牛吃草问题课件
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趣味数学牛吃草问题(经典课件)
趣味数学牛吃草问题(经典 课件)
目录
• 牛吃草问题简介 • 牛吃草问题的基本类型 • 牛吃草问题的解题方法 • 牛吃草问题的实际应用 • 牛吃草问题的扩展思考 • 牛吃草问题的趣味挑战
01 牛吃草问题简介
牛吃草问题的起源
牛吃草问题起源于古代数学问题 ，最早记录在《张丘建算经》中
。
它最初是为了解决放牧牛群与草 场资源之间的矛盾而提出的。
在牛吃草问题中，微积分法可以用来分析草的生长速度和牛的吃草速度之间的关系，以及随着时间的变化，草的剩余量会如 何变化。通过微积分的方法，可以更精确地描述问题的动态变化过程，从而找到解决问题的最佳方案。这种方法需要较高的 数学水平，但可以解决较为复杂和精确的问题。
04 牛吃草问题的实 际应用
生态平衡问题
最短时间吃完草场问题
总结词
求牛吃完整个草场所需的最短时间
详细描述
在牛吃草的过程中，草场上的草会不 断生长。我们需要计算在草场上的草 被吃完所需的最短时间。这需要考虑 牛每天吃的草的量和草场每天生长的 草的量。
最少草料吃完草场问题
总结词
求用最少的草料让牛吃完整个草场
详细描述
在牛吃草的过程中，我们希望用最少的草料让牛吃完整个草场。这需要考虑每天牛吃的 草的量和草场每天生长的草的量，以及牛的消化能力。
05 牛吃草问题的扩 展思考
多种动物共享草场问题
多种动物共享草场问题是在牛吃草问 题的基础上进行扩展，考虑多个动物 同时吃草的情况。
解决此类问题需要考虑不同动物吃草 的速度和数量，以及草场上的总草量 。
假设草场上的草量一定，多个动物同 时吃草会导致草场上的草量迅速减少 。
草场边界移动问题
草场边界移动问题是指草场的边界在不断变化的情况。 当草场边界移动时，草场上的草量也会随之变化。
目录
• 牛吃草问题简介 • 牛吃草问题的基本类型 • 牛吃草问题的解题方法 • 牛吃草问题的实际应用 • 牛吃草问题的扩展思考 • 牛吃草问题的趣味挑战
01 牛吃草问题简介
牛吃草问题的起源
牛吃草问题起源于古代数学问题 ，最早记录在《张丘建算经》中
。
它最初是为了解决放牧牛群与草 场资源之间的矛盾而提出的。
在牛吃草问题中，微积分法可以用来分析草的生长速度和牛的吃草速度之间的关系，以及随着时间的变化，草的剩余量会如 何变化。通过微积分的方法，可以更精确地描述问题的动态变化过程，从而找到解决问题的最佳方案。这种方法需要较高的 数学水平，但可以解决较为复杂和精确的问题。
04 牛吃草问题的实 际应用
生态平衡问题
最短时间吃完草场问题
总结词
求牛吃完整个草场所需的最短时间
详细描述
在牛吃草的过程中，草场上的草会不 断生长。我们需要计算在草场上的草 被吃完所需的最短时间。这需要考虑 牛每天吃的草的量和草场每天生长的 草的量。
最少草料吃完草场问题
总结词
求用最少的草料让牛吃完整个草场
详细描述
在牛吃草的过程中，我们希望用最少的草料让牛吃完整个草场。这需要考虑每天牛吃的 草的量和草场每天生长的草的量，以及牛的消化能力。
05 牛吃草问题的扩 展思考
多种动物共享草场问题
多种动物共享草场问题是在牛吃草问 题的基础上进行扩展，考虑多个动物 同时吃草的情况。
解决此类问题需要考虑不同动物吃草 的速度和数量，以及草场上的总草量 。
假设草场上的草量一定，多个动物同 时吃草会导致草场上的草量迅速减少 。
草场边界移动问题
草场边界移动问题是指草场的边界在不断变化的情况。 当草场边界移动时，草场上的草量也会随之变化。
六年级第15讲牛吃草问题课件
列方程
根据图表分析，列出表示 草量减少速度与牛的数量 和吃草速度之间关系的方 程。
方程法解题步骤
设定变量
设定表示牛的数量、吃草 速度及草量的变量。
建立方程
根据题目描述，建立关于 这些变量的方程，通常包 括草的总量、每头牛每天 吃的草量等。
解方程
通过代数方法解方程，找 出牛的数量或吃草速度等 未知量。
相关数学知识点回顾
线性方程
牛吃草问题中涉及的数学知识点包括线性方程的建立和求解。通过 设定变量和建立方程，可以计算出牛吃草的速度和草场恢复的速度 。
代数运算
在解决牛吃草问题的过程中，需要进行代数运算，如加法、减法、 乘法和除法等。这些运算有助于简化问题和求解方程。
逻辑推理
除了数学计算外，解决牛吃草问题还需要进行逻辑推理。通过分析问 题的条件和限制因素，可以推导出合理的解决方案。
特殊情况处理技巧
考虑草的生长速度
利用单位换算简化问题
如果题目中提到草会生长，需要在方 程中加入表示草生长速度的项。
如果题目中的单位不统一，可以通过 单位换算将它们统一，从而简化问题 。
考虑不同种类的牛
如果题目中有不同种类的牛，它们吃 草的速度可能不同，需要分别设定变 量并建立方程。
04
典型例题解析
能够运用所学知识解决实际生 活中的相关问题
培养分析问题、解决问题的能 力以及数学思维的严谨性
02
牛吃草问题数学模型
假设与定义
假设草地上草的总量为C，每头牛每天吃草的数量为G，草地上牛的数量为N，经 过时间T后，剩余的草量为R。
定义每天草地上草的净增长量为D（可能为负数，表示草在减少），则D = (C R) / T。
复杂牛吃草问题举例
牛吃草问题pptPPT课件
（40×9+40×0.5×24）÷24=35（头）
第23页/共33页
[自主训练] 有3个牧场长满草，第一牧场10公亩，可供20 头牛吃50天，第二牧场15公亩，可供40头牛吃30天，第 三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？（每块地每公亩 的草量相同而且都是匀速生长）
假设每头牛每天的吃草量是1份 20×50=10公亩原有草量+10公亩50天新增量 20×50÷10=100 =1公亩原有草量+1公亩50天新增量 40×30=15公亩原有草量+15公亩30天新增量
