相对运动非完整动力学系统的共形不变性与守恒量

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中图分类号：０３１６文献标志码：Ａ文章编号：１６７１～７１４７（２０１３）０２—０２３４—０５
ＣｏｎｆｏｒｍａｌＩｎｖａｒｉａｎｃｅａｎｄＣｏｎｓｅｒｖｅｄＱｕａｎｔｉｔｉｅｓｏｆＮｏｎ — Ｈｏｌｏｎｏｍｉｃ
ＤｙｎａｍｉｃａｌＳｙｓｔｅｍｗｉｔｈＲｅｌａｔｉｖｅＭｏｔｉｏｎ
ＷＡＮＧＴｉｎｇ — ｚｈｉ，ＨＡＮＹｕｅ — ｌｉｎ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＪｉａｎｇｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｘｉ２１４１２２，Ｃｈｉｎａ）
第ｌ２卷第２期２０１３年４月
江南大学学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉａｎｇｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｎｏｒｆｍａｌｉｎｖａｒｉａｎｃｅａｎｄｃｏｎｓｅｒｖｅｄｑｕａｎｔｉｔｉｅｓｆｏｒｔｈｅｎｏｎ — ｈｏｌｏｎｏｍｉｃｄｙｎａｍｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｒｅｌａｔｉｖｅｍｏｔｉｏｎ
ａｒｅｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃｏｎｆｏｒｍａｌｉｎｖａｒｉａｎｃｅｏｆｎｏｎ — ｈｏｌｏｎｏｍｉｃｄｙｎａｍｉｃａｌ
Ｖｏ１．１２Ｎｏ．２
Ａｐｒ．２０１３
相对运动非完整动力学系统的共形不变性与守恒量
王延志，韩月林
（江南大学理学院，江苏无锡２１４１２２）
摘要：研究了相对运动非完整动力学系统的共形不变性与守恒量，提出了该系统共形不变性的
对称性原理是物理学中更高层次的法则 Hale Waihona Puke Baidu 动力
学系统的对称性，亦称不变性。用对称性方法研究动力学系统的守恒量，一直是数学物理学科特别是分析力学的一个重要发展方向¨ 。。１９９７年，
ｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｒｅｌａｔｉｖｅｍｏｔｉｏｎａｒｅｐｒｏｖｉｄｅｄ．Ｔｈｅｎｅｃｅｓｓａｒｙａｎｄｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｔｈａｔｓｙｓｔｅｍ￣ｃｏｎｆｏｒｍａｌｉｎｖａｒｉａｎｃｅｉｓｔｈｅＬｉｅｓｙｍｍｅｔｒｙａｒｅｄｅｄｕｃｅｄ．ＴｈｅｃｏｎｆｏｒｍａｌｉｎｖａｒｉａｎｃｅｏｆｔｈｅｗｅａｋａｎｄｓｔｒｏｎｇＬｉｅｓｙｍｍｅｔｒｙｆｏｒｔｈｅｓｙｓｔｅｍｉｓｇｉｖｅｎ．Ｗｉｔｈｔｈｅａｉｄｏｆａｓｔｒｕｃｔｕｒｅｅｑｕａｔｉｏｎｔｈａｔｇａｕｇｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｔｉｓｉｅｆｄ，ｔｈｅｓｙｓｔｅｍｇｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｃｏｎｓｅｒｖｅｄｑｕａｎｔｉｔｙｉｓｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｎｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｖｅｅｘａｍｐｌｅｉｓｇｉｖｅｎｔｏｖｅｒｉｆｙｔｈｅｒｅｓｕｈｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎｏｎ — ｈｏｌｏｎｏｍｉｃｓｙｓｔｅｍ，ｒｅｌａｔｉｖｅｍｏｔｉｏｎ，ｃｏｎｆｏｒｍａｌｉｎｖａｒｉａｎｃｅ，ｃｏｎｓｅｒｖｅｄｑｕａｎｔｉｔｙ
概念，推导出了相对运动非完整动力学系统的运动微分方程具有共形不变性并且是Ｌｉｅ对称性的
充要条件，给出系统弱Ｌｉｅ对称性和强Ｌｉｅ对称性的共形不变性，借助规范函数满足的结构方程导
出系统相应的守恒量，并给出应用算例。关键词：非完整系统；相对运动；共形不变性；守恒量