最新行程问题专题复习

行程问题

【内容概述】：行程问题的应用题首先要弄清“相对”、“相向”、“相背”、“相遇”、“同时”、“同向”等词语，其次要弄清行程问题的结构特点。

运动方向：是同向还是背向

出发地点：是同地还是两地

出发时间：是同时还是分别

速度：是一个物体的速度还是两个物体的速度。

运动结果：是相遇、相隔，还是相遇后反方向相离

最后，还要掌握好每种应用题的解题规律。

『1』相向运动

【知识解析】：相向运动是指两个物体的出发点不同，运动方向相对，越走相距越近，其中还可分为相遇和相差两种情况。基本公式如下：

相遇时间＝相遇路程÷速度和

相遇路程＝速度和×相遇时间

速度和＝相遇路程÷相遇时间

【典型例题】：

例1：A、B两城相距465千米。甲乙两车同时分别从A、B两城出发，相向开出，经过3小时两车相遇。甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？

【课堂练习】：

1、A、B两城相距345千米。甲乙两车同时分别从A、B两城出发，相向开出，甲车每小时行75千米，乙车每小时行35千米。经过几小时两车相差15千米？

2、A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。各自达到目的地后又立即返回，经过9小时

后它们第二此相遇。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行千米?

『2』同向运动

【知识解析】：同向运动是指两个运动物体的运动方向相同，但是出发地点可以相同或不同，因此，又可分为同地同向和异地同向两种情况。

①同地同向：特点是出发地点相同，运动方向相同，由于速度有快慢，因此越走相隔越远。公式是：

相隔路程＝速度差×时间

②异地同向：特点是出发地点不同，运动方向相同。如果速度慢的在前，快的在后就能追及，称为追及问题。其公式是：

追及时间＝追及路程÷速度差

追及路程＝速度差×追及时间

速度差＝追及路程÷追及时间

如果快的在前，慢的在后，二者越走越远，就不能追及。公式：路程＝相隔路程+速度差×时间

【典型例题】：

例2、姐妹俩同时从家里到少年宫。妹妹步行每分钟行50米，姐姐骑自行车每分钟150米，20分钟后，姐姐到达少年宫。此时，妹妹距离少年宫还有多远？

例3、小明早上步行去学校，走了20分钟后，爸爸发现小明的作业本没带，骑车去追小明。已知小明每分钟走150米，爸爸骑车每分钟行450米，问爸爸出发多久后能追上小明？

【课堂练习】：

1、一辆卡车以每小时64千米的速度开出1小时25分钟后，一辆小轿车以每小时80千米的速度追赶卡车，在小轿车追上卡车之前5分，两车相距多远？

2、快车长180米，每秒行25米；慢车长385米，每秒行20米。两车若同向而行，车头齐时，快车几秒可超过慢车？

3、快车长180米，每秒行25米；慢车长385米，每秒行20米。两车若同向而行，车尾齐时，快车几秒可超过慢车？

『3』背向运动

【知识解析】：背向运动——是指两个物体运动方向相反，但出发点可以相同或不同。其公式是：

相隔路程＝速度和×时间

【典型例题】：

例4：甲、乙两人骑自行车从同一地点相背而行，甲每小时行13千米，乙每小时行11千米。如果乙先行了34千米，那么两人同时行驶几小时后，他们之间的距离是82千米？

【课堂练习】：两辆汽车从同一地点向相反方向开出，甲车每小时行50千米，是乙车速度的

1

1

9

倍。两车同时

开出几小时后，相距285千米？

【综合训练】：

1、甲、乙两船从相距420千米的两地同时出发相向而行，甲船每小时行28千米，乙船每小时行32千米，几小时后两船相遇？

2、甲船从东港到西港要行6小时，乙船从西港到东港要行4小时。现在两船同时从东、西两港出发，相向而行，结果在离中点18千米的地方相遇。相遇时甲船行了多少千米？

3、两列火车相向而行，甲车每小时行72千米，乙车每小时行90千米。两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他车窗共用了10秒，求乙车的车长。

4、甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车到达B地后立即返回，在离B地45千米处与乙车相遇，甲、乙两车的速度比是3:2，相遇时甲行了多少千米？

5、甲、乙两城相距1030千米，从甲城往乙城开出一列普通客车，每小时65千米，2小时后，从乙城往甲城开出一列快车，每小时85千米。快车开出多少小时后同普通客车相遇？

『4』多次相遇和追及问题

【知识解析】：综合多次相遇和追及。

①相隔路程＝速度差×时间

②速度×相遇时间=相遇路程

【课堂练习】：

1. 自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。在距出发点9千米处追上自行车队。通信员立即返回出发点，然后又返回去追自行车队，在追上时恰好离出发点18千米，求自行车和摩托车的速度。

2. 甲、乙二人分别从A﹑B两地同时相向而行，乙的速度是甲的2/3，二人相遇后继续行进，甲到B地，乙到A 地后立即返回。已知二人第二次相遇到地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A﹑B两地相距多少千米？

『4』圆环上行程问题

在环行道路上的行程问题本质上讲是追及问题或相遇问题。当二人（或物）同向运动就是追及问题，追及距

离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当二人（或物）反向运动时就是相遇问题，相遇距离是二人从出发到相遇所行路程和。

【引入】如下图，两名运动员在沿湖周长为2250米的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时同地同向出发，多少分钟后甲第1次追上乙？若两人同时同地反向出发，多少分钟后甲、乙第1次相遇？

分析与解答：2250÷（250-200）=2250÷50=45（分钟），即45分钟后甲第1次追上乙；

2250÷（250+200）=2250÷450=5（分钟），即5分钟后甲、乙第1次相遇.

【例1】如下图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？

（1）（2）

【随堂练习1】如下图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时同地同向出发，54分钟后甲追上乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？

【拓展】甲、乙两运动员在周长为400米环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处。问几分钟后，甲第一次追上乙？

【引入】下图是一个圆形中央花园，A、B是直径的两端，小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行。他俩第1次相遇时，小军走了50米，当他们第2次相遇时，小军走了多少米？