3×100=自动扶梯级数+100秒新增的级数
2×300=自动扶梯级数+300秒新增的级数 每秒新增的级数：
（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（级）
自动扶梯级数= 3×100-100×1.5=150（级）
第18页/共33页
检票问题： 所需时间=原有人数÷（每分钟可进入人数-每分钟新增人数）
解：假设1头牛1天吃1份草
草每天的生长量为：
（17×30-19×24）÷（30-24）=9份 原有的草量为：
17×30-30×9=240份 或29×24-24×9=240份
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若4头牛不死，这群牛在6+2=8天内共吃草 240+9×8+2×4=320份
320份草可共几头牛吃8天？ 320÷8=40头
达成目标： 通过学习，是学生了解牛吃草问题的一般结构，掌握牛吃草问题的解法。 在实践中培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
第1页/共33页
“牛吃草问题”的特点：
随着时间的变化，草的总量也在 变化着，而草的问题也包括两个 部分：①草场上的原有草量，② 单位时间内增加的草量。
牛吃草问题PPT课件
01
C(t) = C + g * t
牛吃草的速度与数量和时间的关系
02
v*n*t
牛吃草后草场剩余的草量
03
C(t) - v * n * t
模型解析与求解方法
如果v * n > g，即牛吃草的速度 大于草的生长速度，那么草场将 无法满足牛的吃草需求，草场的 草量将逐渐减少。
如果v * n < g，即牛吃草的速度 小于草的生长速度，那么草场将 能够满足牛的吃草需求，并且剩 余的草量将逐渐增加。
05
拓展延伸与实际应用
牛吃草问题在其他领域的拓展
经济学领域
类似于“牛吃草”的资源分配问题，在经济学中经常涉及到如何合理分配有限资源的问题 。通过引入经济学中的供需关系、边际分析等概念，可以帮助学生理解资源分配的原理和 方法。
生态学领域
在生态系统中，资源的有限性和生物之间的竞争关系与“牛吃草”问题相似。通过引入生 态学中的竞争排斥原理、生态平衡等概念，可以引导学生思考如何在生态系统中实现资源 的可持续利用。
案例三：多牛多草场的复杂情况分析
要点一
4. 根据三片草地的总面积和总生 长量，求出总的原有草量
(3+2+1)-(24+30+48)b。
要点二
5. 根据总的原有草量和每天每头 牛的吃草量，求出需要的…
(3+2+1)-(24+30+48)b/a。
04
解题思路与技巧总结
解题思路梳理
理解问题背景
首先，需要明确问题的背景，即牛吃 草的场景，以及草的生长速度、牛吃 草的速度等关键信息。
案例一：基础牛吃草问题
问题描述
一片均匀生长的草地，可以供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天。问：如果 这片草地可以供25头牛吃，那么可以吃多少天？
牛吃草问题公开课ppt课件
草地上的草分布不均匀，不同区域的草量不同，需要考虑牛在不同 区域的吃草效率。
多块草地上的牛吃草问题
多块草地上的草量和分布各不相同，需要合理安排牛群在不同草地 上的吃草顺序和时间。
考虑天气因素的牛吃草问题
1 2
晴天和雨天对草地生长的影响 晴天草地生长快，雨天草地生长慢，需要考虑不 同天气条件下草地的生长速度。
学习方法建议
深入理解基本概念和原理
建议学生反复阅读教材和相关资料，加深对牛吃草问题基 本概念和原理的理解，为后续学习打下坚实基础。
多做练习题，提高解题能力 鼓励学生多做各种类型的牛吃草问题练习题，通过不断练 习，熟练掌握解题技巧和方法，提高解题速度和准确性。
善于总结和归纳 建议学生在学习过程中及时总结和归纳所学知识点和解题 方法，形成自己的知识体系和解题思路，以便更好地应对 考试和实际问题。
介绍了牛吃草问题的定义、特点以及解决该问题的基本思路和方法。
02
不同类型的牛吃草问题及其解法
详细讲解了匀速吃草、变速吃草、多块草地等多种类型的牛吃草问题，
以及相应的解题技巧和策略。
03
方程法在牛吃草问题中的应用
通过实例演示了如何运用方程法解决复杂的牛吃草问题，包括如何设立
未知数、建立方程、求解方程等步骤。
该问题被抽象为数学模型，成为数 学领域中的经典问题，用于探讨资 源消耗与再生的关系。
现实意义与应用场景
01
02
03
牧场管理
在畜牧业中，牛吃草问题 直接关系到牧场的经济效 益和可持续发展。
资源分配
问题涉及到资源的合理分 配和利用，对于环境保护 和可持续发展具有重要意 义。
生态系统建模
牛吃草问题可以作为生态 系统建模的基础，用于研 究生态系统的稳定性和可 持续性。
多块草地上的牛吃草问题
多块草地上的草量和分布各不相同，需要合理安排牛群在不同草地 上的吃草顺序和时间。
考虑天气因素的牛吃草问题
1 2
晴天和雨天对草地生长的影响 晴天草地生长快，雨天草地生长慢，需要考虑不 同天气条件下草地的生长速度。
学习方法建议
深入理解基本概念和原理
建议学生反复阅读教材和相关资料，加深对牛吃草问题基 本概念和原理的理解，为后续学习打下坚实基础。
多做练习题，提高解题能力 鼓励学生多做各种类型的牛吃草问题练习题，通过不断练 习，熟练掌握解题技巧和方法，提高解题速度和准确性。
善于总结和归纳 建议学生在学习过程中及时总结和归纳所学知识点和解题 方法，形成自己的知识体系和解题思路，以便更好地应对 考试和实际问题。
介绍了牛吃草问题的定义、特点以及解决该问题的基本思路和方法。
02
不同类型的牛吃草问题及其解法
详细讲解了匀速吃草、变速吃草、多块草地等多种类型的牛吃草问题，
以及相应的解题技巧和策略。
