直线与平面平行的性质定理ppt课件
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简记：线线平行，则线面平行
2
3
学习目标
1.记住直线与平面平行的性质定理，并 会用三种语言准确描述. 2.会运用性质定理解决实际问题.
4
学习指导（一）
请同学们用3分钟时间阅读教材第58— 59页例3以上的内容，并思考以下问题：
1.直线与平面平行的性质定理是什么? 2. 如何证明该定理?
3分钟后检测，比比谁的学习效果好!
a //,b //,那么a // b. ( ×)
2．直线a //平面 ，P 过点P平行于 a 的
直线(C )
A．只有一条，不在平面 内 B．有无数条，不一定在 内 C．只有一条，且在平面 内 D．有无数条，一定在 内
17
作业 必做题：P62：5 选做题：P62：6
18
线面平行
线面平行的性质定理
15
我的收获
1.直线与平面平行的性质定理.
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任 一平面与这个平面的交线与该直线平行.
符号表示：
a
a∥,a , b a∥b.
b
2.线面平行判定定理、性质定理的简单综合应用
16
达标练习
1.判断正误
如果直线 a, b 和平面 满足
10
学习效果检测（二）
11
定理应用
例３：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′． （1）要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和面AC有什么关系？
12
解：（１）如图，在平面AC 内，过点Ｐ作直线ＥＦ，使
ＥＦ//BC ，并分别交棱AB ，CD 于点Ｅ，Ｆ．连接
让自信成为你学习最大的资产！
课前准备：
1.请同学们打开课本第58页，准备好铅笔、 直尺、练习本、作业本.
2.回忆直线与平面平行的判定定理.
1
复习回顾
直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一条直
线平行，则该直线与此平面平行.
符号表示：
a
b
a
//
a
a // b
b
作用：判断直线与平面平行依据 α
ＢＥ，ＣＦ．则ＥＦ，ＢＥ，ＣＦ就是应画的线．
（２）因为棱ＢＣ平行于平面 AC ，平面BC 与平面AC
交于BC ，所以，ＢＣ// BC．由（１）知，ＥＦ//BC ， 所以ＥＦ//ＢＣ，因此
EF // BC EF 平面AC
BC 平面AC
EF // 平面ＡＣ
∴ＢＥ，ＣＦ显然都与平面ＡＣ相交．
13
变式训练： 如图，已知 BC // B'C' 求证： BC// EF
7
结论：直线和平面平行的性质定理
一条直线和一个平面平行,则过这条直线的 任一平面与此平面的交线与该直线平行.
a// ,
a
a ,
a // b
b
b
注意：
1.定理三个条件缺一不可.
2.简记:线面平行,则线线平行. 8
即时训练
D
F
C
1.已知棱BC平行于面AC,
试判断BC平行于哪条直线？
A
E D
5
学习效果检测（一）
1.如果直线 a //平面 ，b⊂，那么 a与 b的关
系是( B )
A 相交
B 平行或异面
C 平行
D 异面
a
a
b α
b α
6
已知：如图，a∥,a β, β b.
求证：a∥ b .
a
证明：Q β b,
b . 又 Q a ∥ ,
b
a与b无公共点.
又 Q a β,b β
a ∥ b.
P B
C
直线EF、直线B'C'
Biblioteka Baidu
B
A
在平面A'B'C'D内 ' 有多少条与直线 BC平行的直线？
无数条
9
学习指导（二）
请同学们用3分钟时间快速阅读教材第 59页例3的内容，并完成以下任务：
在练习本上正确书写例3的解答过程；
温馨提示：过点 p作EF // B'C',连接BE，CF
3分钟后检测，比一比谁的学习效率高！
证明： BC // B'C'
且BC 平面A'B'C 'D'
B'C ' 平面A'B'C 'D' BC // 平面A'B'C'D' （线面平行的判定定理）
又 BC 平面BCFE 平面BCFE 平面A'B'C'D' EF
BC // EF （线面平行的性质定理）
14
规律总结
线线平行
线面平行的判定定理
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学习目标
1.记住直线与平面平行的性质定理，并 会用三种语言准确描述. 2.会运用性质定理解决实际问题.
