哈工大,液压系统动态研究讲义第二章基础理论

液压系统动态分析讲义
哈工大机电学院杨庆俊
第二章液压系统动态分析的基础理论
本章主要介绍液压流体力学的有关内容，主要包括常见节流元件的流动规律、液体压缩性、液压元件的受力等。

它是液压系统动态分析的基础理论。

一、液压流动与液压阻尼
在液压技术中，液压介质的流动无处不在。

利用各种形式的节流元件对其施加的节流作用是实现液压控制的基本手段。

这一节我们首先就来介绍各种节流元件的流动规律。

1、各种节流形式的流动
1）、锐边节流孔的出流
锐边节流孔的结构形式如图 2.1所示。

液流的过流面积在中间突然收缩，且节流孔的轴向尺寸相比其径向尺寸而言很小，这样的节流孔就称为锐边节流孔。

图2.1：锐边节流孔
在大多数场合下，锐边节流孔处的流动为紊流。

根据质量守恒定律，由于节流孔处过流面积减小，液流在节流孔处流速变大，流体质点获得加速度。

要产生该加速度，节流孔的前后必须有一定的压差，这个压差就是节流孔的压降。

射出的液流与下游流体在激烈碰撞搅合过程中，其动能转变为液体的内能，即发热。

其能量转化形式为：压力能—〉动能—〉内能。

由于液体质点的惯性，在射流出口处的面积比节流孔的面积小，通常用收缩系数表示射流经节流孔的收缩程度，即：
液体在节流孔附近形成射流过程的区段1-2间流动是势流，因此其满足伯努利方程。

由液流的连续性方程
可得：
式中：——断面1、2、3上的流速；
——断面1、2、3的过流断面积；
——断面1、2上的流体压力；
——流体密度。

由上两式解出
一般情况下，有，上式近似为
由于粘性摩擦的关系，实际射流速度比上式给出的略小一些，引入一个经验系数来修正这个误差，称为速度系数，其值一般在0.98左右。

于是流过节流孔的流量就等于
为计算方便，通常用截流孔面积来计算流量，可得到锐边节流孔的出流公式：
式中C称作流量系数，其值由下式给出：
由于，通常又比小很多，因此流量系数近似等于收缩系数。

收缩系
数很难计算，经验表明，如果液流是紊流，且，则不论截流孔有什么特
殊的几何形状，对于所有锐边节流孔来说，理论值都可使
用。

当油液温度较低，截流孔压力降较小以及截流孔尺寸很小<如阀口开度很小）时，液流的雷诺数可能变得非常小，流动将保持为层流状态。

此时流量系
数将是雷诺数的函数。

对于的情况，许多研究者都得到关于流量系数
与雷诺数平方根成正比的结果，即
式中：
——层流系数，其值决定于截流孔的几何形状；
——节流孔的水力直径，它等于过流断面面积除以湿周的商的四倍；
——油液的动力粘度；
将上式代入锐边截流孔的出流公式得地雷诺数情况下的流量方程：
可以看出，在层流情况下流过截流孔的流量与压力差成正比，与动力粘度成反比，而与油液的密度无关，既说明层流的流动特性是由油液的粘性所决定的。

威斯特<Wuest）曾从理论上确定了层流流过锐边节流孔的表示式，对于在一无限平面上的圆形节流孔来说，其结果为
对于无限平面上高为b宽为w<）的矩形缝隙节流孔来说，其结果为
比较以上三式可以得到对于锐边圆节流孔，对于锐边缝隙节流孔。

