广东省深圳市龙岗区深圳中学龙岗初级中学2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

∴∠DEG=2∠A
∵∠DFB=∠C+∠CDF
∠A=∠C
∴∠CDF=∠A
∵△DFC沿DF对折
∴∠BGE=∠DGE
BG=DG
EG=EG
∴
∵BE⊥AB
∴
设AB=x，则AG=2x，CD=x，AD=
∴
故选：B．
【点睛】
此题主要考查平行线的性质、轴对称的性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理，熟练运用平行线的性质和轴对称的性质证明 是解题关键．
A．3B．4C．4.5D．5
7．如图，在以 为底边的等腰三角形 中， ， ，则 的面积是（）
A．12B．16C．20D．24
8．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，则点D到AB的距离是（）
A．3B．4C． D．
9．有下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为 ， ， 的三角形为直角三角形；③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；④平行四边形的对角线相等；⑤顺次连结任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形．正确的个数有（ ）
（3）在平面内有一动点P，使得以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点P的个数为_______．
21．为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
6．A
【分析】
根据平移的性质得到△CGE∽△CAB，再根据相似的性质即可求解．
【详解】
解：∵Rt△ABC沿直角边所在直线向右平移 BC的长度得到△DEF，
∴AB∥EG,CE= BC,
百度文库∴△CGE∽△CAB，
∴
∴EG= AB=3．
故选：A
【点睛】
本题考查了平移的性质，相似的判定、性质定理，熟知平移的性质和相似的判定、性质定理是解题关键．
【分析】
根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论依次计算可得．
【详解】
两边都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）=2x，
解得：x=1.5，
检验：x=1.5时，3（x﹣1）=1.5≠0，
所以分式方程的解为x=1.5．
【点睛】
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
【详解】
解：①为等边三角形的判定定理，正确；
对于②， ，所以错误；
∵线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等，所以三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，③正确；
矩形的对角线相等，一般的平行四边形对角线不一定相等，④错误；
顺次连结任意四边形各边的中点组成的新四边形各组对边分别与某一条对角线平行，所以新四边形是平行四边形，⑤正确，
A． B． C． D．
3．已知 ，下列运用不等式基本性质变形不正确的是（）
A． B． C． D．
4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，则 的值为（ ）
A．2B．4C．8D．16
6．如图，Rt△ABC沿直角边所在直线向右平移 BC的长度得到△DEF，DE交AC于点G，若AB=6，BC=8，则EG=（ ）
A． ＝15B．
C． D．
12．如图， 中，点E是AD上一点，BE⊥AB，△ABE沿BE对折得到△BEG，过点D作DF∥EG交BC于点F，△DFC沿DF对折，点C恰好与点G重合，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．因式分解： ．
14．正五边形的每一个外角是________度．
15．如图，在 中，CD＝2，∠B＝60°，BE∶EC＝2∶1，依据尺规作图的痕迹，则 的面积为________．
广东省深圳市龙岗区深圳中学龙岗初级中学2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图标中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．使分式 有意义的x的取值范围是（）
【详解】
连接DM，如下图所示，
∵
又∵M为EF中点
∴AM=DM= EF
∴ （当D、M、N共线时，等号成立）
∵D、N分别为BC、AC的中点，即DN是△ABC的中位线
∴DN= AB=
∴ 的最大值为
故答案为 ．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的三边关系，关键是确定 的取值范围．
17．
【分析】
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．如图是一次函数 与 的图象，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
11．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程()
（2）如果∠GBC=∠BCD，AG=6，GE=2，求AB的长．
23．如图，已知点A（﹣3，2），点B是x轴正半轴上一个动点，连接AB，以AB为斜边在AB的上方构造等腰直角△ABC，连结DC．
（1）当点B的坐标为（4，0）时，点C的坐标是_______；
（2）当点B在x轴正半轴上运动的时候，点C是否在一直线上运动，如果是，请求出点C所在直线的解析式；如果不是，请说明理由；
故选B．
【点睛】
本题考查三角形与四边形的性质与判定，灵活应用有关定理求证是解题关键．
10．C
【分析】
根据函数图象可以直接判断本题的答案．
【详解】
解：结合图象，当 时，
函数 在函数 的下方，
即不等式 的解集是 ；
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，一元一次不等式的解集就是确定直线 在另一条直线（或者x轴）上（或下）方部分所有点的横坐标的集合；这是数形结合的典型考查．
根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．
【详解】
A、∵a＜b，∴a－3＜b－3，正确；
