【真题】16年浙江省杭州市七校联考高三(上)数学期中试卷含答案(文科)

2015-2016学年浙江省杭州市七校联考高三（上）期中数学试卷

（文科）

一、选择题：本大题共8题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（∁

A）∪B为（）

U

A．{1}B．{1，5}C．{1，4}D．{1，4，5}

2．（5分）设a，b是实数，则“ab＞0”是“a+b＞0”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件已知

3．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1﹣a7+a13=6，则S13=（）A．78 B．91 C．39 D．2015

4．（5分）已知函数，下面四个结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2π

B．函数f（x）的图象关于直线对称

C．函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到

D．函数是奇函数

5．（5分）函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）

A．f（x）=x+sinx B．

C．f（x）=xcosx D．

6．（5分）在△ABC中，=（cos16°，sin16°），=（2sin29°，2cos29°），则△ABC面积为（）

A．B．C．D．

7．（5分）若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣ C．﹣ D．

8．（5分）已知函数，若方程f（x）=x+a在区间[﹣

2，4]内有3个不等实根，则实数a的取值范围是（）

A．{a|﹣2＜a＜0}B．{a|﹣2＜a≤0}

C．{a|﹣2＜a＜0或1＜a＜2}D．{a|﹣2＜a＜0或a=1}

二、填空题：（本大题共7个小题，第9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.）

9．（6分）lg0.01+log216=；=．

10．（6分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a9构成等比数列{b n}的

前3项，则=；又若d=2，则数列{b n}的前n项的和S n=．11．（6分）设函数f（x）=，则f（f（2））=；满足不等式f（x）≤4的x的取值范围是．

12．（6分）若实数x，y满足不等式组．若a=4，则z=2x+y的最大值为；若不等式组所表示的平面区域面积为4，则a=．

13．（4分）若是两个单位向量，且=，若

，则向量=．

14．（4分）若x，y∈R+，+=1，则2x+y的最小值是．

15．（4分）如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是．

三、解答题：（本大题共5个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16．（14分）已知△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求cosA的值；

（2）若a，b，c成等差数列，求sinC的值．

17．（15分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．

（Ⅰ）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象的横坐标伸长为原来的2倍，再将函数图象向上平移1个单位，得到函数y=g（x），求函数y=|g（x）|的单调增区间．

18．（15分）已知函数，函数g（x）=2﹣f（﹣x）．

（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；

（Ⅱ）若当x∈（﹣1，0）时，g（x）＜tf（x）恒成立，求实数t的最大值．19．（15分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且4S n=a n2+2a n（n∈N*）．（Ⅰ）求a1及数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n=3n•a n，求数列{b n}的前n项和．

20．（15分）设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|

（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范围；

（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．

2015-2016学年浙江省杭州市七校联考高三（上）期中数

学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（∁

A）∪B为（）

U

A．{1}B．{1，5}C．{1，4}D．{1，4，5}

【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，

∴C U A={1，5}，

∵B={1，4}，

∴（C U A）∪B={1，4，5}．

故选：D．

2．（5分）设a，b是实数，则“ab＞0”是“a+b＞0”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件已知

【解答】解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立，不是充分条件，

如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，

不是必要条件，

所以设a，b是实数，则“ab＞0”是“a+b＞0”的既不充分也不必要条件．

故选：D．

3．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1﹣a7+a13=6，则S13=（）A．78 B．91 C．39 D．2015

【解答】解：等差数列{a n}中，

∵a1﹣a7+a13=6，