高一数学反函数知识点

五．指数函数与对数函数的关系-----反函数

1.反函数的概念及互为反函数两函数间的关系

(1).反函数概念：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，

而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数.

函数y=f(x)的反函数通常用x=f -1(y)表示。

要点诠释：

a. 对于任意一个函数y=f(x)，不一定总有反函数，只有当确定一个函数的映射是一一映射时，

这个函数才存在反函数；

b.反函数也是函数，因为它符合函数的定义.

(2).互为反函数的图象关系：

关于直线y=x对称；

(3).互为反函数的定义域和值域关系：

反函数的定义域与值域是原函数的值域和定义域.

(4).求反函数的方法步骤：

(1)由原函数求出它的值域；(2)由原函数y=f(x)反解出x=f -1(y)；

(3)交换x, y改写成y=f -1(x)；(4)用f(x)的值域确定f -1(x)的定义域.

2.指数函数与对数函数的关系

指数函数与对数函数互为反函数.

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