03
方程法在牛吃草问题中的应用
通过实例演示了如何运用方程法解决复杂的牛吃草问题，包括如何设立
未知数、建立方程、求解方程等步骤。
该问题被抽象为数学模型，成为数 学领域中的经典问题，用于探讨资 源消耗与再生的关系。
现实意义与应用场景
01
02
03
牧场管理
在畜牧业中，牛吃草问题 直接关系到牧场的经济效 益和可持续发展。
资源分配
问题涉及到资源的合理分 配和利用，对于环境保护 和可持续发展具有重要意 义。
生态系统建模
牛吃草问题可以作为生态 系统建模的基础，用于研 究生态系统的稳定性和可 持续性。
六年级数学《牛吃草问题》PPT课件
练习
草场上有一片草，每天草都匀速的 生长，这片草场可供１０头牛吃２ ０天，可供可１５头牛吃１０天， 问可供２０头吃几天？
Байду номын сангаас
练习
牧场上的青草每天都匀速生长，这片 青草可供２７头牛吃６周，或供２３ 头吃９周．那么可供几头牛吃１２周？
牛吃草
范例１
牧场上长满牧草，每天牧草都均匀 地生长，这片牧草可供２７头牛吃 ６天，可供２３头牛吃９天，那么， 供２１头牛吃几天？
解答“牛吃草问题”的三个步骤：
（１）通过两种不同情况吃掉的总草量的差 与吃的天数的差计算每天新生长的草量． （２）求出原有的草量． 在所求问题中，让几头牛专吃新长的草，其 余的牛吃原有的草．
2024年度牛吃草问题课件
解效率和准确性。
拓展牛吃草问题在实际生活中的应用领域
除了农业、生态、经济等领域外，还可以探索牛吃草问题在更多领域的应用可能性，如 城市规划、交通管理等。
2024/3/24
结合新技术和新方法进行跨学科研究
随着科技的不断进步和发展，可以结合新技术和新方法（如人工智能、大数据等）对牛 吃草问题进行跨学科研究，探索新的解决思路和方法。
2024/3/24
19
04
牛吃草问题实验结果展示
2024/3/24
20
实验数据可视化呈现
2024/3/24
草地面积与牛的数量关系图
通过绘制草地面积与牛的数量之间的关系图，可以直观地展 示随着草地面积的增加，能够养活的牛的数量也相应增加的 趋势。
草料消耗量与时间关系图
通过绘制草料消耗量与时间之间的关系图，可以清晰地展示 在不同时间段内，草料的消耗情况，进而分析牛的吃草行为 对草料消耗的影响。
学员C
通过学习和交流，我发现自己在解决牛吃草问题时存在一些思维定势和误区。在未来的学习中，我将更 加注重思维方式的训练和拓展，努力提高自己的数学素养和解决问题的能力。
34
对未来研究方向的展望
深入研究牛吃草问题的数学模型和算法
在未来的研究中，可以进一步探讨牛吃草问题的数学模型和算法的优化和改进，提高求
01
03
因此，每天草场上剩余的草量将是原有的草量加上新 增的草量，再减去被牛吃掉的草量，即 (x + y - n times z)。
04
如果有 (n) 头牛在草场上吃草，那么每天总共会被吃 掉 (n times z) 的草量。
2024/3/24
10
模型求解与分析
01
当 (x + y - n times z > 0) 时 ，表示草场每天剩余的草量在 增加，即草场可以维持更多的
拓展牛吃草问题在实际生活中的应用领域
除了农业、生态、经济等领域外，还可以探索牛吃草问题在更多领域的应用可能性，如 城市规划、交通管理等。
2024/3/24
结合新技术和新方法进行跨学科研究
随着科技的不断进步和发展，可以结合新技术和新方法（如人工智能、大数据等）对牛 吃草问题进行跨学科研究，探索新的解决思路和方法。
2024/3/24
19
04
牛吃草问题实验结果展示
2024/3/24
20
实验数据可视化呈现
2024/3/24
草地面积与牛的数量关系图
通过绘制草地面积与牛的数量之间的关系图，可以直观地展 示随着草地面积的增加，能够养活的牛的数量也相应增加的 趋势。
草料消耗量与时间关系图
通过绘制草料消耗量与时间之间的关系图，可以清晰地展示 在不同时间段内，草料的消耗情况，进而分析牛的吃草行为 对草料消耗的影响。
学员C
通过学习和交流，我发现自己在解决牛吃草问题时存在一些思维定势和误区。在未来的学习中，我将更 加注重思维方式的训练和拓展，努力提高自己的数学素养和解决问题的能力。
34
对未来研究方向的展望
深入研究牛吃草问题的数学模型和算法
在未来的研究中，可以进一步探讨牛吃草问题的数学模型和算法的优化和改进，提高求
01
03
因此，每天草场上剩余的草量将是原有的草量加上新 增的草量，再减去被牛吃掉的草量，即 (x + y - n times z)。
04
如果有 (n) 头牛在草场上吃草，那么每天总共会被吃 掉 (n times z) 的草量。
2024/3/24
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模型求解与分析
01
当 (x + y - n times z > 0) 时 ，表示草场每天剩余的草量在 增加，即草场可以维持更多的
小学四年级奥数之牛吃草问题市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
所以 3 克、5 克的砝码应组合为 4 克，或 4+7 k 克重．
设 3 克的砝码 x 个，5 克的砝码 y 个，则3x 5y 4 7k ． 当 k =0 时，有 3x 5y 4 ，无自然数解；
当 k =1 时，有 3x 5y 11，有 x =2， y =1，此时 7 克的砝码取 17 个，所以共
有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上旳草一样厚 而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头 牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周?
