趣味数学牛吃草问题(经典课件)

把每头牛每天的吃草量 看做一个单位， 或者我们可以说是一份
有一片牧场，已知有27头牛，6天把草 吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有 牛21头，几天能把草吃尽？
设：每头牛每天的吃草量是1份。
27×6=162……原草量+6天的生长量 23×9=207……原草量+9天的生长量
有一片牧场，已知有27头牛，6天把草 吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有 牛21头，几天能把草吃尽？
27×6=162……原草量+6天的生长量 23×9=207……原草量+9天的生长量
每天新生草量：（207-162）÷（9-6）=15 162-15×6=72或207-15×9=72 原草量：
假设15头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有 的草，可吃天数： 72÷（21-15）=12（天）
例1 牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草 可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草 可供25头牛吃多少天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
30×8=240份……原草量-8天的减少量
25×9=225份……原草量-9天的减少量
草每天的减少量： （240-225）÷（9-8）=15份
原草量：
240+8×15=360份 或220+9×15=360份
21份
+
15份
每天减少15份
每天吃21份 360÷（21+15）=10天
或150-10×3=120
120份
+
3份
剩下18-3=15头
3头
吃
15头牛吃120份草能吃几天？
120÷（18 - 3）= 8 天
例2：有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛 吃10天，则它可供多少头牛吃4天？
设：每头牛每天的吃草量是1份。
10×20=200……原草量+20天的生长量
15×10=150……原草量+10天的生长量
原有的草量为： 5×30-30×1=120份 或7×20-20×1=120份
7只羊10天吃掉多少份？
7×10 = 70份
原有的草量还剩多少份？
120－70 = 50份
还剩几只羊？
7－2 = 5 只
多少天吃完？
50 ÷ 5 = 10 天
例3：有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完， 或21头牛8天可以吃完。要使牧草永远吃不完， 至多可以放牧几头牛？
设：每头牛每天的吃草量是1份。
24×6=144……原草量+6天的生长量 21×8=168……原草量+8天的生长量
每天新生草量： （168-144）÷（8-2）=5
例4 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发 现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀 完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在 6小时舀完，需要多少人？
每分钟的进水量： （100-90）÷（20-15）=2 原水量： 100-20×2=60
或90-15×2=60
60份
+百度文库
2份
2台 60份水需要几台抽水机6天抽完？
60÷6=10（台） 共需要10+2=12（台）
例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅 客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时 开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果 同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？ 假设每分钟每个检票口进的人数为1份
5×20=100……原草量+20天的生长量
6×15=90……原草量+15天的生长量
每天新生草量： （100-90）÷（20-15）=2 原草量： 100-2×20=60或90-2×15=60
假设2头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的 60份草，那剩下多少牛呢？ 60÷6=10（头）
共有多少头牛呢？ 10+2=12（头）
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 10×20=200……原草量+20天的生长量
15×10=150……原草量+10天的生长量
草每天的生长量： （200-150）÷（20-10）=5 原草量： 200-20×5=100
或150-10×5=100
100份
+
5份
剩下25-5=20头
5头
吃
20头牛吃100份草能吃几天？
原草量：
100+5×10=150份90+6×10=150份
150份
-
10份
剩下150-100=50份
10天减少
10×10=100份
50份草可供多少头牛吃10天？
（150-10×10）÷10=5头
[自主训练] 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均 匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天， 可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？
3×100=自动扶梯级数+100秒新增的级数
2×300=自动扶梯级数+300秒新增的级数
每秒新增的级数：
（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（级）
自动扶梯级数= 3×100-100×1.5=150（级）
[自主训练] 盛德美9时开门营业，开门前就有人等候入场， 如果第一个顾客来时起，每分钟来的顾客人数同样多，那 么开4个门等候的人全部进入商场要8分钟，开6个门等候 的人全部进入商场只要4分钟，问：如果开3个门，最后 一个顾客到达时是几时几分？ 假设每分钟每个检票口进的人数为1份 4×8= 原有等待的人数+8分钟新增的人数 6×4= 原有等待的人数+6分钟新增的人数 每分钟新增的人数= （4×8 - 6×4）÷（8 - 4）= 2（份）
100÷（25-5）=5天
[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长， 这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天， 如果要供18头牛吃，可吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 9×20=180……原草量+20天的生长量
15×10=150……原草量+10天的生长量