这样就可用维斯马<viersma）的方法，用式确定的层流渐
近线和紊流时的近似线来确定各种流动状态下的流量系数。

其过度雷
诺数由两渐近线的交点来确定，即
由此，如果能用分析或实验的方法获得不同几何形状节流孔的值，即可得到如图2.2所示的流量系数与雷诺数的近似关系。

图2.2 ：流量系数与雷诺数的近似关系
2）、圆柱滑阀阀口流动
圆柱滑阀阀口一般具有圆形孔口<部分）和矩形孔口<包括全圆周）等两种常见形式。

由于通常它们都是锐边的，故采用以上锐边节流孔的出流公式计算其流
量。

其流量系数值在紊流状态时，与孔口形式基本无关，可取，层流时可由值确定。

然而必须指出，节流棱边上的圆角会使流量系数大大增加，不大的圆角或
很小的倒角都可能使C增大至以上。

另外，紊流与层流过渡区的流量系数的变化规律极为复杂。

但一般都比紊流时的0.611大，故用上述渐近线表示的流量系数求得之流量是偏低的。

3）、锥阀阀口流动
如图2.3所示，具有半锥角且倒角宽度为s的锥阀阀口，其阀座平均直径
为，当阀口开度为x时，阀芯与阀座间过流的间隙高度为。

在平均直径处的过流面积为：
图2.3:锥阀
设锥阀阀口前后的压力差为，油液的密度为，按阀口的出流公式可写
出：
式中锥阀流量系数可用下述方法计算。

液流流过锥阀的压力损失由下列三部分组成：
<1）由锥阀阀芯和阀座间的环形缝隙处的粘性摩擦所引起的压力损失。

由力学中通过圆锥环形间隙粘性摩擦损失计算公式，可写出
因
故
式中：——阀口平均流速
<2）由于S很小，必须考虑进口起始段对损失的影响，液流在层流起段中的附加压力损失为：
式中：——缝隙入口处的平均流速；
——附加阻力系数，其值约为0.17。

<3）出口压力损失，它与油液的动能成比例，并可表示为：
式中：——出口断面处的平均流速；
，在过渡区结束时为，称出口阻力系数。

由此，阀口上的总压力将为：
所以可得：
式中：——流动的雷诺数；
——油液的运动粘度。

根据节流口出流公式，可以写出
故
通过比较上面的两个式子，即可得到锥阀之流量系数：
当S很小时，
实验证明，用此式计算出的C值与实验结果十分接近。

对于各种形状的锥阀，流量系数C符合以下规律：
（1）当很大时，流量系数C近似为常数，且。

（2）当很小时，，且，。

（3）倒角宽度S越大，则对应于使C接近为常数的临界雷诺数越大。

（4）半锥角时，临界雷诺数最小，即当
时，常数。

从上面对两种阀口流量系数讨论可以看出：
（1）阀口流量系数与阀口流动雷诺数有关，只有当足够大时，流量
系数C才接近于一个不变的常数。

（2）液流通过滑阀阀口时的收缩情况比锥阀时严重，水力损失大，故锥阀的流量系数要比滑阀的大。

（3）当雷诺数很小时，流量系数随的减小而减小，所以在一定的压力
差下，此时的流量Q与阀口开度间的关系是非线性的。

4）、长管层流
对于液压元件内的一些长阻尼管道，其内基本满足层流条件，通过它的流量与压差成正比，与流体黏度成反比，有
5）、短管流动
在液压元件内部，经常存在一些内部流道，介于长管路与锐边节流孔之间，其节流公式也可用锐边节流口公式表示，但流量系数形式有所区别。

根据蓝哈尔和夏皮罗的研究如下
当
当
2 节流孔的特性及应用
1）、几种节流形式的特性
综上，节流孔处的流动规律可以表示为：
K是与节流孔形式、油液性质及雷诺数有关的系数，m与节流孔流动状态有关的系数，层流时为1，紊流为0.5，一般情况下介于二者之间。

