投影坐标系的详细介绍

（二）按投影变形性质的分类
等角投影 等积投影 任意投影
8.等角投影（正形投影） 角度变形为0，地球面上的微小圆经过投影后仍为相似的微小圆，其形状 保持不变，只有长度和面积变形。 等角投影在同一点任何方向的长度比都相等，但在不同地点长度比是不同 的。 多用于编制航海图、洋流图、风向图等地形图。 9.等积投影 投影面与椭球面上相应区域的面积相等，即面积变形为零 Vp=0（或 P=1， a=1/b）。不同点变形椭圆的形状相差很大；角度变形大。适合于自然地 图和社会经济地图。 10.任意投影 投影图上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。角度变形 小于等积投影，面积变形小于等角投影。其中，等距投影是在特定方向上 没有长度变形的任意投影（m=1）。适合于参考图和中小学教学用图。
方位投影、圆柱投影和圆锥投影又可根据球面与投影面的相 对部位不同，分为正轴投影、横轴投影和斜轴投影。
4.伪方位投影
伪方位投影中等变形线复杂，据不同设计要求有不同的形状。
多应用于编制小比例尺地形图
伪方位投影是一种较为复杂的投影，其等变形线的形状随着投影 条件的不同而不同，他并没有一定的投影面，主要采用数学解析 的方法作为构成的基础。
经线是平行直线，并且间隔相等：纬线也是平行直线，并与 经线垂直；纬线随纬度的增高而向两极逐渐伸长；投影后角 度无变形。因此，能满足航海的要求。对舰船在航行中定位， 确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
四.有趣小知识
1.绘制地球仪用的投影：普通多圆锥投影
普通多圆锥投影除了中央经线和每一条纬线的长度比等于1外， 其余经线长度比均大于1，这个投影在中央经线上纬线间隔相 等，在每一条纬线上经线间隔相等。普通多圆锥投影属于任 意投影，中央经线是一条没有变形的线，离开中央经线越远 变形越大。这个投影适于做南北方向延伸地区的地图。美国 海岸测量局曾用此投影做美国海岸附近地区的地图。普通多 圆锥投影的另一个用途就是绘制地球仪用的图形。把整个地 球按一定经差分为若干带，每带中央经线都投影为直线，各 带的投影图在赤道相接，将这样的投影图贴在预制的球胎上， 就是一个地球仪。
1.变形椭圆
地球上一个无穷小的圆——微分圆（也称为单位圆），在投 影后一般地成为一个微分椭圆，然后再利用微分椭圆去解释 各种变形的特征。这样的椭圆称为变形椭圆。
主方向：在投影后仍保持正交的一对线的方向称为正方向 底索定律：无论采用何种转换方法，球面上每一点至少有一
对正交方向，在投影平面上仍能保持其正交关系。
1.UTM投影的特点
UTM投影的中央经线长度比为0.999 6，这是为了使得Ｂ＝０°， ｌ＝３°处的最大变形值小于0.001而选择的数值。两条割线(在 赤道上，它们位于离中央子午线大约±１８０ｋｍ(约±１°４ ０’)处)上没有长度变形；离开这两条割线愈远变形愈大；在两 条割线以内长度变形为负值；在两条割线之外长度变形为正值。
投影坐标系的详细介绍
海洋地质工程队 叶舟航
一.地图投影的概念
地图投影：按照一定数学法则，将地球椭球面上的经纬 网转换到平面上，使地面点位的地理坐标与地图上相对
应点位的平面直角坐标或平面极坐标间，建立起一一对 应的函数关系wk.baidu.com
简略地说就是将椭球面上元素（包括坐标。方位和距离） 按一定的数学法则投影到平面上。地图投影的一般方程 式为：
2.UTM投影的分带
UTM投影的分带是将全球划分为60个投影带，带号1，2，3，…， 60连续编号，每带经差为６°，从经度180°Ｗ和17４°Ｗ之间 为起始带(1带)，连续向东编号。
3.UTM投影的正算公式
同高斯投影正算公式，只改动比例因子K0=0.9996
（三）墨卡托投影
是荷兰制图学者墨卡托在1560年推算的，所以叫墨卡托投影。 这种投影是一种等角正圆柱投影。我们的海图，主要是用墨 卡托投影。
具体应用过程中，根据具体的用图目的、区域的范围和内容 的特点等，在长度、角度、面积几种变形中，选择一个令其 不变形，或者虽有各种变形，但设法使其变形减少到限差之 内。
三.几种重要的地图投影
（一）高斯投影