草每天的生长量： （180-150）÷（20-10）=3 原草量： 180-20×3=120
例5 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的 孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩 每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩 用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
男孩： 20×5 = 自动扶梯的级数-5分钟减少的级数
女孩： 15×6 = 自动扶梯的级数-6分钟减少的级数
新
15×6=90
草地上 原有的草
162-15×6=72
新 新 新 新 新
新
新 新
72份
+
15份
剩下21-15=6头 6头牛吃72份草能吃几天？
72÷（21-15）=12天
15头
吃
有一片牧场，已知有27头牛，6天把草 吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有 牛21头，几天能把草吃尽？
设：每头牛每天的吃草量是1份。
解：假设1头牛1天吃1份草
22×54=1188份 平均每公顷有草量： 1188÷33=36份 第二块草量为： 17×84=1428份
平均每公顷有草量： 1428÷28=51份
第一块草量为：
每公亩草每天的生长量为：
（51-36）÷（84-54）=0.5份
每公亩的草量：
第三块牧场可供：
36-54×0.5=9份 或51-84×0.5=9份
例6 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛 吃10天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
20×5=100份……原草量-5天的减少量 15×6=90份……原草量-6天的减少量 草每天的减少量： （100-90）÷（6-5）=10份
解：假设1人1小时舀1份水 12×3=36份……原水量+3小时进水量
5×10=50份……原水量+10小时的进水量
每小时的进水量： （50-36）÷（10-3）=2份 原水量： 36-3×2=30份 或50-10×2=30份
30份
+
2份
2人 30份水需要几个人6小时舀完？
30÷6=5（人）
5+2=7（人）
每天新生草量： （200-150）÷（20-10）=5 原草量： 200-5×20=100或150-5×10=100
假设5头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的 100份草，那剩下多少牛呢？ 100÷4=25（头）
共有多少头牛呢？ 25+5=30（头）
【自主训练】有一块牧场，可供5头牛吃20
天，6头牛吃15天，则它可供多少头牛吃6 天？ 设：每头牛每天的吃草量是1份。
例7：有一片青草，每天的生长速度都是相同 的，已知这片青草可供15头牛吃20天，或者 是供33头牛吃12天，如果一头牛的吃草量等 于4只羊的吃草量，那么8头牛与64只羊一起 吃，可以吃上多少天？
15头牛——20天 33头牛——12天 8头牛+64只羊——几天？
64只羊=16头牛，相当于求24 头牛吃几天的问题
原有等待的人数= 4×8 - 8×2=16（份）
16 ÷ （ 3 - 2 ） = 16（分钟） 60 - 16 =44 （分钟）
答：如果开3个门，最后一个顾客到达时是8时44 分 。
例6 有3个牧场长满草，第一牧场33公亩，可供 22头牛吃54天，第二牧场28公亩，可供17头牛吃 84天，第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？
每分钟减少的级数= (20×5-15×6) ÷(6-5)=10(级)
自动扶梯的级数= 20×5+5×10=150（级）
[自主训练] 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走， 男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从 扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。 问该扶梯共有多少级？
（40×9+40×0.5×24）÷24=35（头）
[自主训练] 一个牧场上长满了青草，这些牧草可供5只羊 吃30天，或者可供7只羊吃20天，现在牧场上有8只羊， 10天后，有2只羊死亡，剩下的羊多少天可以将牧场上的 草吃完？
解：假设1只羊1天吃1份草
草每天的生长量为：
（5×30-7×20）÷（30-20）=1份
复习
1、几天把草吃完 ? 2、这片草地够多少头牛吃 ?
[自主训练] －水库水量－定，河水均匀入库，5台抽水 机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽 干．若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机?
解：假设1台抽水机1天抽1份水
5×20=100……原水量+20天进水量
6×15=90……原水量+15天的进水量
4×30= 原有等待的人数+30分钟新增的人数
5×20= 原有等待的人数+20分钟新增的人数
每分钟新增的人数= （4×30-5×20）÷（30-20） = 2（份） 原有等待的人数= 4×30-30×2=60（份） 专门安排2个检票口检新增加的人
60÷（7-2）=12（分钟）
例6：林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子 可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光， 问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？ （假定野果生长的速度不变）
设：每头牛每天的吃草量是1份。
27×6=162……原草量+6天的生长量 23×9=207……原草量+9天的生长量
每天新生草量：（207-162）÷（9-6）=15 原草量： 162-15×6=72或207-15×9=72
新
草地上 原有的草
162-15×6=72
新
草地上 原有的草
162-15×6=72
3、牛吃草问题三部曲
（1）先算新生草量 （2）再算原有草量 （3）最后计算问题
有一片牧场，已知有 27头牛，6天把草吃尽； 23头牛，9天把草吃尽。 如果有牛21头，几天能把草吃尽？
但原来草坪上有的 牧草总量不知道， 它随着时间的增长而增长 草的数量是永远不变的
有一片牧场，已知有27头牛，6 天把草吃尽；23头牛，9天把草 吃尽。如果有牛21头，几天能把 草吃尽？
牛吃草问题
（牛顿问题）
1、牛吃草问题
牛吃草问题最先在牛顿的《普 通算术》中出现，他提出一个 非常有趣的问题：有一片牧场， 已知有27头牛，6天把草吃尽； 如果有23头牛，9天把草吃尽。 如果有牛21头，几天能把草吃 尽？人们把这道题叫做“牛顿 问题”，也称作“牛吃草问 题”。
牛顿
2、牛顿牧场
牛顿牧场是理想牧场，在 这个牧场上草是匀速生长的。