2012年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷(含答案详解)

2012年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分）

1．（﹣4）2的平方根是（）

A ．4B

．

﹣4C

．

±16D

．

%±4

2．函数中自变量x的取值范围是（）

A ．x≤14B

．

﹣3＜x≤1C

．

x≤1且x≠﹣3D

．

x＞﹣3

3．方程3（x﹣5）2=2（5﹣x）的解是（）

A ．

B

．

x1=5，x2=C

．

x1=5，x2=D

．

x1=4，x2=﹣

4．如图，设P是函数在第二象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点P′，过P作PA∥y轴，过P′作P′A∥x轴，PA与P′A交于点A，则△PAP′的面积是（）

A ．2B

．

4C

．

8D

．

随P的变化而变化

5．一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是（）

A ．极差是15B

．

众数是88C

．

中位数是86D

．

平均数是87

6．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）

A ．5个B

．

6个C

．

7个D

．

8个

7．若M（）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数的图象上，则（）

A ．y2＞y1＞y3B

．

y2＞y3＞y1C

．

y3＞y2＞y1D

．

无法确定

8．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）

A ．

B

．

C

．

D

．

9．用120根长短相同的火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边用了（）

A ．20根火柴B

．

19根火柴C

．

18或19根火柴D

．

20或19根火柴

10．如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）

A ．

B

．

C

．

1﹣D

．

1﹣

11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）；其中正确的结论有（）

A ．5个B

．

4个C

．

3个D

．

2个

12．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）

A ．

B

．

C

．

D

．

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．实数范围内分解因式：x3﹣5x2﹣6x=_________．

14．（2008•聊城）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是_________．

15．如图将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，D，D′分别是AB，A′B′的中点，已知AC=12cm，BC=5cm，则线段DD′的长为_________cm．

16．如图所示△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：

①AE=CF；②△EPF为等腰直角三角形；③；④EF=AP；

当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论始终正确的有_________（填序号）

17．已知α，β是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1=0两个实根，且满足（α+1）（β+1）=m+1，则m的值为_________．

18．（2005•连云港）如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为_________．

三、解答题

19．（1）计算；

（2）先化简，再求值，其中．

20．（2010•安顺）某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A，B两种型号，乙品牌有C，D，E三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．

（1）利用树状图或列表法写出所有选购方案；

（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？

（3）各种型号打印机的价格如下表：

甲品牌乙品牌

型号A B C D E

价格（元）200017001

3001

200

1 000

21．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，D不重合），且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y．

（1）求y与x的函数表达式；

（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

22．如图所示，在平面直角坐标系内点A和点C的坐标分别为（4，8），（0，5），过点A作AB⊥x轴于点B，过OB上的动点D作直线y=kx+b平行于AC，与AB相交于点E，连接CD，过点E作EF∥CD交AC于点F．（1）求经过A、C两点的直线的解析式；

（2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF为矩形？若能，求出此时k，b的值；若不能，请说明理由．

23．如图△ABC中，过点A分别作∠ABC、∠ACB的外角的平分线的垂线AD，AE，D，E为垂足．

求证：（1）ED∥BC；

（2）．