高三第一次模拟数学试题(文三)参考答案
2021-2022年高三第一次模拟考试数学(文)试题含答案
2021年高三第一次模拟考试数学（文）试题含答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．2、设集合{0,1},{|1}M N x Z y x ==∈=-，则（ ）A ．B ．C ．D ．3、给定函数① ② ③ ④，其中在区间上单调递减的函数序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④4、在中，若sin sin cos cos sin A A C A C -=，则的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形5、为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）的频率分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为，众数，平均数为，则（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知平面，直线，且有，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确命题个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47、若函数的图象如图所示，则的范围为（ ）A ．B ．C ．D ．8、设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的交点相同，则此双曲线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9、已知函数()0()210x e a x f x a R x x ⎧+≤=∈⎨->⎩，若函数在R 上有两个零点，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10、若函数，并且，则下列各结论正确的是（ ）A ．()()()2a b f a f ab f +<< B ．()()()2a b f ab f f b +<< C ．()()()2a b f ab f f a +<< D ．()(()2a b f b f ab f +<<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
2023届吉林一中高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析
2023年高考数学模拟试卷 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若函数()()2sin 2cos f x x xθ=+⋅（02πθ<<）的图象过点()0,2，则（ ）A ．函数()y f x =的值域是[]0,2B ．点,04π⎛⎫⎪⎝⎭是()y f x =的一个对称中心C ．函数()y f x =的最小正周期是2π D ．直线4x π=是()y f x =的一条对称轴2．已知复数()11z ai a R =+∈，212z i =+（i 为虚数单位），若12z z 为纯虚数，则a =（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．123．如图，在矩形OABC 中的曲线分别是sin y x =，cos y x =的一部分，,02A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,1C ，在矩形OABC 内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为1P ，取自非阴影部分的概率为2P ，则（ ）A ．12P P < B ．12P P > C ．12P P = D ．大小关系不能确定4．由实数组成的等比数列{an}的前n 项和为Sn ，则“a1>0”是“S9>S8”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．设函数()()ln 1f x x =-的定义域为D ，命题p ：x D ∀∈，()f x x≤的否定是（ ）A ．x D ∀∈，()f x x >B ．0x D ∃∈，()00f x x ≤ C ．x D ∀∉，()f x x> D ．0x D∃∈，()00f x x >6．已知定义在R 上的函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，若实数a 满足()12log 2f a f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是（ ）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．1,44⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()4,+∞ 7．已知抛物线22(0)y px p =>，F 为抛物线的焦点且MN 为过焦点的弦，若||1OF =，||8MN =，则OMN 的面积为（ ）A ．22B ．32C ．42D ．3228．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ）A ．2550100,,777B ．252550,,1477C ．100200400,,777D ．50100200,,777 9．已知向量()1,2a =，()2,2b =-，(),1c λ=-，若()//2c a b+，则λ=（ ）A ．2-B ．1-C ．12-D ．1210．已知函数()2cos sin 6f x x x mπ⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭（m ∈R ）的部分图象如图所示.