3.4 简单的图案设计 大赛获奖课件 公开课一等奖课件

课堂小结
内 容 性 质 作 用
线段的垂直 平分的性质 和判定
线段的垂直平分线上的点到 线段的两个端点的距离相等
见垂直平分线，得线段相等
内 容
判 定 作 用
到线段的两个端点距离相等 的点在线段的垂直平分线上
判断一个点是否在线段的垂
直平分线上
课后作业
见《学练优》本课时练习
更多精彩内容，微信扫描二维码获取
京夏季奥运会新会徽，名为“组合市松纹”的方
案最终胜出.据称, 该方案的设计灵感源自在日本 江户时代颇为流行的西洋跳棋黑白棋盘格，加入 了日本传统的靛蓝色彩，体现出精致又优雅的日 式风情.说一说图案中的奥运
五环可以通过其中一个圆怎样变化而得到？
讲授新课
一 分析构成图案的基本图形
典例精析 例1 试说出构成下列图形的基本图形．
典例精析
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂
直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周
长为35cm，则BC的长为( C )
A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm
解析：∵△DBC的周长为BC＋BD＋
CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝
想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂 直平分线上呢？
记得要分点P在线段 AB上及线段AB外两 种情况来讨论
（1）当点P在线段AB上时， ∵PA=PB， ∴点P为线段AB的中点，
显然此时点P在线段AB的垂直平分线上；
（2）当点P在线段AB外时，如右图所示. ∵PA=PB， ∴△PAB是等腰三角形.
P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，…
到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
P1A ____P ＝ 1B P2A ____ ＝ P2B P3A ____ ＝ P3B l A
P3
P2 P1
B
活动探究
作关于直线l 的轴反射（即沿直线l 对折），由
于l 是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合. 从
探究发现
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上
的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，
P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，…
到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
P1A ____P ＝ 1B P2A ____ ＝ P2B P3A ____ ＝ P3B l A
是
16
cm.
A D E B C
5.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且
AC =BC， AD=BD，AB与CD相交于点O.
求证：AO=BO. 证明： ∵ AC =BC，AD=BD， ∴点C和点D在线段AB的垂直平分线上， ∴ CD为线段AB的垂直平分线. 又 ∵AB与CD相交于点O， ∴ AO=BO.
你还有其他 证明方法吗？
∴直线AO是线段BC的垂直平分线
（两点确定一条直线）.
利用三角形的全等证明
证明：延长AO交BC于点D， ∵AB＝AC， AO＝AO， OB＝OC ， ∴△ABO≌△ACO（SSS）. ∴∠BAO=∠CAO， ∵AB=AC， ∴AO⊥BC． ∵OB＝OC ，OD＝OD ， ∴RT△DBO≌RT△DCO（HL）. ∴BD＝CD. ∴直线AO垂直平分线段BC.
A．AB垂直平分CD；
B ．CD垂直平分AB ； C．AB与CD互相垂直平分； D．CD平分∠ ACB ．
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
2.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使
DA＝DB，EA＝EB,FA＝FB，这样的点的组合共有
种. 无数
3.下列说法： ①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝ EB，PA＝PB；
（1） （1）
基本图形
（2）
（2） （ 3）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（3） （4）
（4）
想一想：看成 轴对称时基本 图形是什么？
方法归纳
对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清 图形变换的几个最基本概念是解题的关键．
二 分析图形形成过程 例2 分析下列图形的形成过程．
（1）
（2）
（3）
（4）
分析图案的形成过程 基本图案 图案的形成过程
扫描二维码获取更多资源
第一章 三角形的证明
1.3 线段的垂直平分线
第1课时 线段的垂直平分线
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标 1.理解线段垂直平分线的概念；
2.掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理；（重点）
3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计
算.（难点）
导入新课
问题引入
A
某区政府为了方便居民的生活，计划在 三个住宅小区A、B、C之间修建一个购 物中心，试问该购物中心应建于何处， 才能使得它到三个小区的距离相等 ？
B
C
讲授新课
一 线段垂直平分线的性质 观察： 已知点A与点A′关于直线l 对称，如果线段AA′沿
直线l折叠，则点A与点A′重合，AD=A′D，∠1=∠2=
而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB.
P
(B) A
l
B (A)
猜想：
点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等． 由此你能得到什么结论？ 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点 的距离相等. 你能验证这一结论吗？
验证结论
如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上． 求证：PA =PB． 证明：∵ l⊥AB，
B
C
讲授新课
一 线段垂直平分线的性质 观察： 已知点A与点A′关于直线l 对称，如果线段AA′沿
直线l折叠，则点A与点A′重合，AD=A′D，∠1=∠2=
90°，即直线l 既平分线段AA′，又垂直线段AA′.
l
●
A
1
2
●
D
A′ (A)
知识要点
我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这 条线段的垂直平分线. 由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂 直平分线是它的对称轴.
