工时间，Ji的总加工时间为Pi pij ;
ri为J
i
得到达时间，指J
从外部进入
i
车间，可以开始加工的
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8.1 排序问题的基本概念
1、编制作业计划要解决的问题
编制作业计划实质上是要将资源分配给不 同的任务，按照既定的优化目标，确定何 时利用何种资源的问题。
由于每台机器都可能被分配了多项任务， 而这些任务受到加工路线的约束，就带来 了零件在机器上加工的顺序问题。
中北大学经济与管理学院
4
8.1 排序问题的基本概念（续）
生产与运作管理
Production & Operations Management
中北大学经济与管理学院 Economics Management School ，NUC
中北大学经济与管理学院
1
有效的生 产控制
全厂性的生 产计划
独立 需求
MRP确定了各车间 的零部件投入出产 计划
各车间的生产任务
各个班组、各个工作地的任务
1Si 1
si1
Cksi max{C(k 1)si , Cksi1 } Psik
当ri 0, i 1,2, 时，Fmax Cmsn
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8.2.1 最长流程时间的计算 Fmax
例题：有一个6/4/p/Fmax问题，其加工时间矩阵如下表所 示，当按照顺序S=(1，4，6，3，5，2)加工时，求Fmax。
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第8章 制造业作业计划与控制Scheduling
and Controlling for Manufacturing
8.1 排序问题的基本概念
8.2 流水作业排序问题
8.3 单件作业排序问题
8.4 生产作业控制
重点：流水作业排序问题、单件作业排序 问题、漏斗模型
中北大学经济与管理学院
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6
3、假设条件与符号说明
假设条件（6个）：
（1）一个工件不能同时在几台不同的机器上加工； （2）工件在加工过程中采取平行移动方式，即当上一道
工序完工后，立即送下道工序加工； （3）不允许中断。一个工件一旦开始加工，必须一直进
行到完工，不得中途停止插入其他工件； （4）每道工序只在一台机器上完成； （5）工件数、机器数和加工时间已知，加工时间与加工
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8.2.1 最长流程时间Fmax的计算
设n个工件的加工顺序为S=(S1,S2, …Sn)，其中 Si为排第i位加工的工件代号。以Cksi表示工件Si在 机器Mk上的完工时间，Psik表示工件Si在Mk上的 加工时间，k=1,2, …,m; i=1,2, …,n, 则有：
C C P 1Si
1、最长流程时间：又称为加工周期，它是从第一个 工件在第一台机器开始加工时算起，到最后一个 工件在最后一台机器上完成加工时为止所经过的 时间。
◆ 由于假设所有工件的到达时间都为0（ri=0）， 所以Fmax等于一批工件的最长完工时间Cmax，或者 等于排在末位加工的工件在车间的停留时间。
本节讨论的是n/m/p/Fmax问题。
ax
max{Fi
};
Li为工件的延迟时间。Li
Ci
di , Li
Fra Baidu bibliotek0,
说明J
的实际完工时间超过了完工期限
i
，
Li 0,说明Ji提前完工，Li 0,说明按期完工。Lmax max{Li}为最长延迟时间。
4、排序问题分类和表示法
排序问题的分类
(1)按机器的种类和数量：单台/多台。
■多台机器排序问题：按工件加工路线特征（相同与否），分 为单件（JOB-SHOP）作业排序和流水作业（FLOW-SHOP）排序 问题。
n：工件数
上的加工顺序都相同。
m：机器数
表示n个工件经3台
A：车间类型（F代表流水作业排序问题机、器P加代工表的流流水水作作业业
排列排序问题 ，G表示单件作业排序排问列题排。序当问m题=，1 目标
时,A空白）
函数是使最长完工时
B：目标函数（通常是使其值最小） 间Cmax最短。
如：n/3/p/Cmax。
2、有关的名词术语
排序(Sequencing) 编制作业计划 (Scheduling) 派工(Dispatching)(将具体生产任务安排到
具体的机床上加工) 赶工(Expediting) “调度”是作业计划编制后实施生产控制所采
取的一切行动。
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8.1 排序问题的基本概念（续）
“工件”代表“服务对象”。工件可以是单个零件， 也可以是一批相同的零件。
“加工路线”是工件加工经过的及其的顺序，是由 工艺过程决定的，它是工件加工在技术上的约束。
“加工顺序”则表示每台机器加工n个零件的先后 顺序，是排序和编制作业计划要解决的问题。
工件代号i 1 2 3 4 5 6
Pi1
4 6 45
最早时间；
di为J
的完工期限；
i
Ci为J
的完工
i
时间，Ci
ri
(wij pij ) ri wi Pi ;
其中，wi为J
在加工过程
i
中总的等待时间。
Cmax为最长完工时间，Cmax max{Ci}；
Fi为J
的流程时间，即工件
i
在车
间的实际停留时间
，Fi
Ci
ri
wi
Pi
Fm
为
ax
最长流程时间，Fm
（2）按工件到达车间的情况不同： 静态排序问题、动态排序问题
（3）按目标函数的性质：单目标和多目标排序问题。 （4）按参数性质：确定型/随机型排序问题
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排序问题的表示法
