人教九年级数学上册培优讲义精编

组
分式方程
不等式 （组）
分母中含有
_________ 用_______ 连接
_____的基本性质
通过______转化为整式方 程求解，求解后需要检验
类比一元一次方程，转化 _____的基本性质 为 x>a 的形式
2. 填空： ①若 x2 4x b （b 为常数）是完全平方式，则 b=________． ②若把代数式 x2 2x 2 化为 (x m)2 k 的形式（其中 m，k 为常数），变形 后的式子为__________． ③若把代数式 x2 3x 1化为 (x m)2 k 的形式（其中 m，k 为常数），变形 后的式子为__________．
A．2
B．-2
CБайду номын сангаас3
6. 一元二次方程 (x 4)2 25 的根为（ ）
D．-3
A．x=1
B．x=21
C．x1=1，x2=-9
D．x1=-1，x2=9
7. 关于 x 的方程 x2 kx 1 0 的根的情况是（ ）
A．方程有两个不相等的实数根
B．方程有两个相等的实数根
C．方程没有实数根
D．根的个数与 k 的取值有关
_______=_____， x= ∴ x1 ， x2
（2） x2 x 1 0 ；
（3） 3x2 9x 2 0 ；
（4） 4x2 8x 1 0 ；
（5） ax2 bx c 0 （a≠0）．
11. 用公式法解方程：
（1） x2 3x 10 0 ；
解：a=___，b=___，c=___，
知识点睛
1. 只含有___________________的整式方程，并且都可以化成_______________ （____________________）的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 思考次序：______________、__________、_______________．
2. 我们把____________________（____________________）称为一元二次方程 的_______形式，其中____，____，____分别称为二次项、一次项和常数项， _____，_____分别称为二次项系数和一次项系数．
______． 3. 若关于 x 的方程 (m 1)xm2 1 2x 3 0 是一元二次方程，则 m 的值为
___________．
4. 若方程 (m 1)x2 mx 1 0是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是
（）
A．m=0
B．m≠1
C．m≥0 且 m≠1
D．m 为任意实数
5. 若 x=2 是关于 x 的方程 x2 3x a 0 的一个根，则 2a-1 的值是（ ）
5. 通过分析求根公式，我们发现___________决定了根的个数，因此__________ 被称作根的判别式，用符号记作________． 当__________时，方程有两个不相等的实数根（有两个解）；当__________ 时，方程有两个相等的实数根（有一个解）； 当__________时，方程没有实数根（无根或无解）．
一元二次方程概念、解法、根的判别式（讲义）
课前预习
1. 填写下列表格并回忆相关概念：
名称
定义要点
变形依据
求解思路
一元一次 方程
①一元一 次 ②整式方 程
等式的基本性质
“转化”成 x=a 的形式
二元一次 方程组
① __ 元 __ 次 ②两个一
_____的基本性质
通过______转化为一元一 次方程求解
∵ b2 4ac =________
=________>0
∴x
（2） 2x2 7x 9 0 ；
= ∴ x1
， x2
（3）16x2 8x 3；
3. 回顾因式分解的口诀为：一____二____三____四____．
将下列各式因式分解：
4x2 9
x2 (2x 5) 4(5 2x)
8ax2 16ax 8a
x2 2x 3
x2 4x 3
2x2 13x 15
1
4. 读一读，想一想： 小聪同学课外阅读时，发现了方程： x2 x 6 0 ，于是和小明同学一起尝 试求解 x 的值．小明同学观察后发现：这个方程如果去掉一项，变成了 x2 6 0 ，就能利用平方根的知识快速解决．受此启发：小明准备尝试将含 有 x 的项通过变形为 (x a)2 的形式进行求解；小聪同学则是发现左侧部分可 以因式分解，这个方程可以变形成 (x 2)(x 3) 0 的形式． 小聪和小明的思路都是想将这个陌生问题转化为已经学习过的知识解决，你 能帮助他们实现这个想法吗？
3. 解一元二次方程的思路是设法将其转化成________________来处理．主要解 法有：________________，________________，_____________， _____________等．
4. 配方法是配成_______公式；公式法的公式是_____________； 因式分解法是先把方程化为____________________________的形式，然后把 方程左边进行____________________，根据 _________________________________，解出方程的根．
8. 如果关于 x 的方程 x2 2x m 0 （m 为常数）有两个相等的实数根，那么
m=_________． 9. 若一元二次方程 x2 2x(kx 4) 6 0 无实数根，则 k 的最小整数值是
________．
3
10. 用配方法解方程： （1） x2 2x 1 0 ； 解： x2 2x ____ ， x2 2x ___ 1 ___ ， (________)2 ___ ，
2
精讲精练
1. 下列方程：① 3x 1 5x 7 ；② 1 x 1 0 ； x2
③ ax2 bx 5 （a，b 为常数）；④ m2 2m 3 ；⑤ y2 0 ；⑥ x(x 1) x2 3 ； 2
⑦ 2x2 5xy y2 0 ．其中为一元二次方程的是____________． 2. 方程 2x2 - 1 3x 的二次项是________，一次项系数是_____，常数项是