【分析与解】
我们懂得24×6=144头牛吃一周吃2个(2公顷+2公顷周长旳草). 36×12=432头牛吃一周吃4个(2公顷+2公顷12周长旳草)． 于是144÷2=72头牛吃一周吃2公顷+2公顷6周长旳草．
【分析与解】 已漏进旳水，加上3小时漏进旳水，每小时需要（12×3）人舀完， 也就是36人用1小时才干舀完。 已漏进旳水，加上10小时漏进旳水，每小时需要（5×10）人舀完， 也就是50人用1小时才干舀完。 经过比较，我们能够得出1小时内漏进旳水及船中已漏进旳水。
1小时漏进旳水，2个人用1小时能舀完： （5×10—12×3）÷（10—3）=2
【分析与解】 显然，为了使3种信旳总和至少，那么小萌应该尽量寄最贵旳挂号信， 然后是航空信，最终才是平信． 但是挂号信、航空信旳邮费都是整数角不会产生几分．
所以，10 n +2 分应该为平信的邮费， n 最小取 3，才是 8 的倍数，所以平信至少要寄 4 封，
此时剩余旳邮费为122-32=90，所以再寄4封挂号信，航空信1封即可．
于是，小萌寄旳这3种信旳总和至少是4+1+4=9封．
有三堆砝码，第一堆中每个砝码重3克，第二堆中每个砝码重5克， 第三堆中每个砝码重7克．目前要取出至少个数旳砝码，使它们旳 总重量为130克．那么共需要多少个砝码?其中3克、5克和7克旳 砝码各有几种?
设 3 克的砝码 x 个，5 克的砝码 y 个，则3x 5y 4 7k ． 当 k =0 时，有 3x 5y 4 ，无自然数解；
当 k =1 时，有 3x 5y 11，有 x =2， y =1，此时 7 克的砝码取 17 个，所以共
有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上旳草一样厚 而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头 牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周?
【分析与解】
我们懂得24×6=144头牛吃一周吃2个(2公顷+2公顷周长旳草). 36×12=432头牛吃一周吃4个(2公顷+2公顷12周长旳草)． 于是144÷2=72头牛吃一周吃2公顷+2公顷6周长旳草．
【分析与解】 已漏进旳水，加上3小时漏进旳水，每小时需要（12×3）人舀完， 也就是36人用1小时才干舀完。 已漏进旳水，加上10小时漏进旳水，每小时需要（5×10）人舀完， 也就是50人用1小时才干舀完。 经过比较，我们能够得出1小时内漏进旳水及船中已漏进旳水。
1小时漏进旳水，2个人用1小时能舀完： （5×10—12×3）÷（10—3）=2
【分析与解】 显然，为了使3种信旳总和至少，那么小萌应该尽量寄最贵旳挂号信， 然后是航空信，最终才是平信． 但是挂号信、航空信旳邮费都是整数角不会产生几分．
所以，10 n +2 分应该为平信的邮费， n 最小取 3，才是 8 的倍数，所以平信至少要寄 4 封，
此时剩余旳邮费为122-32=90，所以再寄4封挂号信，航空信1封即可．
于是，小萌寄旳这3种信旳总和至少是4+1+4=9封．
有三堆砝码，第一堆中每个砝码重3克，第二堆中每个砝码重5克， 第三堆中每个砝码重7克．目前要取出至少个数旳砝码，使它们旳 总重量为130克．那么共需要多少个砝码?其中3克、5克和7克旳 砝码各有几种?
5牛吃草问题ppt课件(2024)
2024/1/29
22
06
总结与展望
2024/1/29
23
问题解决思路回顾
01
02
03
04
引入问题
通过具体实例引入5牛吃草问 题，明确问题的背景和研究意
义。
分析问题
对问题进行深入分析，识别问 题的关键要素和变量，建立数
学模型。
解决问题
运用数学方法和计算工具对模 型进行求解，得出问题的解决
方案。
验证问题
每头牛的食量和吃草速度
牛的数量和初始位置
2024/1/29
16
数值计算方法介绍
有限差分法
将连续的时间和空间离散化，通过差分方程近似求解。
2024/1/29
有限元法
将求解域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内选择合适的节点作为求解函数的插 值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的 线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
探索更高效的求解算法
针对牛吃草问题的求解算法可 以进一步优化和改进，以提高 求解效率和准确性。
拓展应用领域
牛吃草问题不仅仅局限于牧场 管理领域，未来可以将其拓展 应用到更多相关领域，如生态 保护、农业规划等。
加强跨学科合作研究
牛吃草问题涉及到数学、生态 学、农业等多个学科领域，未 来可以加强跨学科合作研究， 以更全面地揭示问题的本质和 规律。
。
2024/1/29
6
02
数学模型建立
2024/1/29
7
假设与定义
假设每头牛每天吃草 的量是一定的，设为 x单位。
定义n为需要的天数 ，即牛吃完草地上的 草所需的时间。
人教版六年级数学上册牛吃草问题课件(共23张PPT)
解：设1头牛1天吃的草为1份。牧场每天新长 草（17×30－19×24）÷（30-24）=9（份）
草地原有草（17－9）×30=240（份）
这群牛8天应吃掉草
240＋9×8＋4×2＝320（份）
所以这群牛有320÷8=40（头）
答：这群牛本来有40头.
