浙江省杭州地区七校2017-2018学年高一下学期中联考数学试题
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浙江省杭州地区七校2017-2018学年高一下学期中
联考数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知,且∥,则（）
A．－3
B．C．0
D．
2. 已知的三边满足，则的内角C为
（）
A．B．C．D．
3. 已知的面积为，，，则（）A．B．C．D．
4. 已知数列满足：，，则等于（）A．B．C．D．
5. 在中，若，，，则满足条件的三角形有
（）个
A．B．1 C．2 D．不确定
6. 等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差的取值范围是（）
A．
B．C．D．
7. 若为所在平面内任一点，且满足
，则的形状为（）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形
8. 在中，内角、、的对边分别为，，，若
，则（）
A．B．C．D．
9. 下列说法中说法正确的有（）
①零向量与任一向量平行；②若，则；
③④；⑤若，则，，为一个三角形的三个顶点；⑥一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；
A．①④B．①②④C．①②⑤D．③⑥
10. 如图，在中，，是线段上的一点，若
，则实数的值为（）
A．B．C．D．
二、填空题
11. 已知，，则向量与的夹角的余弦值为
___________．
12. 在等差数列中，若，则________．
13. 已知两个单位向量，的夹角为，，若，则
_____．
14. 一艘轮船以速度向正北方向航行，在处看灯塔在船的北偏东45°方向，1小时30分钟后航行到处，在处看灯塔在船的南偏东75°方向上，则灯塔与的距离为__________．
15. 如图，正三角形边长为4，设，，则
_________．
16. 已知在中，角的对边分别为，且满足
，则________．
17. 如图，在平行四边形中，,垂足为,, 点是
内（包括边界）的动点，则的取值范围是_______．
三、解答题
18. 在等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求；
（3）2022是否为数列中的项？若是，则为第几项？
19. 已知，，，
（1）求与夹角；
（2）求．
20. 在中，内角、、的对边分别为，，，且，已知
，，，求：
（1）和的值；
（2）的值．
21. 已知函数，向量，
，在锐角中内角的对边分别为，（1）若，求角的大小；
（2）在（1）的条件下，，求的取值范围．