概率论期末复习参考题

复习要点

第一章

1、随机事件的关系和运算

2、古典概率、条件概率

3、全概率公式和贝叶斯公式

4、事件的独立性 第二章

1、分布函数的充要条件、密度函数的充要条件、分布列的充要条件

2、常见的离散分布（二项分布、泊松分布）和连续型分布（均匀分布 指数分布 正态分布）及其数字特征

3、一维随机变量函数的分布 第三章

1、联合分布函数、边缘分布函数、边缘密度函数

2、随机变量的独立性

3、二维随机变量函数的分布---变量变换法

4、条件分布、条件密度函数

5、协方差计算、相关系数的性质、不相关和独立性的关系 第四章

1、逆转公式知道特征函数求密度函数

2、大数定律的结论

各章课后重点习题

第一章 P31 9 23 P40 15 16 P51 13 16 18 23 24 25 第二章 P75 1 13 15 P92 6 7 P120 1 2 3 4 12 15 P 128 5 14

第三章 P 160 3 6 12 P170 例3.3.10 P 191 27 41 44 P206 6 7 第四章 P225 例4.2.5 P251 11 19

模拟复习题 一 、选择题

1、设()0.9,()0.6,()0.6,P A P B P B A ===则下列结论正确的是 ( )

A ,A

B 互不相容 B A B ?

C ,A B 互相独立

D ()()()P A B P A P B =+ 2、设,A B 为两个互斥事件，且()0,()0,P A P B >>则下列结论正确的是（ ） A ()0P B A > B ()()P A B P A = C ()0P A B = D ()()()P AB P A P B = 3、若随机变量ξ的分布函数定义为()()F x P x ξ=<，则在R 上，()F x 是( ) A 处处连续 B 处处左连续 C 无界函数 D 处处右连续 4、设2(,)X N μσ ，则随着σ的增大，概率(2)P x μσ-< ( )

A 单调增大

B 单调减少

C 不变

D 不确定 5、若(1,2...)(1)

k b

p k k k =

=+为离散随机变量的概率分布列，则常数b =（ ）

A 2

B 1 C

1

2

D 3 6、连续试验n 次，以,X Y 分别表示成功和失败的次数，则它们的相关系数为( )

A 1

B 0

C 1- D

12

7、若,()2,()2,()1,()4,0.5X Y

E X E Y D X D Y ρ=-====-，则由切比雪夫不等式有

(6)P X Y +≥≤ ( )

A

112 B 116 C 16 D 1

4

8、设(0,1)X N ，则21Y X =+ ( )

A (0,2)N

B (0,4)N

C (1,2)N

D (1,4)N 9、若随机变量,X Y 方差都存在且都不为零，(,)0Cov X Y =，则 ( )

A X 与Y 独立

B X 与Y 不相关

C ()()()

D XY D X D Y = D

()()()D X Y D X D Y -=-

10、设随机变量X 服从二项分布(,)B n p ，并且()24,()16E X D X ==，则n 与p 的值为（ ）

A 1

72,3

B 332,4

C 336,

4 D 136,4

二、填空题

1、甲乙两人独立地对同一目标射击，其命中概率分别为0.6，0.5，现已知目标被击中，则它是由甲击中的概率为

2、一箱中有10件产品，其中有3件次品，7件正品，从中任取2件产品，设X 表示取出的2件产品中的次品数，则X 的分布律为

3、袋中有5个球，其中3个新球，2个旧球，现每次取一个，不放回地抽取两

次，则第二次取到新球的概率为

4、设,()4,()9,0.5X Y D X D Y ρ===，则(23)D X Y -=

5、设,A B 为两个相互独立的事件，()0.6,()0.4,P A B P A == 则()P B =

6、设1,,n X X 相互独立，且都服从参数为λ=2的指数分布，则由大数定律，当

n →∞时，1

1n

n i i Y X n ==∑依概率收敛于

7、设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为

(,)3(01,0)f x y x x y x =<<<<，则11

()84

P Y X <

== 8、设,()4,()9,0.5X Y D X D Y ρ===，则(23)D X Y -= 三、计算和证明

1、某人做四个选项的单选题，若不会做就乱猜，假设其乱猜和会做的概率都是

1

2，试求（1）答案对了的概率 （2）若已知答案对了，求他是自己会做的概率。

2、假设只考虑天气的两种状态：有雨或无雨，若已知今天天气的情况，明天天气不变的概率是,p 变化的概率是1,p -设第一天无雨，求第n 天也无雨的概率

3、设某电子元件寿命的密度函数为2

10001000()0

1000

x f x x x ?>?

=??≤? ，现从一大批这种

元件中任取5件，求其中至少有2件寿命大于1500小时的概率。(元件损坏与

否是相互独立的)

4、已知随机变量(1,9),(0,16)X N Y N ，,12X Y ρ=-，令11

32Z X Y =+

求：（1）()E Z (2)(,)Cov X Z

5、设随机变量(,)X Y 在区域{02,01}D x y =≤≤≤≤上服从均匀分布，求Z XY =的分布函数

6、设连续型随机变量X 的特征函数为()t t e ?-=，求X 的密度函数()f t

7、设(,)X Y 具有联合密度函数2211(,)0x y f x y else

π

?+≤?

=???，证明X 与Y 不相互独立，

也不相关。

8设随机变量X 的概率分布密度为2()x p x e -= ()x R ∈ (1)求X 的数学期望()E X 和方差()D X

(2)求X 与X 的协方差,并问X 与X 是否不相关?

9、设(0,1)X N ，Y 各以0.5的概率取值2±，假设,X Y 互相独立，令1

2

Z XY =，证明：（1）(0,1)Z N