3.经测算，地球上的资源可供100亿人生活100 年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成 的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发 展的潜力，地球最多能养活多少亿人？
例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天， 或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？
设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛 10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150
份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的 草。
【分析】：与例3比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草” 变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题。
上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部
分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了20×5＝ 100（级），女孩6分钟走了
15×6＝90（级），女孩比男孩少走了100－90＝10（级），多用了6－5＝1
例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。 先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出 水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水 池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水 池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？
出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出 水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水 至排空这段时间内进水管放进的水。因为原有的 水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的 时间及排水量入手解决问题。
草地原有草（17－9）×30=240（份）
这群牛8天应吃掉草
240＋9×8＋4×2＝320（份）
所以这群牛有320÷8=40（头）
答：这群牛本来有40头.
3.经测算，地球上的资源可供100亿人生活100 年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成 的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发 展的潜力，地球最多能养活多少亿人？
例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天， 或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？
设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛 10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150
份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的 草。
【分析】：与例3比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草” 变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题。
上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部
分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了20×5＝ 100（级），女孩6分钟走了
15×6＝90（级），女孩比男孩少走了100－90＝10（级），多用了6－5＝1
例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。 先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出 水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水 池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水 池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？
出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出 水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水 至排空这段时间内进水管放进的水。因为原有的 水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的 时间及排水量入手解决问题。
《牛吃草问题》课件图文
精确计时和测量，减小误差。
数据收集与处理
数据处理
通过对收集到的数据进行分析和处理，可以得出以下结论
牛吃草的速度与时间的关系
通过比较不同时间段的草量减少情况，可以观察到牛吃草速度的变化 。
牛吃草总量与时间的关系
通过累计不同时间段的草量减少量，可以得到牛在一定时间内总共吃 了多少草。
通过实验数据验证相关数学模型的正确性
实验原理
牛吃草问题是一个经典的数学问题，涉及到速度、时间和数量的关系。通过实验 ，可以直观地展示这些关系，帮助学生更好地理解和应用相关知识。
实验步骤及操作要点
实验步骤
1. 准备实验材料：一定数量的草、计时器、测量工具（如天平、尺子） 等。
2. 将草均匀铺设在实验场地上，并记录初始草量。
实验步骤及操作要点
相关研究概述
草地生态学
畜牧业经济学
研究草地的结构、功能、动态和调控机制 ，为牛吃草问题提供生态学基础。
研究畜牧业生产、经营、管理和市场等方 面的经济问题，为牛吃草问题提供经济学 分析框架。
草地管理学
数学建模与优化
研究草地的规划、设计、建设和管理等方 面的理论和实践，为牛吃草问题提供管理 策略和技术支持。
THANKS
感谢观看
位草量）。
建立数学模型
根据假设，我们可以建立以下数学模型
Ct = C0 + g * t - v * t
其中，Ct表示经过时间t后草场的草量，C0表示初始时刻草场的草量，g表示草的生长速度 ，v表示牛吃草的速度，t表示时间。
模型求解与分析
当Ct = 0时，表示草被吃光， 此时可以求出牛吃光整个草场 所需的时间t。
其他领域应用前景展望
生态环境保护
《牛吃草问题》ppt课件
数学模型的建立
假设与定义
设牛每天吃掉的草量为x，草地原有的草量为y，草地每天增 长的草量为z。
方程的解
通过解这个方程，我们可以得到牛吃完这片草地所需的时间t 。
变量与参数的解释
变量
在这个问题中，变量包括牛每天 吃掉的草量x、草地原有的草量y 、草地每天增长的草量z以及时
间t。
参数
参数是问题中给定的常数或已知 量，如牛每天吃掉的草量和草地
维护农业生态系统的稳定性和可持续性具有重要意义。
生态领域的应用
物种多样性保护
通过研究牛吃草问题，可以了解不同物种之间的竞争和共生关系， 为保护物种多样性提供科学依据。
生态系统恢复
在生态系统受到破坏的情况下，通过调整牛吃草的方式和强度，可 以促进生态系统的恢复和重建。