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学习指导（一）
请同学们用3分钟时间阅读教材第58— 59页例3以上的内容，并思考以下问题：
1.直线与平面平行的性质定理是什么? 2. 如何证明该定理?
3分钟后检测，比比谁的学习效果好!
a //,b //,那么a // b. ( ×)
2．直线a //平面 ，P 过点P平行于 a 的
直线(C )
A．只有一条，不在平面 内 B．有无数条，不一定在 内 C．只有一条，且在平面 内 D．有无数条，一定在 内
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作业 必做题：P62：5 选做题：P62：6
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线面平行
线面平行的性质定理
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我的收获
1.直线与平面平行的性质定理.
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任 一平面与这个平面的交线与该直线平行.
符号表示：
a
a∥,a , b a∥b.
b
2.线面平行判定定理、性质定理的简单综合应用
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达标练习
1.判断正误
如果直线 a, b 和平面 满足
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学习效果检测（二）
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定理应用
例３：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′． （1）要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和面AC有什么关系？
12
解：（１）如图，在平面AC 内，过点Ｐ作直线ＥＦ，使
ＥＦ//BC ，并分别交棱AB ，CD 于点Ｅ，Ｆ．连接
让自信成为你学习最大的资产！
课前准备：
1.请同学们打开课本第58页，准备好铅笔、 直尺、练习本、作业本.
2.回忆直线与平面平行的判定定理.
1
复习回顾
直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一条直
线平行，则该直线与此平面平行.
符号表示：
a
b
a
//
a
a // b
b
作用：判断直线与平面平行依据 α
ＢＥ，ＣＦ．则ＥＦ，ＢＥ，ＣＦ就是应画的线．
（２）因为棱ＢＣ平行于平面 AC ，平面BC 与平面AC
交于BC ，所以，ＢＣ// BC．由（１）知，ＥＦ//BC ， 所以ＥＦ//ＢＣ，因此
EF // BC EF 平面AC
BC 平面AC
EF // 平面ＡＣ
∴ＢＥ，ＣＦ显然都与平面ＡＣ相交．
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变式训练： 如图，已知 BC // B'C' 求证： BC// EF
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结论：直线和平面平行的性质定理
一条直线和一个平面平行,则过这条直线的 任一平面与此平面的交线与该直线平行.
a// ,
a
a ,
a // b
b
b
注意：
1.定理三个条件缺一不可.
2.简记:线面平行,则线线平行. 8
即时训练
D
F
C
1.已知棱BC平行于面AC,
试判断BC平行于哪条直线？
A
E D
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学习效果检测（一）
1.如果直线 a //平面 ，b⊂，那么 a与 b的关
系是( B )
A 相交
B 平行或异面
C 平行
D 异面
a
a
b α
b α
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已知：如图，a∥,a β, β b.
求证：a∥ b .
a
证明：Q β b,
b . 又 Q a ∥ ,
b
a与b无公共点.
又 Q a β,b β
a ∥ b.
P B
C
直线EF、直线B'C'
Biblioteka Baidu
B
A
在平面A'B'C'D内 ' 有多少条与直线 BC平行的直线？
无数条
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学习指导（二）
请同学们用3分钟时间快速阅读教材第 59页例3的内容，并完成以下任务：
在练习本上正确书写例3的解答过程；
温馨提示：过点 p作EF // B'C',连接BE，CF
3分钟后检测，比一比谁的学习效率高！
证明： BC // B'C'
且BC 平面A'B'C 'D'
B'C ' 平面A'B'C 'D' BC // 平面A'B'C'D' （线面平行的判定定理）
又 BC 平面BCFE 平面BCFE 平面A'B'C'D' EF
BC // EF （线面平行的性质定理）
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规律总结
线线平行
线面平行的判定定理