康威（conway)表示法：F：4参工数件表在示不法同机器上的
n /m / A / B
加工顺序不尽一致； P：所有工件在各台机器
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8.2 流水作业排序问题
流水车间(Flow shop):工件的加工路线都一致，
典型的如流水线。只讨论排列排序问题。 8.2.1 最长流程时间的计算 8.2.2 两台机器排序问题的最优算法 8.2.3 多台机器排序问题的启发式算法
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11
8.2.1 最长流程时间Fmax的计算
顺序无关； （6）每台机器同时只能加工一个工件。
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有关符号的说明：
Ji为工件i，i 1,2,3,, n;
M j为机器j, j 1,2,3,, m;
pij为Ji在M j上的加工时间，Ji的总加工时间为Pi pij ;
ri为J
i
得到达时间，指J
从外部进入
i
车间，可以开始加工的
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8.1 排序问题的基本概念
1、编制作业计划要解决的问题
编制作业计划实质上是要将资源分配给不 同的任务，按照既定的优化目标，确定何 时利用何种资源的问题。
由于每台机器都可能被分配了多项任务， 而这些任务受到加工路线的约束，就带来 了零件在机器上加工的顺序问题。
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8.1 排序问题的基本概念（续）
生产与运作管理
Production & Operations Management
中北大学经济与管理学院 Economics Management School ，NUC
中北大学经济与管理学院
1
有效的生 产控制
全厂性的生 产计划
独立 需求
MRP确定了各车间 的零部件投入出产 计划
各车间的生产任务
各个班组、各个工作地的任务
1Si 1
si1
Cksi max{C(k 1)si , Cksi1 } Psik
当ri 0, i 1,2, 时，Fmax Cmsn
中北大学经济与管理学院
13
8.2.1 最长流程时间的计算 Fmax
例题：有一个6/4/p/Fmax问题，其加工时间矩阵如下表所 示，当按照顺序S=(1，4，6，3，5，2)加工时，求Fmax。
中北大学经济与管理学院
2
第8章 制造业作业计划与控制Scheduling
and Controlling for Manufacturing
8.1 排序问题的基本概念
8.2 流水作业排序问题
8.3 单件作业排序问题
8.4 生产作业控制
重点：流水作业排序问题、单件作业排序 问题、漏斗模型
中北大学经济与管理学院
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3、假设条件与符号说明
假设条件（6个）：
（1）一个工件不能同时在几台不同的机器上加工； （2）工件在加工过程中采取平行移动方式，即当上一道
工序完工后，立即送下道工序加工； （3）不允许中断。一个工件一旦开始加工，必须一直进
行到完工，不得中途停止插入其他工件； （4）每道工序只在一台机器上完成； （5）工件数、机器数和加工时间已知，加工时间与加工
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8.2.1 最长流程时间Fmax的计算
设n个工件的加工顺序为S=(S1,S2, …Sn)，其中 Si为排第i位加工的工件代号。以Cksi表示工件Si在 机器Mk上的完工时间，Psik表示工件Si在Mk上的 加工时间，k=1,2, …,m; i=1,2, …,n, 则有：
C C P 1Si
1、最长流程时间：又称为加工周期，它是从第一个 工件在第一台机器开始加工时算起，到最后一个 工件在最后一台机器上完成加工时为止所经过的 时间。
◆ 由于假设所有工件的到达时间都为0（ri=0）， 所以Fmax等于一批工件的最长完工时间Cmax，或者 等于排在末位加工的工件在车间的停留时间。
本节讨论的是n/m/p/Fmax问题。
ax
max{Fi
};
Li为工件的延迟时间。Li
Ci
di , Li
Fra Baidu bibliotek0,
说明J
的实际完工时间超过了完工期限
i
，
Li 0,说明Ji提前完工，Li 0,说明按期完工。Lmax max{Li}为最长延迟时间。
4、排序问题分类和表示法
排序问题的分类
(1)按机器的种类和数量：单台/多台。
■多台机器排序问题：按工件加工路线特征（相同与否），分 为单件（JOB-SHOP）作业排序和流水作业（FLOW-SHOP）排序 问题。
n：工件数
上的加工顺序都相同。
m：机器数
表示n个工件经3台
A：车间类型（F代表流水作业排序问题机、器P加代工表的流流水水作作业业
排列排序问题 ，G表示单件作业排序排问列题排。序当问m题=，1 目标
时,A空白）
函数是使最长完工时
B：目标函数（通常是使其值最小） 间Cmax最短。
如：n/3/p/Cmax。
2、有关的名词术语
排序(Sequencing) 编制作业计划 (Scheduling) 派工(Dispatching)(将具体生产任务安排到
具体的机床上加工) 赶工(Expediting) “调度”是作业计划编制后实施生产控制所采
取的一切行动。
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8.1 排序问题的基本概念（续）