线性度：阻尼长管具有最好的线性，锐边节流口线性最差，阻尼短管、具有一定倒角宽度的锥阀阀口介于二者之间。

温度影响：阻尼长管受温度影响，锐边节流口基本不受温度影响，阻尼短管、具有一定倒角宽度的锥阀阀口介于二者之间。

液压技术中，油液的温度变化往往较大，因此，尽管锐边节流口线性度不好，但因其温度稳定性好，特性一致，因而是许多阀口的首选形式。

而液压元件中的内部固定阻尼器，因不方便加工成锐边节流口形式，常加工成阻尼短管。

2）调节流量
图2.5：流量控制
3）加载
图 2.6中表示了节流孔与泵串连在单一回路上工作时的情况。

不难看出，在这种情况下，不管节流孔的面积怎样变化，通过节流阀的流量始终不变。

因
故
图2.6 节流加载
此时，节流阀开口面积变化的直接后果是使节流阀的压力降改变。

它可使图2.6a中泵的出口压力得以调节，从而实现加载作用；它也可使图2.6b中系统执行元件的出口压力得以调节，从而实现对执行元件的背压控制。

所以把节流
阀只看成是一个节流控制阀的认识是片面的。

因为这只是节流阀在流量调节方面的一个应用。

4）控制
如果将一个固定节流孔与一个可变节流孔串连起来图2.7，则通过调节可变节流孔的断面积就可用来控制中间点处的压力和串连管路的流量。

图2.7 串联节流调压
假定节流孔出为紊流，则对每一个节流孔可列出：
使上两式相等，消去流量Q，则可解得
故
或
由上式可以看出，当和为常数时，若改变节流孔面积，就可改变压
力的值。

当减小时，上式等号右边第二项中分母亦减小，故此时值就增
大；当增大时，就减小。

利用固定节流孔与可变节流孔串连来控制压力的
原理在液压控制阀中非常有用。

按上述原理设计成的喷嘴挡板阀在电液比例阀和电液伺服阀中已有广泛的应用。

5）阻尼
考虑图2.8所示情形，为简便起见，假设阻尼管路为阻尼长管。

图2.8：阻尼管路
由于阻尼长管的存在，使得活塞杆受到一个与其速度成正比的阻力作用，这就是阻尼力，阻尼力耗散活塞运动的动能。

如果长管换成一个开口面积为的锐边节流阀口，则
，则产生阻力
这是一个平方阻尼力，依然起耗散作用，它的性质与弹簧力不同，弹簧力虽然有时对物体也起阻碍作用，但它将物体运动动能转化为它的弹性势能。

而阻尼力不论是线性阻尼力还是平方阻尼力，都是耗散物体运动动能，液压阻尼作用的存在是许多液压元件与系统得以稳定运行的保证。

二、液体压缩性与液压弹簧
1、液体的压缩性
在其它条件不变的情况下，液体受到压力体积减少，这就是液体的压缩性。

液体受压时其体积的变化率与压力成正比，压力与体积变化率的比值就是液体的体积弹性模量。

式中：——体积弹性模量；
——作用在液体上的压力变化量；
——初始体积；
“—”号表示体积变化的符号与压力变化的符号相反。

一般纯油的约为1400。

2、液压弹簧
图2.9：液压弹簧
左腔由于液体产生的反作用力为
可见对于活塞向左运动，左腔产生了与运动位移成正比的反作用力，这和弹簧受压时的特性一致，因此左腔油液表现为一个弹簧特性，其刚度为
右腔由于液体体积增大而压力减小，产生了一个向右的作用力：
这相当于经过预压缩的弹簧当压缩量减小时，其等效产生一个拉力。

二者的合力是总的反作用力：
总刚度即为：
若
则
要使它产生的位移，需要作用力
注意：右端等效拉簧是在的条件下才成立，对于伺服控制
，右端等效弹簧在很宽的范围内都成立，而对于传动系统通常含有某一腔压力很低，因而其相应的液压弹簧只在很小的范围内存在。