1.控制测量对地图投影的要求
采用等角投影（又称为正形投影） 长度和面积变形不大 能按高精度的、简单的、同样的计算公式把各区域联成
但为了测量成果的通用，需同国家6°或3°带相联系。
做好事 分带图
6.高斯投影的正算公式
上面公式中FE 表示向东偏移，我国一般假定为 500000米
高斯-克吕格投影比例因子k0 = 1
（二）通用横轴墨卡托投影
UTM (Universal Transverse Mercator Projection)投影属于 横轴等角割椭圆柱投影 ,它的投影条件是取第3个条件“中央经线 投影长度比不等于1而是等于0.9996”，投影后两条割线上没有 变形，它的平面直角系与高斯投影相同，且和高斯投影坐标有一 个简单的比例关系，因而有的文献上也称它为m0＝0.9996的高斯 投影。
桑逊投影
它是一种经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影。是法国人桑逊于1650 年所创。纬线为间隔相等的平行线，经线为对称与中央经线的正弦曲 线。在每一条纬线上经线间隔相等。这种投影的所有纬线长度比均等 于1。纬线长度无变形，中央经线长度比等于1，其他经线长度比均大 于1，而且离中央经线越远，其数值越大。赤道和中央经线是两条没 有变形的线，离开这两条线越远变形越大。所以这种投影适合于作赤 道附近南北延伸的地区地图。
整体
2.高斯投影描述
想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子 午线(此子午线称为中央子午线或轴子午线)相切，椭圆柱的中心 轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各 一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成 为投影面 。
3.高斯投影必须满足以下三个条件：
二.地图投影的变形
由于椭球面是一个不可展的曲面，投影必然会产生变形。 在地球面上相信两条纬线间的许多经纬风格具有相同形 状和大小，但投影到平面上后，往往产生明显的差异， 这就是投影变形所致。这种变形表现在形状和大小上。 实质上，就是由投影产生了长度变形、面积变形以及角 度变形。
具体应用过程中，根据具体的用图目的、区域的范围和 内容的特点等，在长度、角度、面积几种变形中，选择 一个令其不变形，或者虽有各种变形，但设法使其变形 减少到限差之内。
2. 编制“世界地图”用的投影：等差分纬线多圆 锥投影
这个投影是由我国地图出版社于1963年设计的一种不等分纬线的 多圆锥投影。是我国编制“世界地图”常用的一种投影。
这种投影的特点是赤道和中央纬线是互相垂直的直线，其他纬 线是对称于赤道的同轴圆弧，其圆心均在中央经线上，其他经线 为对称于中央经线的曲线，每一条纬线上各经线间的间隔，随离 中央经线距离的增大而逐渐缩小，按等差递减。极点为圆弧，其 长度为赤道的1/2。
4.角度变形
在大多数情况下，投影前后两个对应的角度并不都是方向角， 亦即由组成该角度的两条边都不在主方向上，这时应该研究 角度变形及最大的角度变形。所谓角度变形就是投影前的角 度u与投影后对应角度u’之差
Δu=u’-u
5.面积变形
面积比
r 为微分圆的半径，a,b为主方向的长度比，变形椭圆的长半 径为ar，短半径为br。
带号及中央子午线经度的关系： Ｌ０＝６N－３
3°带: 自东经1.5°子午线起，每隔3°设立一个投影带， 依次 编号为1，2，3， …， 120带；中央子午线经度依次为3°, 6°, 9°, … , 360°。
带号及中央子午线经度的关系： N=L/3 L0=3N １.5°带或任意带: 工程测量控制网也可采用１.5°带或任意带，

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(1

非几何投影（伪方位、伪圆柱、伪圆锥、多圆锥）
1.方位投影
以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的 经纬线投影到平面上而成。
2.圆柱投影