则0x =（ ）A ．32πB ．56πC ．76πD ．43π-11．记nS 为等差数列{}n a 的前n 项和.若25a=-，416S =-，则6a =（ ）A ．5B ．3C ．－12D ．－1312．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-()()0≠f x ，且在区间()20172018,上单调递减，已知,αβ是锐角三角形的两个内角，则()()sin cos f f βα,的大小关系是（ ）A ．()()sin cos βα<f fB ．()()sin cos βα>f fC ．()()sin =cos βαf f D ．以上情况均有可能二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020年高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题含答案
2019-2020年高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题含答案本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．第I 卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：l.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}20,1,2,3,30M N x x x ==-<，则M N ⋂= A.{}0 B.{}0x x < C. {}3x x 0<< D. {}1,22.已知i 是虚数单位，若复数()()12ai i ++是纯虚数，则实数a 等于A.2B.12C. 12- D. 2- 3.“1m =”是“函数()266f x x mx =-+在区间(],3-∞上为减函数”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.已知函数()1,0,,0.x x x f x a x -≤⎧=⎨>⎩若()()11f f =-，则实数a 的值等于A.1B.2C.3D.4 5.已知两个不同的平面αβ、和两条不重合的直线m 、n ，有下列四个命题：①若//,m n m α⊥，则n α⊥；②若,,m m αβ⊥⊥则//αβ；③若,//,m m n n αβ⊥⊂，则αβ⊥；④若//,,//m n m n ααβ⋂=则.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.36.若实数,x y 满足条件4200x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则2x y +的最大值是 A.8 B.7 C.4 D.27.一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示，该三棱锥侧面积和体积分别是83)1,3D. 88,3 8.若函数()()log a f x x b =+的大致图像如右图，其中a,b 为常数，则函数()x g x a b =+的大致图像是9.已知双曲线221124x y -=的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是A. ⎡⎢⎣⎦B. ⎢⎣C. ⎛ ⎝⎭D. ( 10.设向量()()1212,,,a a a b b b ==r r ，定义一种运算“⊕”。
2021-2022年高三第一次模拟考试数学(文)试题 含答案
2021年高三第一次模拟考试数学（文）试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集，，，则（）A． B． C． D．2、（）A． B． C． D．3、已知抛物线的焦点（），则抛物线的标准方程是（）A．B．C．D．4、命题，；命题，函数的图象过点，则（）A．假假B．真假C．假真D．真真5、执行右边的程序框图，则输出的是（）A．B．C．D．6、设，满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．7、在直角梯形中，，，，则（）A．B．C．D．8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9、已知，则（）A．或B．或C．D．10、函数的值域为（）A．B．C．D．11、是双曲线（，）的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点．若，则的离心率是（）A．B．C．D．12、直线分别与曲线，交于，，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、函数的定义域是．14、已知，，若，则．15、一枚质地均匀的正方体玩具，四个面标有数字，其余两个面标有数字，抛掷两次，所得向上数字相同的概率是．16、在半径为的球面上有不同的四点，，，，若，则平面被球所截得图形的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）设数列的前项和为，满足，且．求的通项公式；若，，成等差数列，求证：，，成等差数列．18、（本小题满分12分）为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据：天数（天） 3 4 5 6 73 4 6繁殖个数（千个）求关于的线性回归方程；利用中的回归方程，预测时，细菌繁殖个数．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．19、（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．求证：；若，求四棱锥的体积．20、（本小题满分12分）已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为．