三、液压容腔的特性
图2.10：活塞带阻尼孔的液压缸
我们前面讨论过这种缸的阻力特性，没有涉及油液的压缩性。

实际上，如图当活塞向右运动时，如右腔压力升高，则右腔油液还要被压缩，我们就以图2.11所示的情形来讨论。

我们假设活塞在图示位置作微小往复振荡，活塞腔V与外部无穷大容腔通过阻尼管相连，二者初始压力相同。

当由于活塞的往复运动使活塞腔内压力升高或降低时，活塞腔与外部容腔通过阻尼管产生一定的流动。

图2.11：活塞运动示意图
<1）几个概念
a.运动流量
由于活塞以一定的速度运动，使容腔的容积以一定的速率减小或增大
它具有流量的量纲，称为运动流量。

b.压缩流量
一个容腔内，如果容积不变化，而其内部压力以一定的速率变化，则应有相应的油液以一定的速率进入或离开该容腔，该流量称为压缩流量。

<2）流量连续性方程
对图 2.9所示，当活塞左腔与外部有压差时，要产生一个流量，活塞运动产生运动流量，活塞左腔压力变化则产生压缩流量。

图2.12：活塞运动示意图
式中：——流出；
——压缩。

故流量连续性方程为：
上式中左边项为运动流量，右边第一项为输入或输出流量，右边第二项为压缩流量。

<3）动态特性
假设
则
当时，，，
，
当时，，，，
，
当时，，运动流量绝大部分从阻尼管流出，阻尼为主。

当时，，运动流量绝大部分压缩，弹簧为主。

时，，兼具阻尼和弹簧特性。

四、液压元件的受力
在阀口出流过程中，由于阀芯的作用，使液流速度的大小或方向发生变
化，因而产生液流对阀芯的作用力，统称为作用于阀芯上的液动力。

根据液动力产生原因的不同，它可分为稳态液动力和瞬态液动力两种。

稳态液动力是指：当阀口开度一定，液流在流过阀腔的流动过程中，由于受阀芯的影响而使沿流程流速的大小和方向发生变化，从而使流束的动量亦发生变化，而产生对阀芯上的反作用力。

瞬态液动力是指：阀芯在运动过程中，阀口开度发生变化时，因阀腔内液体产生加速度使其动量发生变化，因而引起阀芯上的附加作用力。

在液压技术中，我们常用动量方程来计算上述力的反力——液动力，即液流对边壁<通常是控制阀的阀芯）的作用力。

动量方程讨论的是流体作恒定流动时，动量变化与所受外力的关系，方程如下：
方程中和分别是通流截面1和2处的平均流速，∑F是在截面1、2之间外
壁对此段流体的作用力的合力，β1和β2是动量修正系数，实际计算中常取为1。

1、作用在滑阀上的液动力
<1）稳态液动力计算
图2.13所示为滑阀的一个阀腔，稳态时，阀口开度x为常数，油液沿径向流入阀腔，而沿与轴线成角的方向在节流口处流出阀腔。

图2.13:滑阀阀腔
取入口断面Ⅰ、出口断面<收缩断面处）Ⅱ及固体壁面组成的控制面，对其间液流应用动量定理可得：
式中：——阀芯对液流的作用力<向量）；
——液流的速度<向量）；
故液流对阀芯的反作用力—稳态液动力的两个分量为：
轴向力：
径向力：
径向液动力趋向于把阀芯推向侧面，使之与阀孔壁相贴，从而引起附加摩擦力，影响阀芯正常工作，但是这易通过轴对称的布置节流窗口而使其互相抵消，故实际上，经常存在的情况是：
轴向液动力计算可得：
式中：——节流窗口面积，；
——液流在收缩喉部处的断面积；
——收缩系数。

