2021届湖南省永州市高三第一次模拟数学试题 PDF版

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中任选一个，补充到下面的问题中，并解决问题.
问题：在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ，已知 c a c b sin B sin A sin C
（1）求 a ； （2）求 ABC 的面积.
（注:如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.）
18．（本题满分 12 分）设数列an 的前 n 项和为 Sn ，已知 a1 1 ， an1 Sn 1(n N*) . （1）求数列an 的通项公式；
A． 2π 3
B． 4 3
C． 4
D． 5
8．已知 f (x) 为定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f ( x) log2 (x 1) x2 ，则不等式 f (x 1) 2 的解集为
A． (, 1)
B． (, 2)
C． (1, )
D． (2, )
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分.部分选对的得 3 分.
.
cos( )
14．若
tan
1，则
sin(
3 )
的值为________.
3
15．甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，两人获一等奖的概率分别为 1 和 1 ， 32
若两人是否获得一等奖相互独立，则这两人中恰有一人获得一等奖的概率为_____.
16．已知四棱锥 S ABCD 的底面是边长为 4 的正方形， SD 面ABCD ,点 M 、 N 分别
6．苏格兰数学家科林麦克劳林(Colin Maclaurin)研究出了著名的 Maclaurin 级数展开式，
受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式：
ln 1+x x x2 x3 - x4 +...+ 1 n1 xn ...， 试 根 据 此 公 式 估 计 下 面 代 数 式
9．2020 年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解 A，B 两家大型
餐饮店受影响的程度，现统计了 2020 年 2 月到 7 月 A，B 两店每月营业额，得到如图
所示的折线图，根据营业额折线图可知，下列说法正确的是
A．A 店营业额的平均值超过 B 店营业额的平均值
B．A 店营业额在 6 月份达到最大值
（2）若 an ，b1 ， b2 ，… bn ， an1 组成一个 n 2 项的等差数列，记其公差为 dn ，求数列
永州市 2021 年高考第一次模拟考试试卷
数学
注意事项： 1．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效． 2．考试结束后，只交答题卡．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1．已知全集U R ，集合 M x 2x 1 , N x x 3 ，则 M I N
1的渐近线方程为 y x ，则该双曲线的离心率为
A． 2
B． 3
C． 2
D． 3
5．某县政府为了加大对一贫困村的扶贫力度，研究决定将 6 名优秀干部安排到该村进行督
导巡视，周一至周四这四天各安排 1 名，周五安排 2 名，则不同的安排方法共有
A．320 种
B．360 种
C．370 种
D．390 种
3
3
12．已知
O
为坐标原点，椭圆
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2 ，长轴长
为 2 2 ，焦距为 2c ，点 P 在椭圆 C 上且满足 OP OF1 OF2 c ，直线 PF2 与椭圆 C
交于另一个点 Q
，若
cos F1QF2
4 5
，点
M
在圆 G
:
x2
C．A 店营业额的极差比 B 店营业额的极差小
D．A 店 5 月份的营业额比 B 店 5 月份的营业额小
10．已知 a 0 ， b 0 ，则下列关系中正确的是
（第 9 题图）
A． lg a lg b 2 lg aglg b
B．若 a b 2 ，则 a b 2
C．若 a b k 1，则 ab kb
2 34
n
2 2 2 + 4 2 - 4 +...+ 1n1 ( 2)n ...(n 5) 的 近 似 值 为 （ 可 能 用 到 数 值
3
53
n
ln 2.414 0.881,ln 3.414 1.23）
A． 2.788
B． 2.881
C． 2.886
D． 2.902
7．在四面体 S ABC 中，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱSA 平面ABC ， ABC 90，SA AC 2 ，AB 1 ，则该四面 体的外接球的表面积为
A． -，3
B． 0,1
C． 0, 3
D． 1，3
2．若复数 z 1 i ，则 z = 1 i
A．1 3．已知向量
ar
，
r b
满足
B．
ar 1,
2
m
，
r b
2,
1
C． ，且
3 (2ar
r b
)
P
r b
D． 2 ，则 m
A． -2
1 B． 2
1
C．
2
D． 2
4．已知双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
y2
8 9
上，则下列说法正确的
是
A．椭圆 C 的焦距为 2
B．三角形 MF1F2 面积的最大值为 2 32
C．圆 G 在椭圆 C 的内部
D．过点 F2 的圆 G 的切线斜率为 2
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.
13．在等比数列an 中，若 a5 10 ，则 lg a1 lg a9 ＝
D．若
ab
1，则
1 a
1 b
2
11．若函数 f (x) cos( x ) （ 0 ，| | ）的两相邻对称轴之间的距离为 ，且 x
2
2
6
时 f (x) 有最大值，则下列结论成立的是
A． f ( ) 0 12
B．函数 f (x) 的一个单调递减区间为[ , ] 42
C．函数 f (x) 的图象关于点 ( , 0) 对称 D．函数 f (x) 的图象关于直线 x 2 对称
是 AD、CD 的中点, P 为 SD 上一点，且 SD 3PD 3 ， H 为正方形 ABCD 内一点,
若 SH P 面PMN ，则 SH 的最小值为
.
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题满分 10 分）请从① b 6,sin(B ) 7 ；② b 2，a c 4 2 3 这两个条件