生物入侵防控
某些外来植物可能会通过竞争或化感作用抑制本地植物的生长，通过 研究牛吃草问题，可以探索生物入侵的防控策略。
经济学领域
在经济学中，牛吃草问题涉及到边 际效益和边际成本的概念，对于理 解市场供需关系和资源配置有重要 意义。
问题研究的意义和价值
01
02
03
数学建模能力
通过研究和解决牛吃草问 题，可以提高学生的数学 建模能力和解决问题的能 力。
跨学科应用
牛吃草问题不仅局限于数 学领域，还可以应用于物 理、化学、生物等多个学 科领域。
经济领域的应用
畜牧业经济
牛吃草问题直接关系到畜牧业的经济效益和可持续发展，通过优化放牧管理和饲料配方，可以提高畜牧业的生产效率 和经济效益。
草业经济
草业作为一个新兴产业，其发展与牛吃草问题密切相关。通过研究牛吃草问题，可以推动草业的技术创新和管理升级 ，提高草业的经济效益和生态效益。
趣味数学牛吃草问题(经典课件)(2024)
2024/1/28
假设草地每天生长的 草量也是固定的，设 为y单位。
8
数学模型构建
01
02
03
04
根据假设条件，可以构建如下 数学模型
每天草地的总草量是原有的草 量加上每天生长的草量，即z
+ y。
牛群每天吃的总草量是牛的数 量乘以每头牛每天吃的草量，
即n * x。
当牛群吃的总草量等于草地的 总草量时，即n * x = z + y，
牧场管理实践
牛吃草问题也源于牧场管理的实 践，涉及到如何合理安排牛的饲 料和放牧时间，以优化牧场资源 的利用。
4
问题描述与现实意义
问题描述
假设有一片草地，每天草都在匀速生长。这片草地可供一定数量的牛吃多少天 ，或者多少头牛可以吃多少天。
现实意义
牛吃草问题实际上是一个资源分配与消耗的问题，可以应用于许多领域，如经 济学、生态学、农业等。通过解决这类问题，我们可以更好地理解资源的可持 续利用和生态平衡的重要性。
12
Байду номын сангаас
动态演示过程
演示牛吃草的过程中，草量的实 时变化，以及不同时间段内草量
的增减情况。
通过动态演示，展示牛吃草的速 度与草量减少速度之间的关系，
帮助学生理解这一抽象概念。
在动态演示中，可以加入声音、 色彩等多媒体元素，增加学生的
感官体验，提高学习兴趣。
2024/1/28
13
直观感受数学之美
通过图形化表示和动态演示， 让学生直观感受到数学中抽象 概念的具体表现，领略数学之 美。
解释和分析。
20
学生自我评价报告
01
02
03
知识掌握情况
《牛吃草问题》 ppt课件
牛吃草问题
小教普通 胡蒙洁
PPT课件
1
导入：“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可 供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们 一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。如果 我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草 地”，问题就不那么简单了，因为草每天都 在生长，草的数量在不断变化。这类工作总 量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问 题，牛吃草问题是牛顿问题的俗称。
PPT课件
7
:设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃100份，15 头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷使牧 场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头 牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”， 再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧 场原有草
（20＋10）×5＝150（份）。
PPT课件
2
英国大数学家牛顿曾编过这样一道数 学题：牧场上一片青草，每天牧草都 匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20 天，或者可供15头牛吃10天。问：可
供25头牛吃几天？
PPT课件
3
设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200 份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。 前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者 是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加 10天新长出的草。
的草量= 消耗原有草量)；
4、最后求出可吃天数
PPT课件
20
谢 谢 大 家！
PPT课件
21
PPT课件
16
变式训练3：某车站在检票前若干分钟就开始 排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始 检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票 口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。 如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
小教普通 胡蒙洁
PPT课件
1
导入：“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可 供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们 一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。如果 我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草 地”，问题就不那么简单了，因为草每天都 在生长，草的数量在不断变化。这类工作总 量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问 题，牛吃草问题是牛顿问题的俗称。
PPT课件
7
:设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃100份，15 头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷使牧 场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头 牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”， 再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧 场原有草
（20＋10）×5＝150（份）。
PPT课件
2
英国大数学家牛顿曾编过这样一道数 学题：牧场上一片青草，每天牧草都 匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20 天，或者可供15头牛吃10天。问：可
供25头牛吃几天？
PPT课件
3
设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200 份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。 前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者 是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加 10天新长出的草。
的草量= 消耗原有草量)；
4、最后求出可吃天数
PPT课件
20
谢 谢 大 家！