对于大多数的情况，，其中称面积梯度，它表示阀座上沿圆周
方向阀孔周边的总长度；对于矩形节流窗口，w为一常数。

而
将上式代入轴向液动力计算式可求得：
式中：——速度系数。

通常，故流动可看成是二元的，根据冯·密塞斯的计算，在假定流动
无旋、无粘性、且不可压缩和阀芯与阀孔间无径向间隙条件下，液流的射流角为。

另外，若取，，并考虑到和
，则可得：
由稳态液动力的计算公式可以看出，稳态液动力与节流窗口的面积梯度、阀口压力降及阀口开度成正比。

式中的负号表示稳态液动力始终指向阀口关闭的方
向<这个结论对于任何流向的液流都适用）。

当阀口压力降为常数时，稳态液动力的大小与阀芯位移成正比，它的作用与滑阀的复位<或对中）弹簧的作用完全
相似，故它是一种由液体流动引起的、刚度为的弹性力。

在很多
其他更为一般的场合，阀口压力降在阀口开度很小时，随x的增加而迅速减小至接近于某个定值，此时液动力随阀芯开口量的变化关系曲线将出现一个极大值。

用上式计算稳态液动力被实验结果很好正实。

只是在x很小时才显示出较大的误差，这是由于实际阀中存在径向间隙和节流棱边存在圆角半径的缘故。

径向间隙使节流窗口的过流面积增加，并使射流角变小，此时稳态液动力应按下式计算：
式中：——半径间隙。

节流棱边的圆角半径对稳态液动力的影响与径向间隙同样会使角变小，液动力加大，这种影响也只有在x很小时才显示出来，不过这个变化很难精确计算。

由于当x很小时，作用于阀芯上的稳态液动力通常已经变得很小，所
以，在一般情况下，用稳态液动力公式计算已经足够精确。

应该指出，在实际应用的滑阀中，往往有几个节流口同时参加工作，此时，阀芯上所受的稳态液动力应该是各个节流口处液动力的总和。

<2）瞬态液动力计算
如图2.13所示，当阀芯以某一速度运动时，由于节流窗口面积的变化，使通过阀腔的流量发生变化，液体在环形腔内将作加<减）速运动。

它是由于阀芯表面对液流作用的结果。

而反过来液流必对阀芯产生一反作用力，这种由于阀芯运动引起的液流加<减）速，从而产生的液流对阀的作用力，即为瞬态液动力。

瞬态液动力的大小由牛顿第二定律确定为：
式中：——环形腔中的液柱截面积。

因
从而可得：
由上式可知，瞬态液动力与阀芯的运动速度和压力变化成正比。

这个力通常不大，在阀芯上的作用力中不占很大的比重，但它往往影响阀的动态稳定
性，因此上式中与速度成正比的项很重要，因为它代表一种阻尼力。

而很少有直接证据可以证明压力变化率这一项对阀的动态特性有什么显著的影响，因此在分析中往往把它忽略。

由上式可以看出，当液流由阀腔经节流窗口流出时，此时的瞬态液动力与
阀芯速度具有相反的符号，即说明瞬态液动力是对阀芯起其阻尼作用的，它
有利于使阀芯运动时更趋于动态稳定。

然而，对于相反的流动情况，即液流通过节流窗口进入阀腔的情况，见图 2.14，则瞬态液动力对阀芯起不稳定作用，因为此时液动力与速度同号，对阀芯其进一步推动作用。

图2.14：液流通过节流窗口进入阀腔
在很多实际的结构中，液压控制阀是由几个串、并联组合的控制窗口组成的，此时阀芯上作用的总瞬态液动力应把各段阀腔对阀芯的这个作用力叠加起来。

此时引入阻尼长度的概念对判别瞬态液动力的性质比较方便。

在图2.10和图2.11中，我们把阀腔内流束被加速的那段长度L定义为阻尼长度。

若液流自
阀腔由节流窗口流出<图 2.10的情况），则称正阻尼长度；若液流由节流窗
口流入阀腔<图 2.11的情况），则称负阻尼长度。

可见，为使瞬态液动力对
阀芯其稳定作用，在带多段阀腔的液压阀中，对于等断面的阀腔必须保证：。

2、作用于锥阀上的液动力
<1）作用在外流式锥阀阀芯上的液压推力
设有如2.15所示的外流式锥阀，假定液流以出口流速流入大气，阀座的
断面积为,阀腔的断面积为，阀腔入口处的液体压力为，阀芯下部压力为<在稳定状态下）。

图2.15：外流式锥阀
若以如图所示的控制容积为对象应用动量定理，则可求得液流作用于锥阀阀芯上的轴向稳态液压推力为：
上式中右边第二项为阀座倒角 S处作用于液流的总压力，r为倒角表面任意点的
半径，P为该点的液压力；第三项中为射流速度与锥阀轴线间的夹角，Q
为通过阀口的流量。

设阀口倒角处间隙的垂直高度为h，则该表面上任意点液压力P可按水力学中锥环形间隙出流公式写出：
式中：——倒角出口处的半径；
——出口处的液压力；
——锥阀的半顶角。