B、∵a＜b，∴ ，正确；
C、∵a＜b，∴3a＜3b，正确；
D、∵a＜b，∴－3a＞－3b，错误；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
13．
【详解】
解： = ；
故答案为
14．72
【分析】
根据多边形的外角和定理及正多边形各个外角相等的性质可以得解．
【详解】
解：∵正五边形的外角和是360度，且五个外角都相等，
∴每一个外角是 ，故答案为 ．
【点睛】
本题考查多边形的外角和定理及正多边形的性质，熟练掌握正多边形各个外角相等的性质是解题关键．
19．先化简，再求值： 请从﹣2，﹣1，0，1，2中选择一个合适的数，求此分式的值．
20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标；
△ABE的面积为： ，
∵BE∶EC＝2∶1
∴△ABC与△ABE的底之比为3：2，而它们等高，
∴△ABC的面积为： ，
∴平行四边形ABCD的面积为： ．
【点睛】
考查垂直平分线的性质、等边三角形的判定、勾股定理、平行四边形的性质等，比较综合，但难度不大．
16．
【分析】
连接DM，直角三角形斜边中线等于斜边一半，得AM=DM，利用两边之差小于第三边得到 ，又根据三角形中位线的性质即可求解．
分别解两个不等式，再找解集的公共部分．
【详解】
解： ，
由①得： ，
由②得： ，
，
，
所以原不等式组的解集为： ，
在数轴上表示如下：
．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组、用数轴表示解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．分式方程的解为x=1.5．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，点E、F分别是直线AB、AC上的动点，∠EDF＝90°，M、N分别是EF、AC的中点，连结AM、MN，若AC=6，AB=5，则AM-MN的最大值为________．
三、解答题
17．解不等式组： ，并把解集表示在数轴上．
18．解分式方程： ﹣1= ．
11．D
【解析】
解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意得： ﹣ = ．故选D．
12．B
【分析】
根据平行线的性质和轴对称的性质，利用SAS证明 ，进而得到 ，设AB=x，则AG=2x，CD=x，AD= ，即可求解．
【详解】
解：在 中
∵DF∥EG
∴∠DEG=∠DFB
∵△ABE沿BE对折得到△BEG
7．B
【分析】
根据等腰三角形得出 ，再根据含30°的直角三角形其所对的边是斜边的一半得出BD，进而利用三角形面积公式即可求出答案.
【详解】
解：∵等腰三角形 中， ，
∴ ，
∵ 即BD为以AC为底的高，
又∵ ，
∴ ，
∴ 的面积为： .
故选：B.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质以及三角形面积计算公式，熟练掌握含30°的直角三角形其所对的边是斜边的一半是解题的关键.
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫因式分解．
5．B
【分析】
由题意可以得到a+b的值，再利用完全平方公式可以得到答案．
【详解】
解：由题意可得：2(a+b)=4,∴a+b=2，
∴ ,
故选B．
【点睛】
本题考查长方形周长与完全平方公式的综合应用，灵活应用有关知识求解是解题关键．
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
故选：A．
【点睛】
本题考查中心对称图形以及轴对称图形的识别，掌握它们的定义是解题的关键.
2．B
【分析】
分式有意义，即：x－3≠0．
【详解】
由题意知，x－3≠0，
解得：x≠3，
故选B．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，熟记分母不为0，是解题的关键．
3．D
【分析】
8．C
【分析】
过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质定理，可得：DE＝DC＝x，则BE＝ －x，进而可得到AE＝AC＝7，在Rt△BDE中，应用勾股定理即可求解．
【详解】
过点D作DE⊥AB于点E，则∠AED＝90°，AE＝AC＝7，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC＝AC＝7，AB＝ ，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
AE＝AC，DE＝DC，
∴Rt△AED≌Rt△ACD，
∴AE＝AC＝7，
设DE＝DC＝x，则BD＝7－x，
在Rt△BDE中， ，
即： ，
解得： ，
故选：C．
【点睛】
本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，运用方程思想是解题的关键．
9．B
【分析】
根据各图形的性质和判定可以选出正确答案．
（3）在B点的运动过程中，猜想DC与DB有怎样的数量关系，并证明你的结论．
参考答案
1．A
【分析】
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【详解】
解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？
22．如图，四边形ABCD中，BE⊥AC交AD于点G，DF⊥AC于点F，已知AF=CE，AB=CD．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
15．
【分析】
分析作图痕迹，可知△ABE是等边三角形，从而可求其面积，继而求得△ABC的面积，再分析求得平行四边形的面积．
【详解】
过点A作AF⊥BC，垂足为点F，连接AC，
由题意知：△ABE是等边三角形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝2，
∵∠B＝60°，
∴在Rt△ABF中，BF=1，AF= = ，
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．C
【分析】
根据因式分解的定义逐项作出判断即可．
【详解】
解：A. ,是乘法运算，不是因式分解，不合题意；
B. ，变形错误，不是因式分解，不合题意；
C. ，是因式分解符合题意；
D. ，没有化为整式的积的形式，不是因式分解，不合题意．