时间序列模型课件

➢ 对于给定的时间序列，模型形式的选择通常并不是惟一的。
在实际建模过程中经验越丰富，模型形式选择就越准确合理
。
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）
当 代 计 量 经 济 模 型 体 系
§12.1 时间序列定义
一、随机过程与时间序列 二、平稳性 三、非平稳性 四、补充：差分算子与滞后算子 五、两种基本的随机过程：白噪声和随机游走
➢ 检验时间序列的平稳性是建模的基础！
四、补充：差分算子与滞后算子
• 差分指时间序列变量的本期值与其滞后值相减的运算。
一阶差分可表示为： xt - xt -1 = xt = (1- L) xt = xt - L xt 其中 称为一阶差分算子；
• 滞后算子： 用L表示 定义一阶滞后算子为：Lxt=xt-1 k阶滞后算子定义为：Ln xt = xt - n
xt = xt -1 + ut = ut + ut-1 + xt -2 = ut + ut-1 + ut-2 + … (1) E(xt) = E(ut + ut-1 + ut-2 + …) = 0, (2) Var(xt) = Var(ut + ut-1 + ut-2 + …) =
• 随机游走过程是非平稳的随机过程。
如果一个随机过程xt满足以下性质，
(1) 均值： E(xt) =
(常数)
(2) 方差： var(xt) = 2
(常数)
(3) 自协方差：k= E[(xt -) (xt+k -) ] = k 2
（一种更为简便的方法是用自相关系数来描述自协方差，即
通过自协方差除以方差进行标准化后而得到ρk=rk /r0。） 这时称xt是协方差平稳过程，也称宽平稳或弱平稳过程。
来自无穷随机变量序列
那么这个无穷随机序列称为随机过程。
ห้องสมุดไป่ตู้
➢ 随机过程与时间序列的关系
二、平稳性（stationary）
平稳过程指随机过程的统计规律不随时间的推移而发生变化。 直观上，平稳的时间序列可看作一条围绕均值上下波动的曲线。
➢ 协方差平稳过程（covariance stationary process）
因为ut 是一个白噪声过程，所以对于平稳的AR(1)过程： E(xt) = 0
五、两种基本的随机过程
1. 白噪声（white noise）过程
（第3版283页 ）
若随机过程{xt}(tT ) 满足以下条件则称为白噪声过程
(1) E(xt) = 0
(2) Var (xt) = 2 , tT
(3) Cov (xt, xt - k) = 0, (t - k ) T , k 0
➢ 白噪声是平稳的随机过程
➢ 经典线性回归对残差的要求是一个白噪声过程
a. 由白噪声过程产生的时间序列
b. 日元对美元汇率的收益率
2. 随机游走（random walk）过程
（第3版291页 ）
对于xt=xt -1+ut，若ut 为白噪声过程，称xt 为随机游走过程。
• 随机游走过程的均值为零，方差为无限大。
一、 随机过程与时间序列
• 随机过程：随时间由随机变量组成的一个有序序列称为
随机过程，用{xt，t∈T}表示，简记为{xt}或xt 。
• 时间序列：随机过程的一次观测结果(一次实现),时间序
列中的元素称为观测值。时间序列也用{xt，t∈T}表示，
简记为{xt}或xt 。
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假设样本观测值
一、自回归过程AR(p)
（第3版284页 ）
➢自回归过程的变量xt ，仅仅依赖于它的各个前期的值再加上一个误差项。
1. p阶自回归过程 AR (p)
xt=1xt -1+2 xt -2+…+p xt -p+ut 其中：i , i = 1, … p 是自回归参数，ut 是白噪声过程。
xt是由它的p个滞后变量的加权和以及ut相加而成。
三、非平稳性（non-stationary）
非平稳过程指随机过程的统计规律随着时间的推移而发生变化 。
➢这单些非整平过稳程的（时u间n序it 列ro经ot过p差ro分ce变ss化）以后，可以转变为平稳的
。 对于随机过程，如果必须经过d次差分之后才能变换成为一 个平稳的过程，而当进行d-1次差分后仍是一个非平稳过程， 则称此随机过程具有d 阶单整性，记为
时间序列模型课件
2020年4月22日星期三
第十二章 时间序列模型
§12.1 时间序列定义 §12.2 时间序列模型的分类 §12.3 时间序列模型的建立 §12.4 时间序列模型的识别 §12.5 时间序列模型的估计 §12.6 时间序列模型的检验 §12.7 时间序列模型的预测 §12.8 案例分析 §12.9 回归与ARMA组合模型
上式用滞后算子表示为：(1-1L-2L2-…-pLp)xt =L)xt=ut L)=1-1L-2L2-…-pLp 称为特征多项式或自回归算子
平稳性：
若特征方程 z)=1-1z-2z2-…-pzp=(1–G1z)(1–G2z)...(1–Gpz)=0
的所有根的绝对值都大于1，则AR(p)是一个平稳的随机过程。
ARIMA模型的特点
让数据 自己说话
时间序列分析方法由Box-Jenkins (1976) 提出。
➢ 这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变 化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。
➢ 注意序列的平稳性。如果时间序列非平稳，应先通过差分使 其平稳后，再建立时间序列模型。
➢ 估计ARMA模型方法是极大似然法。
• 对随机游走进行一阶差分，可将其转化为平稳过程。
xt= xt- xt-1= ut
e. 由随机游走过程产生时间序列
f. 日元对美元汇率
§12.2 时间序列模型的分类
一、自回归过程AR(p) 二、移动平均过程MA(q) 三、自回归移动平均过程ARMA(p,q） 四、单整自回归移动平均过程ARIMA(p,d,q )
➢ 之所以称之为特征方程，是因为它的根决定了过程 xt的特征。
（第3版284页 ）
2. AR(1)过程分析
xt=1xt-1+ut
中国旅游人数差分序列
• 平稳性的条件是特征方程 (1-1L)=0根的绝对值必须大于 1，满足 |1/1| 1，也就是 |1| < 1 xt=ut +1ut-1+12xt-2=ut+1ut-1+12ut-2+…（短记忆过程）