因为已假定，故上式可写成：
将上式代入液流作用于锥阀阀芯上的轴向稳态液压推力F的计算式右边第二项可得：
式中：——倒角进口处的半径。

上式等号右边括号内第一项为：
上式等号右边括号内第二项为：
将上两式代入并简化得:
式中：——倒角出口处的直径；
——倒角进口处的直径。

因为根据液压力P的表达式可知：
所以：
上式中阀口缝隙入口处油压力可按伯努利方程写成为：
而：
故：
式中：、——分别为倒角处的平均直径和该处之过流断面面积，
其中；；
C——阀口的流量系数。

将所求得的表达式代入前式可得：
对于液流作用于锥阀阀芯上的轴向稳态液压推力F的计算式右边第三项，因为：
故：
将以上两式代入液流作用于锥阀阀芯上的轴向稳态液压推力F的计算式并化简，即可求得：
若锥阀开度x不大，则可认为。

另外在实际采用的锥阀结构中，往往
把倒角宽度S取得很小，此时可将展开成级数，并略去二阶以上的微
量，则得：
在这种情况下上式可简化成为：
若定义锥阀的稳态轴向推力系数为：
则得：
]
当锥阀倒角宽度时，，则此时上式可变为：
从上式我们可以看出，即使锥阀倒角宽度时，也小于1。

这是因为阀口
处的流速场使该处压力下降的缘故，它说明作用于如图2.15所示的外流式锥阀阀芯上的液动力总是指向使阀芯关闭的方向。

<2）作用在内流式锥阀阀芯上的液压推力
若锥阀为如图 2.16所示的结构，且液流为内流式流动。

当阀口开度一定时，作用在阀芯上的轴向液压推力的计算公式可按上述同样方法推得：
若轴向推力系数定义为：
式中：，则：
图2.16：内流式锥阀
由上式可以看出，内流式锥阀的推力系数往往是大于1的，这说明液流流过如图2.13所示的内流式锥阀时，对阀芯产生的液动力往往指向是阀口进一步打开的方向。

这显然是一个使锥阀工作不稳定的因素。

所以，在导控式溢流阀的主芯中常用在锥阀阀芯下端加尾碟的办法来保证使作用其上的液动力指向阀口关闭的方向，以增加主阀工作的稳定性。

3 液动力的补偿措施
稳态液动力一般数值较大，在很多场合下，它往往在阀芯受力中占有很重
要的比例，在高压大流量的阀中<如电液换向阀的主阀芯）更是如此。

在电液伺服阀中，这个力甚至成为阀芯驱动力的主要成分，并在实际上已成为限制单级阀输出功率的主要因素之一。

稳态液动力不仅要使阀芯的驱动力增大，而且在某些场合这个液动力的非线性特性还会影响液压阀<如高压大流量调速阀）的工作性能。

因此，人们曾研究出一些补偿或消除轴向稳态液动力的方法，有的在实际阀中得到应用，这些方法主要有：
1）特殊型腔法
最常用的特殊型腔法如图2.17所示，在这种阀的结构中，从滑阀腔流出的液流所具有的轴向动量设计得比流入动量大，这样便产生一个开启力<负力），它在给定压力降的情况下与阀芯开口度x成正比，这个力与通常矩形凸肩节流窗口所产生的使阀关闭的力平衡。

图2.17 特殊型腔
2）径向小孔法
稳态液动力的计算公式表明，如果射流角，则此力为零。

这个条件可通过在阀套周围对称的布置许多小孔来作为控制窗口的面积来近似得到，对
每一个孔来说，在小开口时射流角是，而在窗孔完全打开的情况下，则射
流角将达到。

所以，设置许多径向小孔这种办法的总的结果是使液动力大大减小，但因为这些空是圆的，所以损失了小开口时的线性度。

3）斜孔法
如图 2.18所示，若将阀的进口<或出口）孔做成斜孔，使液流进入或流出阀腔时带有一定的轴向分量，以抵消节流窗口处的部分稳态液动力。

图2.18 斜孔法
4）锥阀消除液动力
外流式锥阀采用图2.19的挡流板，液流从锥阀口出射后，碰到挡流板，形成使阀口打开的力，与锥阀口关闭的作用力平衡。

德国力士乐公司的直动溢流阀就采用这种结构实现了高压大流量。