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21
PPT课件
16
变式训练3：某车站在检票前若干分钟就开始 排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始 检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票 口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。 如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
趣味数学牛吃草问题经典PPT幻灯片.ppt
3
3、牛吃草问题三部曲
（1）先算新生草量 （2）再算原有草量 （3）最后计算问题
4
有一片牧场，已知有 27头牛，6天把草吃尽； 23头牛，9天把草吃尽。 如果有牛21头，几天能把草吃尽？
牧但草 原总来量草不坪知上道有，的 它草随的着数时量间是的永增远长不而变增的长
5
有一片牧场，已知有27头牛，6 天把草吃尽；23头牛，9天把草 吃尽。如果有牛21头，几天能把 草吃尽？
假设每分钟每个检票口进的人数为1份
4×30= 原有等待的人数+30分钟新增的人数 5×20= 原有等待的人数+20分钟新增的人数
每分钟新增的人数= （4×30-5×20）÷（30-20） = 2（份）
原有等待的人数= 4×30-30×2=60（份） 专门安排2个检票口检新增加的人
60÷（7-2）=12（分钟）
15头牛——20天 33头牛——12天 8头牛+64只羊——几天？
64只羊=16头牛，相当于求24 头牛吃几天的问题
28
例6 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛
吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 20×5=100份……原草量-5天的减少量 15×6=90份……原草量-6天的减少量
50 ÷ 5 = 10 天
39
40
每分钟的进水量： （100-90）÷（20-15）=2
原水量： 100-20×2=60 或90-15×2=60
24
60份 + 2份
2台 60份水需要几台抽水机6天抽完？
60÷6=10（台） 共需要10+2=12（台）
3、牛吃草问题三部曲
（1）先算新生草量 （2）再算原有草量 （3）最后计算问题
4
有一片牧场，已知有 27头牛，6天把草吃尽； 23头牛，9天把草吃尽。 如果有牛21头，几天能把草吃尽？
牧但草 原总来量草不坪知上道有，的 它草随的着数时量间是的永增远长不而变增的长
5
有一片牧场，已知有27头牛，6 天把草吃尽；23头牛，9天把草 吃尽。如果有牛21头，几天能把 草吃尽？
假设每分钟每个检票口进的人数为1份
4×30= 原有等待的人数+30分钟新增的人数 5×20= 原有等待的人数+20分钟新增的人数
每分钟新增的人数= （4×30-5×20）÷（30-20） = 2（份）
原有等待的人数= 4×30-30×2=60（份） 专门安排2个检票口检新增加的人
60÷（7-2）=12（分钟）
15头牛——20天 33头牛——12天 8头牛+64只羊——几天？
64只羊=16头牛，相当于求24 头牛吃几天的问题
28
例6 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛
吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 20×5=100份……原草量-5天的减少量 15×6=90份……原草量-6天的减少量
50 ÷ 5 = 10 天
39
40
每分钟的进水量： （100-90）÷（20-15）=2
原水量： 100-20×2=60 或90-15×2=60
24
60份 + 2份
2台 60份水需要几台抽水机6天抽完？
60÷6=10（台） 共需要10+2=12（台）
六年级《牛吃草问题》奥数课件
原有
水量 10×20-5×20=100 100÷（25-5）=5（小时）
每小时涌出的水量
答：用25部这样的抽水机5小时可以把水 抽干。
例题5
有三块草地，面积分别为5,6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得 一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。 问第三块草地可供19头牛吃多少天？
“草”在怎 草增样 的草较快 情长增多速 况长的判 呢：天断 ？数×较少的牛头（1数21＞×0×较3-5少2-×1的23天×=数330）×÷较多（的10牛-3头）数=2
12人，3小时草舀减完少：
30÷2+2=17（人）
5人，10小时较舀少完的天数×较多的牛答头：数想＞2较小多时的舀天完数，×需较要少1的7牛人头。数
女孩“速度”： 24阶 72×3
3分钟 （24×3×3-27×3×2）÷（3-2）=54
电梯行程
27×3×2-54×2=54（级）
答：该扶梯有54级。
扶梯台阶
每分钟扶梯行程
口算算一算！
68+86= 154
47+74= 121 58+85= 143
（6+8）×11 （4+7）×11
33头牛吃5天 24头草的牛减吃少6速天度＝（较多牛头数（×3较3×少5天-2数4×－6较）少÷牛（6-5）=21
头数×较多天数）÷（较多天数33－×较5少+2天1×数5）=270
每天减少的草
270÷10-21=6（头）
吃的时间越久，减少的草越多
答：这个牧场可供6头牛吃10天。
课堂小结1
1. 运用公式求出每天增加或减少的草。 2. 分析草的情况，正确求出原来的草。
原来的草
水量 10×20-5×20=100 100÷（25-5）=5（小时）
每小时涌出的水量
答：用25部这样的抽水机5小时可以把水 抽干。
例题5
有三块草地，面积分别为5,6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得 一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。 问第三块草地可供19头牛吃多少天？
“草”在怎 草增样 的草较快 情长增多速 况长的判 呢：天断 ？数×较少的牛头（1数21＞×0×较3-5少2-×1的23天×=数330）×÷较多（的10牛-3头）数=2
12人，3小时草舀减完少：
30÷2+2=17（人）
5人，10小时较舀少完的天数×较多的牛答头：数想＞2较小多时的舀天完数，×需较要少1的7牛人头。数
女孩“速度”： 24阶 72×3
3分钟 （24×3×3-27×3×2）÷（3-2）=54
电梯行程
27×3×2-54×2=54（级）
答：该扶梯有54级。
扶梯台阶
每分钟扶梯行程
口算算一算！
68+86= 154
47+74= 121 58+85= 143
（6+8）×11 （4+7）×11
33头牛吃5天 24头草的牛减吃少6速天度＝（较多牛头数（×3较3×少5天-2数4×－6较）少÷牛（6-5）=21
头数×较多天数）÷（较多天数33－×较5少+2天1×数5）=270
每天减少的草
270÷10-21=6（头）
吃的时间越久，减少的草越多
答：这个牧场可供6头牛吃10天。
课堂小结1
1. 运用公式求出每天增加或减少的草。 2. 分析草的情况，正确求出原来的草。
原来的草
牛吃草问题课件
农业可持续发展规划
总结词
牛吃草问题可以为农业可持续发展规划 提供有益的启示。
VS
详细描述
通过研究牛吃草问题，我们可以了解植物 生长和动物消耗之间的平衡关系，为农业 可持续发展规划提供有益的参考，促进农 业的可持续发展。
05
牛吃草问题的挑战与展望
复杂环境下的牛吃草问题研究
总结词：深入研究 总结词：拓展研究领域
时间与空间模型
时间因素
考虑时间对草地生长和牛消耗的影响 。例如，随着时间的推移，草地上的 草量会发生变化。
空间因素
考虑不同草地之间的差异。例如，不 同的草地可能有不同的生长速度和牛 的消耗量。
问题的数学模型
建立数学模型可以帮助我们更 好地理解和解决牛吃草问题。
常用的数学模型包括线性方程 、二次方程和微分方程等。