验证结论
如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上． 求证：PA =PB． 证明：∵ l⊥AB，
l P
∴ ∠PCA =∠PCB． 又 AC =CB，PC =PC， A ∴ △PCA ≌△PCB（SAS）． ∴ PA =PB．
C B
微课--证明线段垂直平分线的性质
总结归纳
线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等.
应用格式：
P
∵
∴
PA =PB，
点P 在AB 的垂直平分线上．
A B
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
例2：已知：如图△ABC中，AB=AC，O是△ABC内
一点，且OB=OC.
求证：直线AO垂直平分线段BC.
证明：∵AB=AC， ∴A在线段BC的垂直平分线（到 一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上）. 同理，点O在线段BC的垂直平分线.
35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm，
∴BC＝35－20＝15(cm).故选C.
方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段
之间的相互转化，从而求出未知线段的长．
练一练：1.如图①所示，直线CD是线段AB的垂直平分线， 点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ B ） A. 6 B. 5 C C. 4 D. 3 A D E A
瓣的位置有影响吗?
(对形状没影响,对位置有影响)
方法归纳
在读清要求后，然后根据要求，进行方案的
尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使 问题在修正中得以解决．
四 图案设计欣赏
运动美
运动美
祝同学们学习快乐天天开心
★★★ ★★★ ★★★★★ ★★★★★ ★★★★★★★★★★★ ★★★★★★★★★ ★★★★★★★ ★★★★★ ★★★ ★
②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；
③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的 点； ④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB． ①②③ 其中正确的有 （填序号）.
4.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交
AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长
试一试：已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，
EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.
求证：OE是CD的垂直平分线. 证明：∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,
B
D E
∴DE=CE(角平分线上的点
到角的两边的距离相等）. ∴ OE是CD的垂直平分线.
O
C
A
当堂练习
1.如图所示，AC=AD,BC=BD, 则下列说法正确的是 （ A ）
过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C，
∴底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.
即 PC⊥AB，且AC=BC.
∴直线PC是线段AB的垂直平分线， 此时点P也在线段AB的垂直平分线上.
微课--线段垂直平分线的逆命题
总结归纳
线段垂直平分线的性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上.
l P
∴ ∠PCA =∠PCB． 又 AC =CB，PC =PC， A ∴ △PCA ≌△PCB（SAS）． ∴ PA =PB．
C B
微课--证明线段垂直平分线的性质
总结归纳
线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等.
典例精析
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂
P
B B D C 图② 图① 2.如图②所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB 于点D，交边AC于点E, △BCE的周长等于18cm,则AC的长
是 10cm .
二 线段垂直平分线的判定 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等.
逆 命 题
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上. 它是真命题吗？你能证明吗？
分析图案的形成过程 基本图案 图案的形成过程
方法归纳
图形的变换可以通过选择不同的变换方式得
到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组
合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析，
精心设计出漂亮的图案来．
三 图案的设计 例3 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、 圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条
90°，即直线l 既平分线段AA′，又垂直线段AA′.
l
●
A
1
2
●
D
A′ (A)
知识要点
我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这 条线段的垂直平分线. 由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂 直平分线是它的对称轴.
探究发现
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上
的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，
第一章 三角形的证明
1.3 线段的垂直平分线
第1课时 线段的垂直平分线
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标 1.理解线段垂直平分线的概念；
2.掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理；（重点）
3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计
算.（难点）
导入新课
问题引入
A
某区政府为了方便居民的生活，计划在 三个住宅小区A、B、C之间修建一个购 物中心，试问该购物中心应建于何处， 才能使得它到三个小区的距离相等 ？
P3
P2 P1
B
活动探究
作关于直线l 的轴反射（即沿直线l 对折），由
于l 是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合. 从
而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB.
P
(B) A
l
B (A)
猜想：
点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等． 由此你能得到什么结论？ 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点 的距离相等. 你能验证这一结论吗？
第三章 图形的平移与旋转
3.4 简单的图案设计
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标 1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.
（重点） 2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用. 3.灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设 计.（难点）
导入新课
问题：经过一波三折，东京奥组公布了2020年东
组合美
当堂练习
用直尺 , 圆规 , 三角尺再设计一个新颖的 ( 课
堂上未见过的)美丽图案.
课堂小结
分清基本图形 分析图案设计 知道形成过程 轴对称 图案的设计 设计方法 利用图形变换 平 移 旋 转
动手设计
赏析悦目的图案
课后作业
见《学练优》本课时练习
更多精彩内容，微信扫描二维码获取
扫描二维码获取更多资源
花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所
给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案 应有美感.
参考图案
E
O
例4 怎样用圆规画出这个六花瓣图?
这 样 的 作 图 对 你 有 所 启 发 吗 ？
画完之后请同学们思考以下几个问题:
图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花