信号与系统课程设计
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信号与系统课程设计
(a)
(b)
(c)
图 1 抽样定理
(a)等抽样频率时的抽样信号及频谱(不混叠)
(b)高抽样频率时的抽样信号及频谱(不混叠)
(c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱(混叠)
1.2信号采样
如图1所示,给出了信号采样原理图
图 2 信号采样原理图
由图1可见,)
(
)
(
)
(t
t
f
t
f
s
T
s
δ⋅
=,其中,冲激采样信号)(t
s T
δ的表达式
为:∑∞
-∞
=
-
=
n
s
T
nT
t
t
s
)
(
)(δ
δ
其傅立叶变换为∑∞
-∞
=
-
n
s
s
n)
(ω
ω
δ
ω,其中
s
s T
π
ω
2
=。设)
(ωj
F,)
(ωj
F
s
分别为)(t
f,)(t
f
s
的傅立叶变换,由傅立叶变换的频域卷积定理,可得
∑
∑∞
-∞
=
∞
-∞
=
-
=
-
=
n
s
s
n
s
s
s
n
j
F
T
n
j
F
j
F)]
(
[
1
)
(
*)
(
2
1
)
(ω
ω
ω
ω
δ
ω
ω
π
ω
若设)
(t
f是带限信号,带宽为
m
ω,)(t
f经过采样后的频谱)
(ωj
F
s
就是将)
(ωj
F在频率轴上搬移至Λ
Λ,
,
,
,
,0
2ns
s
s
ω
ω
ω±
±
±处(幅度为原频谱的
s
T
1倍)。因
此,当
m
s
ω
ω2
≥时,频谱不发生混叠;而当
m
s
ω
ω2
<时,频谱发生混叠。
一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列)(t
T
δ的幅值调制器,即理想采样器的输出信号)(*t
e,是连续输入信号)(t e调制在载波)(t
T
δ上的
结果,如图2所示。
plot(t,fa)
xlabel('t');
ylabel('fa(t)');
title('由sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重
构sa(t)');
grid;
(2)程序运行运行结果图与分析
图4 临界采样信号及其重构信号运行结果分析:为了比较由采样信号恢复后的信号与原信号的误差,可以计算出两信号的绝对误差。当t选取的数据越大,起止的宽度越大。
2.2.2)(t
Sa的过采样及重构
(1)实现程序代码
当采样频率大于一个连续的同信号最大频率的2倍,即
m
s
ω
ω2
>时,称为过采样.
在不同采样频率的条件下,观察对应采样信号的时域和频域特性,以及重构信号与误差信号的变化。
xlabel('t');
ylabel('fa(t)');
title('由sa(t)=sinc(t/pi)的过采样信号重构
sa(t)');
grid;
subplot(313);
plot(t,error);
xlabel('t');
ylabel('error(t)');
title('过采样信号与原信号的误差
error(t)');
(2)程序运行运行结果图与分析。
图5 Sa(t)的过采样信号、重构信号及两信
图6 Sa(t)的欠采样信号、重构信号及两信号的
绝对误差图
误差分析:绝对误差error 已大为增加,其原因是因采样信号的频谱混叠,使得在c ωω<区域内的频谱相互“干扰”所致。
3 收获和体会
在整个实验过程中,我查阅了很多相关知识,使我对采样定理的一些基本公式得到了进一步巩固,从这些书籍中我受益良多。也使我上机操作顺利完成。虽然刚开始对采样过程和恢复过程认识不深,但是通过这次实验对采样过程和恢复过程有了进一步掌握。
通过实验的设计使我对采样定理和信号的重构有了深一步的掌握,同时也学会了MATLAB 中信号表示的基本方法及绘图函数的调用。该实验使我对MATLAB 函数程序的基本结构有所了解,也提高了我独立完成实验的能力和理论联系实际的应用能力。了解了采样的方法。实验通过测量系统的频率特性,加深了我对系统频率特性的理解。
4 参考文献