农业生态系统是一个复杂的系统，涉及到土壤、气候、作 物等多个因素。通过牛吃草问题的思路，可以类比农业生 态系统中各个因素的相互关系和平衡。例如，在农田管理 中，合理安排种植制度、施肥时间和量可以促进作物的生 长和产量的提高，同时避免土壤退化和环境污染。
THANKS
感谢观看
微积分法
01
02
03
定义变量
设草地的草量为A，每天 草的减少量为B，牛的数 量为C。
建立微分方程
根据题目条件，可以建立 以下微分方程：dA/dt = -B × C，其中t为时间。
解微分方程
通过解微分方程可以得到 草量随时间的变化情况。
计算机模拟法
设计模拟程序
根据题目条件，设计一个 模拟程序来模拟牛吃草的 过程。
02
牛吃草问题的基本概念
草地生长模型
草地生长是一个连续 的过程，每天都有新 的草长出来。
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原草量 144-6×12=72份
分牛 角落里：12头 原草：72÷18=4头
12+4=16（头）
不断进取
一片均匀生长的草地，可供18头牛吃40天，或可供12 头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天吃的草量相当于3 只羊每天吃的草量。请问：这片草地让17头牛与多少只羊 一起吃，刚好16天吃完？
不断进取
角落里：5头
分牛：
原草量：20头
100÷20=5（天）
例1
假设一头牛一天吃一份的草
于是10头牛20天吃：1×10×20=200（份）
15头牛10天吃：1×15×10=150（份）
草长速度：（200-150）÷（20-10）=5（份）
原有草量：200-5×20=100（份）
设如果饲养25头牛，x天可以把牧场上的草吃完
牛吃草问题
考情分析
在小升初各种数学竞赛中，“牛吃草”问题及其变式 是屡屡出现，它也是考生们容易混乱的题型。“牛吃草” 问题的解题关键在哪里？学生需要掌握哪些知识点才能提 升解题能力呢都是这节课我们要了解的内容。
作为小升初数学中的考试难点，让学生真正理解其中 原理及推算方法是基础，然后就是多做专项的练习题加以 巩固。
一片均匀生长的草地，可供18头牛吃40天，或可供12 头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天吃的草量相当于3 只羊每天吃的草量。请问：这片草地让17头牛与多少只羊 一起吃，刚好16天吃完？
解题过程
18头牛，40天吃完； 24头牛，25天吃完； 几头牛，16天吃完
不断进取
一片均匀生长的草地，可供18头牛吃40天，或可供12 头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天吃的草量相当于3 只羊每天吃的草量。请问：这片草地让17头牛与多少只羊 一起吃，刚好16天吃完？
设1头牛1天吃1份草 1×24×6=144份 1×21×6=168份
草长速度 （168-144）÷（8-6）=12份
小试牛刀
牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可 供24头牛吃6天，可供21头牛吃8天，那么这片牧场可供 几头牛吃18天？
设1头牛1天吃1份草 1×24×6=144份 1×21×6=168份
10头牛吃20天的草量
牧场原有草量 15头牛吃10天的草量
20天新长的草量
牧场原有草量 10天新长的草量
例1
方法一
假设一头牛一天吃一份的草 于是10头牛20天吃：1×10×20=200（份）
15头牛10天吃：1×15×10=150（份） 草长速度：（200-150）÷（20-10）=5（份） 原有草量：200-5×20=100（份）
③“牛吃草”四部曲：设1牛1天吃1份、求草长速、求原 有草、分牛
小试牛刀
牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可 供24头牛吃6天，可供21头牛吃8天，那么这片牧场可供 几头牛吃18天？
设1头牛1天吃1份草 1×24×6=144份 1×21×6=168份
小试牛刀
牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可 供24头牛吃6天，可供21头牛吃8天，那么这片牧场可供 几头牛吃18天？
草总量=原有草量-草减少量 设1牛1天吃1份 草减少量：（1×20×5-1×6×15）÷（6-5）=10（份） 原有草：90+10×6=150（份）
150÷10=15（份） 15-10=5（份） 5头牛
答：可供5头牛吃10天。
课程总结
①“牛吃草”三要素：草的数量、牛的头数、时间
②难点：随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生 长，所以草的总量一直在变
课程引入
天 苍 苍 ， 野 茫 茫 ， 风 吹 草 低 见 牛 羊
总草量=原草量+新长草
总草量=原草量+新长草
土地
时间
例1
牧场上有一片青草，每天匀速生长。这片青草可供10 头牛吃20天，可供15头牛吃10天。如果饲养25头牛，多 少天可以把牧场上的草吃完？
例1
牧场上有一片青草，每天匀速生长。这片青草可供10 头牛吃20天，可供15头牛吃10天。如果饲养25头牛，多 少天可以把牧场上的草吃完？
勇攀高峰
天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定 的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或 可供15头牛吃6天。照这样计算可以供多少头牛吃10天？
设1头牛1天吃1份草 草速度
原草量
分牛
勇攀高峰
天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定 的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或 可供15头牛吃6天。照这样计算可以供多少头牛吃10天？
草长速度 （168-144）÷（8-6）=12份
原草量 144-6×12=72份
小试牛刀
牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可 供24头牛吃6天，可供21头牛吃8天，那么这片牧场可供 几头牛吃18天？
设1头牛1天吃1份草 1×24×6=144份 1×21×6=168份
草长速度 （168-144）÷（8-6）=12份
方法二
100+5x=25x 100=25x-5x
100=20x
x=5
方法归纳——牛吃草四部曲
01 02
03 04
方法归纳——牛吃草四部曲
设1头牛1天吃1份草 01 求牧场上原有草量 03
02
利用草长时间不同找 到草长速度
04 分牛：角落、原草量
小试牛刀
牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可 供24头牛吃6天，可供21头牛吃8天，那么这片牧场可供 几头牛吃18天？
草长速度：（720-600）÷（40-25）=8（份）
原草量：720-8×40=400（份）
分牛：400÷16=25（份）25+8=33（头）
33-17=16（头）16× 3=48（只）
答这片草地让17头牛与48只羊一起吃，刚好16天吃完。
勇攀高峰
天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定 的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或 可供15头牛吃6天。照这样计算可以供多少头牛吃10天？
设1头牛1天吃1份草
草长速度ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
原草量
分牛
不断进取
一片均匀生长的草地，可供18头牛吃40天，或可供12
头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天吃的草量相当于3
只羊每天吃的草量。请问：这片草地让17头牛与多少只羊 一起吃，刚好16天吃完？
设1头牛1天吃1份草
1×18×40=720（份）
1×24×25=600（份）