最新整式运算与因式分解

整式的运算与因式分解

1

整式乘除

2

3

代数式：

整式：

单项式：

多项式：

同类项

考点一：代数式的相关概念

A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2 考点二：代数式求值

A．1 B．

2C．

2

D．

2

对应训练：若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+3的值为

考点三：幂的运算

（1）同底数幂相乘：

（2）幂的乘方：

（3）积的乘方：

（4）同底数幂相除：

（5）负整数指数幂：

（6）零指数幂：

例3 下列运算，结果正确的是（）

A．m6÷m3=m2B．3mn2•m2n=3m3n3 C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2例4 下列计算正确的是（）

A．x+x=2x2B．x3•x2=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x2 对应训练：1、下列运算正确的是（）

A．3a-2a=1 B．x8-x4=x2

C．

D．-（2x2y）3=-8x6y3

例5 公式的逆用

已知a x=3，a y=2，求a x+2y的值．

对应训练：1、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．

2、已知3x+2•5x+2=153x-4，求（x-1）2-3x（x-2）-4的值

考点四：完全平方公式与平方差公式

平方差公式:

完全平方公式:

1

ax b的值为－2，则11

a b a b的值为的值为（）

A．﹣16B．﹣8C．8D．16

考点五：整式的运算

例8 先化简，再求值：（x-1）x+1）-x（x-3），其中x=3．

例9 7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）

A．a=5

2

b B．a=3b C．a=

7

2

b D．a=4b

4

分式分解5

考点一：因式分解的概念

例1 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．a（x-y）=ax-ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3-x=x（x+1）（x-1）

对应训练1、多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= 分式分解与整式乘除的区别：

考点二：因式分解

因式分解的方法：①.提取公因式法:

②.公式法:

③.十字相乘法

例2 分解因式：2x2-4x=

对应训练1、因式分解：m2-5m=

2、下列分解因式正确的是（）

A．3x2-6x=x（3x-6）B．-a2+b2=（b+a）（b-a）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）2

3分式分解

3

2

2

2)

2(

10

)

2

(

25m

n

xy

n

m

y

x-

-

-2

2

22c

b

ab

a-

+

-因式分解的步骤：

一“提”（取公因式），二“用”（公式）

考点三：因式分解的应用

例3 已知a+b=2，则a2-b2+4b的值为

已知ab=2，a-b=3，则a3b-2a2b2+ab3=

若a-b=1,则代数式a²-b²-2b的值为（）

例4 如果多项式92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A 、±3 B 、3 C 、±6 D 、6

如果多项式k x x ++82是一个完全平方式，则k 的值是（ ） A 、－4 B 、4 C 、－16 D 、16

一题多解：

若a-b=1,则代数式a ²-b ²-2b 的值为（ ） 综合练习

1、下列式子中与3m 2n 是同类项的是（ ） A .3mn B .3nm 2

C .4m

D .5n

2．下列运算正确的是（ ）

A ．3412a b a +=

B ．32

6

()ab ab = C ．2

2

2

(5)(42)3a ab a ab a ab --+=- D ．1262x x x ÷= 3.下列因式分解正确的是（ ）

A ．4

3

2

2

2

69(69)a b a b a b a b a a -+=-+ B ．2211()42

x x x -+

=- 2224(2)x x x -+=- D ．224(4)(4)x y x y x y -=+-

4．若52=n a ，162=n b ，则()n

ab = ．

5、为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a 元/米²的商品房

价降价10%销售，降价后的销售价是（）

A 、a -10%

B 、10%a

C 、(1-10%)a

D 、(1+10%)a 6．计算3(2)4(2)x y x y --+-的结果是（ ）

A ．2x y -

B ．2x y +

C ．2x y --

D ．2x y -+ 7．已知3a b +=，2ab =，则22a b +的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

8、分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是 ． 9、在实数范围内因式分解：2

3x y y -= ． 10、若ab =2，a ﹣b =﹣1，则代数式a 2b ﹣ab 2的值等于 ．