(完整版)苏教版九年级数学全册知识点汇总.docx

第一章

教学内容：证明（二）

重点：直角三角形，线段垂直平分线与角平分线的证明

难点：证明逆命题的真假，角平分线的证明及其对逆命题的理解

易错点：线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别

第二章

教学内容：一元一次方程

重点：用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程

难点：黄金分割点的理解，用配方法解方程

易错点：利用因式分解法和公式法解方程

第三章

教学内容：证明（三）

重点：特殊的平行四边形的性质与判定，平行四边形的性质与判定

难点：特殊的平行四边形的证明

易错点：各定理之间的判别

第四章

教学内容：视图与投影

重点：某物体的三视图与投影

难点：理解平行投影与中心投影的区别

易错点：三视图的理解，中心投影与平行投影的区别

第五章

教学内容：反比例函数

重点：反比例函数的表达式，反比例函数的图像的概念与性质

难点：反比例函数的运用，猜想，证明与拓展

易错点：主要区别反比例函数与x 轴和与 y 轴无限靠近

第六章

教学内容：频率与概率

定义和命题：频率与概率的概念

难点：理解用频率去估计概率

易错点：频率是样本中才出现的，概率是整体中出项的

苏教版九年级数学上知识点汇总

第一章图形与证明（二）

1.1等腰三角形的性质定理：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。

等腰三角形的判定定理：

如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。

1.2直角三角形全等的判定定理：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。角平分线的性质：

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定：

角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。

1.3平行四边形的性质与判定：

定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定理 1：平行四边形的对边相等。定理2：平行四边形的对角相等。

定理 3：平行四边形的对角线互相平分。

判定——从边： 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3 两组对边分别相等的四边形是平

行四边形。从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。矩形的性质与判定：

定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。定理 1：矩形的 4 个角都是直角。定理2：矩形的对角线相等。

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。判定：1有三个角是直角的四边形是矩形。 2 对角线相等的平行四边形是矩形。菱形的性质与判定：

定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。定理 1：菱形的 4 边都相等。

定理 2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。判定：1四条边都相等的四边形是菱形。

2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形的性质与判定：

正方形的 4 个角都是直角， 4 条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。判定： 1 有一个角是直角的菱

形是正方形。

2 有一组邻边相等的平行四边形是正方形。

1.4等腰梯形的性质与判定

定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。定理2：等腰梯形的两条对角线相等。

判定：1 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 2 对角线相等的梯形是等腰梯形。

1.5中位线

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一

半。中点四边形：依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形（中点四边形一定是平

行四边形）。

原四边形对角线中点四边形

相等菱形

互相垂直矩形

相等且互相垂直正方形

第二章数据的离散程度

2.1极差：

一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差。计算公式：极差=最大值 - 最小值。

极差是刻画数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围。一般说，极差越小，则说明数据

的波动幅度越小。

2.2方差

各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差，记作S2。

巧用方差公式：

1、基本公式： S2=n1[(X1-X — )2+(X2-X —)2+ ,, +(Xn-X —)2]

2、简化公式： S2=n1[(X12+X22+ ,, +Xn2)-nX — 2]

也可写成： S2=n1(X12+X22+,, +Xn2)-X —2

3、简化②： S2=n1[(X ’12+X’22+,, +X’ n2)-nX — 2]

也可写成 :S2=n1(X’12+X’ 22+,, +X’ n2)-X — 2

标准差 :方差的算术平方根叫做这组数据的标准差, 记作 S。意义：

1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征，常用来比较两组数据的波动大小，我们通

常研究的是这组数据的个数相等、平均数相等或比较接近的情况。2、方差较大的波动较大，方差较小的

波动较小。

3、方差大，标准差就大，方差小，标准差就小。因此标准差同样反映数据的波动大小。

注意：对两组数据来说，极差大的那一组不一定方差大，反过来，方差大的极差也不一定大。

第三章二次根式

3.1二次根式

定义：一般地，式子（a≧ 0）叫做二次根式， a 叫做被开方数。

有意义条件：当a≧ 0 时，有意义；当a≦0 时，无意义。

性质：

1、≧ 0（ a≧0）

2、（） 2=a（a≧0）

3、 2=∣a∣=a（ a≧0）

a（a＜0）

3.2二次根式的乘除法

法则：√ a·√ b=√ab(a ≧0,b ≧ 0)=√（ a≧ 0,b ＞ 0）

化简：①√ ab=√a·√ b(a ≧0,b ≧ 0)②√ =（ a≧ 0,b ＞ 0）③==（ a≧0,b ＞0）

第四章一元二次方程

4.1概念：

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。

一般形式是aX2+bX+c=0(a、b、 c 是常数， a≠0) ，其中 aX2 称为二次项， a 称为二次项系数，bX 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项。

4.2解法：

1、直接开平方

2、配方法：先把一元二次方程变形为（X+h） 2=k 的形式（其中h,k 都是常数），如果k≧0，再通过直接开平方法求出方程的解

3、公式法（求根公式）：一元二次方程aX2+bX+c=0（a≠0），当b2-4ac ≧ 0 时，它的根是（≧0）

4、因式分解法根的判别式

一元二次方程aX2+bX+c=0（a≠0）的根的情况可由b2-4ac来判定，因此b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式。

当b2-4ac ＞0 时，方程有两个不相等的实数根

当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根 X1=X2=

当b2-4ac ＜0 时，方程没有实数根。反之，也成立。

一元二次方程应用题步骤：“设、找、列、解、验、答”

第五章中心对称图形（二）

5.1圆

定义：圆是定点的距离等于定长的点的集合。其中，定点叫做圆心，定长叫做半径。与圆有关的概念：

1、连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。

2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做