整式计算与因式分解

整式的计算与因式分解

整式的计算

一、 知识回顾： (一)整式的加减法：

1、单项式、单项式的系数和次数:

单项式：由数与字母的______构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是_____。单项式的_________叫做单项式的系数，单项式所含字母指_______叫单项式的次数。

如：bc a 2

2-的 系数为______，次数为______；3

2

2-y x π的系数是 ，次数是 .

2、多项式、多项式的项数和次数:

多项式：几个______的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的____，次数最高项的次数叫多项式的____。

如：122++-x ab a 是____次_____项式。已知67)3(3

+--x x k 是关于x 的一次多项式，则

k 的值是 。

3、整式：________和________统称整式。

4、同类项：所含_____相同，相同字母的______也分别相同的项叫做同类项。

练习：1、判断：①4与2

1

- ；②23与2a ； ③x 2与x 3- ；④mn 3与mnp 3 ；

⑤x π2与x 3- ；⑥2

3ab 与b a 2

3；⑦n a 2

7与2

9na ；⑧y a 2

4与3

22y

a . 以上各

题中的两个项是同类项的有 . 2、若16x

m

31-y 5和x 7y

1

2+n 是同类项，则4m+3n= .

3、两个四次多项式的和的次数是（ ）

Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次

4、多项式83322-+--xy y kxy x 化简后不含xy 项，则k 为 。

5、去括号和添括号法则：

如果括号外的因数是正数，去（或添）括号后原括号内 ；

如果括号外的因数是负数，去（或添）括号后原括号内 ；

练习：①去括号：+（x-3）= ，-（x-3）= ；2（4a-0.5）= ，

)6

1

1(3x --= ；-x+2 (x-1)-(3x+5)= .

②若23=+b a ，则代数式b a 310--的值是 . ③－3a+3a=－3( )，2 a －2a=2( ), －5 a －5a=－5( ) （二）整式的乘除法：（以下公式中的n m ,都是正整数）

1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，____不变，_____相加.即：a m ∙a n =_____

练习：___3=⋅a a ； 821010⨯ =______; 23

x x ⋅-（-）（） =_______ 35

b 2b 2b 2+⋅+⋅+（）（）（） =_______; 23x 2y y x -⋅（）（2-）=____________;

2、幂的乘方法则：幂的乘方，____不变，_____相乘.即：(a m )n =_____

练习：____)(3

2=a ；

( a 4 )3=(a 3)( )=a ( )

;m 2

a （） =____; ()4

3

m ⎡⎤-⎣⎦

=______.

3、积的乘方的法则：积的乘方，把积的每一个因式分别__，再把所得的幂___. 即：(ab )n =_____

练习：________)(3=ab ；________)2(32=-b a ；________)5(223=-b a ；

2011

2010

9910010099⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

=____________________________; ()3

15

150.1252

⨯=_____________

4、同底数幂的除法：同底数幂相除，____不变，_____相减.即：a m ÷a n =____（a___，

且)n m .

练习：________3=÷a a ；________55=÷a a ;3x =5

2

，3y =25,则3y －

x =

.

5、零指数和负整数指数幂：

任何_______的数的零次幂都为1，___的零次幂无意义，即：10

=a （_____）

p p

a

a 1

=-（p a ,0≠是正整数）

，即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。 如：若（2x-1）0=1,则x______; 8

1

)21(233==-； （1|2）-2=____;

6、单项式乘法法则：（1）_____相乘作为积的系数；（2）相同字母的指数____作为积里这个字母的指数；（3）只在一个单项式中出现的字母连同它的___作为积的一个因式。

练习： )5)(2(2

2

xy y x -=_______; )2()3(2

2

xy xy -⋅ =_______; 2

2

3

2

)()(b a b a ⋅- =________

7、单项式除法法则: （1）_____相除作为商的系数；（2）相同字母的指数____作为商里这个字母的指数；（3）只在______式中出现的字母连同它的作为商的一个因式。 练习：y x y x 2324÷=_______; ()xy y x 6242-÷=________; ()()58103106⨯÷⨯=_________ 8、单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是运用________,用单项式去乘多项式的________，再把所得的积相加.

练习： )532(2+--y x x =____________ ; )25(32b ab a ab +--=____________;

22324xy x y 4xy y 233⎛⎫⎛⎫-⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

=__________________； 9、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的______乘另一个多项式

的______，再把所得的积相加.

练习：)6)(2(-+x x =________________; ))((22b ab a b a +-+=___________________; 10、多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的_______除以这个单项式，再把所得的商相加.

练习：()()a ab a 4482-÷-=______;

()b a b a b a 2

3

2

4

54520÷-=_______;c c b c a 2

1

2122

2÷⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=___

11、整式乘法的平方差公式：(a+b)(a-b)=_______.公式特征：左边是两个二项式相乘，并

且这两个二项式中有一项完全_____，另一项互为_____。右边是_____项的平方减去_____项的平方。

练习：（4a －1）（4a+1）=___________； （3a －2b ）（2b+3a ）=___________；

()()11-+mn mn = ； =--+-)3)(3(x x ；

2009×2007－20082

=________; 2

2007200820061

⨯+=_________

12、整式乘法的完全平方公式：2

2

2

2)(b ab a b a +±=±公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，即：__平方，__平方，________在中央；若左边括号内的两项同号，则乘积二

倍为______；若左边括号内的两项异号，则乘积二倍为______

三项式的完全平方公式： bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 练习：()____________522

=+b a ； ()_______________32

=-y x

()_____________22=+-ab ； ()______________122

=--m

二、 计算：

1、（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）；

2、（5x+3y ）（3y-5x ）-（4x-y ）2