以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面 上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。
3.圆锥投影
以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面 上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成
（1）中央子午线投影后是一条直线 （2）中央子午线投影后长度不变，其投影长度比恒等于1 （3）投影后角度不产生变形，满足正形投影要求 高斯投影除了在中央子午线上没有长度变形外，不在中央子午线 上的各点，其长度比都大于1，且离开中央子午线愈远，长度变 形愈大。
4.高斯投影的分带
我国规定按经差6°和3°进行投影分带。 投影带：以中央子午线为轴，两边对称划出一定区域作为投

ቊyx
= =
f1(B, L) f2(B, L)
地球表面的点位以地理坐标表示（纬度为B、经度为L）， 投影到平面上的点位以直角坐标表示（x、y）。
二.地图投影的分类
（一）按地图投影的构成方法分类
几何投影（方位投影、圆柱投影、圆锥投影）：基于透视原理， 把地球球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平 面而得到的。
2.长度比
长度比m就是投影面上一段无限小的微分线段ds，与椭球面 上相应的微分线段dS二者之比。 不同点上的长度比不相同， 而且同一点上不同方向的长度比也不相同
m lim P '1 P '2
P P p1 p2 0
12
m ds dS
3.方向变形
如图所示：设从主方向量起OP的方向角为 a ,投 影后 o’p’ 的方位角为 a’ 则 (a’-a) 称为方 向变形。
1.正轴圆柱投影的变形规律
在正轴切圆柱投影中，赤道无变形，自赤道向南北两侧的变 形随着纬度的增高而增大。在割圆柱投影中，对称标准纬线 上无变形，变形则从标准纬线向赤道方向和向两极方向增加， 标准纬线以内为负增长，以外为正增长。
等角圆柱投影：自赤道起，向南向北，纬度间隔变大
2. 墨卡托投影的特点
6.伪圆锥投影
伪圆锥投影是对圆锥投影的经纬线形状加以改 变而成的。纬线形状类似圆锥投影为同心圆弧， 圆心位于中央经线上，但经线则不同，除中央 经线为直线外，其余的经线均为对称与中央经 线的曲线。按投影的变形性质，伪圆锥投影没 有等角投影，因为这种经纬线不直交，伪圆锥 投影只有等积投影和任意投影，最常用的是等 积伪圆锥投影。
5.伪圆柱投影
伪圆柱投影是在圆柱投影经纬线形状的基础上， 规定其纬线投影的形状与圆柱投影相似即纬线 为平行直线，但经线则不同，除中央经线为直 线外，其余的经线均为对称与中央经线的曲线。 经线的形状是任意曲线，但通常选择为正弦曲 线或椭圆曲线。按变形性质，伪圆柱投影没有 等角投影。因为投影后经纬线不正交。只有等 积和任意投影两种。
五.坐标转换
大地坐标（北京54）
大地坐标（WGS84）
大地坐标（国家 2000）
空间直角坐标（北 京54）
空间直角坐标 （WGS84）
空间直角坐标（国 家2000）
投影坐标（北京54）
投影坐标（WGS84）
投影坐标（国家 2000）
（一）不同空间直角坐标系之间的转换
X2
X1 0 Z Y X1 X0
影范围；
1）分带原则 （1）限制长度变形使其不大于测图误差； （2）带数不应过多以减少换带计算工作。 2）分带方法
6°带: 自0°子午线起每隔经差6°自西向东分带，依次编号1， 2，3，…60。我国6°带中央子午线的经度，由73°起每隔6°而 至135°，共计11带，带号用n表示，中央子午线的经度用Ｌ０表 示。
彭纳投影主要用于编制小比例尺的大洲图
7.多圆锥投影
假设有许多圆锥与球面上的纬线相切，将球面上的经纬线投影到 这些圆锥面上，然后沿同一母线方向将圆锥面剪开展平，并在中 央经线上排接起来就得到了所谓多圆锥投影。 在多圆锥投影中， 由于圆锥顶点不是一个，所以纬线投影为同轴圆弧。圆心在中央 经线上，中央经线投影为直线。其他经线投影为对称中央经线的 曲线。由于多圆锥投影的经纬线系弯曲的曲线，具有良好的球形 感，所以它经常用于编制世界地图。