求曲线的方程；当与圆相切时，求直线的方程．21、（本小题满分12分）已知函数，．若函数在定义域上是增函数，求的取值范围；求的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点．求证：；若，，，四点共圆，且，求．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆，直线（为参数）．写出椭圆的参数方程及直线的普通方程；设，若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等，求点的坐标．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．当时，解不等式；若的最小值为，求的值．参考答案一、选择题：1、B2、D3、A4、C5、B6、D7、B8、C9、A 10、D 11、A 12、C 二、填空题：13、(－∞，－1] 14、 5 15、 59 16、3π 三、解答题： 17、解：（Ⅰ）当n ＝1时，由(1－q )S 1＋q ＝1，当n ≥2时，由(1－q )S n ＋q n ＝1，得(1－q )S n －1＋q n －1＝1，两式相减得(1－q )a n ＋q n －q n －1＝0，因为q (q －1)≠0，得a n ＝q n －1，当n ＝1时，a 1＝1．综上a n ＝q n －1． …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a na n －1＝q ，所以{a n }是以1为首项，q 为公比的等比数列．所以S n ＝1－a n q 1－q ，又S 3＋S 6＝2S 9，得1－a 3q 1－q ＋1－a 6q 1－q ＝2(1－a 9q )1－q，化简得a 3＋a 6＝2a 9，两边同除以q 得a 2＋a 5＝2a 8． 故a 2，a 8，a 5成等差数列． …12分 18、解：（Ⅰ）由表中数据计算得，t -＝5，y -＝4，ni ＝1∑(t i －t -)(y i －y -)＝8.5，ni ＝1∑(t i －t -)2＝10，bˆ＝ni ＝1∑(t i －t -)(y i －y -)ni ＝1∑(t i －t -)2＝0.85，a ˆ＝y -－b ˆt -＝－0.25．所以，回归方程为y ˆ＝0.85t －0.25． …8分（Ⅱ）将t ＝8代入（Ⅰ）的回归方程中得yˆ＝0.85×8－0.25＝6.55． 故预测t ＝8时，细菌繁殖个数为6.55千个． …12分 19、解：（Ⅰ）证明：连AC 1，CB 1，则 △ACC 1和△B 1CC 1皆为正三角形． 取CC 1中点O ，连OA ，OB 1，则 CC 1⊥OA ，CC 1⊥OB 1，则CC 1⊥平面OAB 1，则CC 1⊥AB 1． …6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OA ＝OB 1＝3，又AB 1＝6， 所以OA ⊥OB 1．又OA ⊥CC 1，OB 1∩CC 1＝O ， 所以OA ⊥平面BB 1C 1C ． S □BB 1C 1C ＝BC ×BB 1 sin 60°＝23，故V A －BB 1C 1C ＝ 13S □BB 1C 1C ×OA ＝2．…12分20、解：（Ⅰ）设切点为P ，连OO 1，O 1P ，则|OO 1|＋|O 1P |＝|OP |＝2，取A 关于y 轴的对称点A '，连A 'B ，故 |A 'B |＋|AB |＝2(|OO 1|＋|O 1P |)＝4．所以点B 的轨迹是以A '，A 为焦点，长轴长为4的椭圆． 其中，a ＝2，c ＝3，b ＝1，则曲线Γ的方程为x 24＋y 2＝1． …5分 （Ⅱ）因为OB 与圆O 1相切，所以OB →⊥AB →．设B (x 0，y 0)，则x 0(x 0－3)＋y 02＝0． …7分AxyOBA ' O 1P A BCA 1B 1C 1O又x 024＋y 02＝1，解得x 0＝23，y 0＝±23．则k OB ＝±22，k AB ＝2， …10分 则直线AB 的方程为y ＝±2(x －3)，即x ＋y －6＝0或2x －y －6＝0． …12分21、解：（Ⅰ）由题意得x ＞0，f '(x )＝1－ 2 x ＋ ax 2．…1分由函数f (x )在定义域上是增函数得，f '(x )≥0，即a ≥2x －x 2＝－(x －1)2＋1（x ＞0）． 因为－(x －1)2＋1≤1（当x ＝1时，取等号）， 所以a 的取值范围是 [1，＋∞). …5分（Ⅱ）g '(x )＝e x (2x －1＋2ln x －x )， …7分由（Ⅰ）得a ＝2时，f (x )＝x －2ln x － 2x ＋1 且f (x )在定义域上是增函数得，又f (1)＝0，所以，当x ∈(0，1)时，f (x )＜0，当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＞0． …10分 所以，当x ∈(0，1)时，g '(x )＞0，当x ∈(1，＋∞)时，g '(x )＜0． 故x ＝1时，g (x )取得最大值－e ． …12分22、解：（Ⅰ）证明：因为∠EDC ＝∠DAC ，∠DAC ＝∠DAB ，∠DAB ＝∠DCB ， 所以∠EDC ＝∠DCB ， 所以BC ∥DE ． …4分 （Ⅱ）解：因为D ，E ，C ，F 四点共圆，所以∠CFA ＝∠CED 由（Ⅰ）知∠ACF ＝∠CED ，所以∠CFA ＝∠ACF ．设∠DAC ＝∠DAB ＝x ，因为AC ⌒＝BC ⌒，所以∠CBA ＝∠BAC ＝2x ， 所以∠CFA ＝∠FBA ＋∠FAB ＝3x ，在等腰△ACF 中，π＝∠CFA ＋∠ACF ＋∠CAF ＝7x ，则x ＝ π7，所以∠BAC ＝2x ＝2π7．…10分23、解：（Ⅰ）C ：⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ（θ为为参数），l ：x －3y ＋9＝0．…4分（Ⅱ）设P (2cos θ，3sin θ),则|AP |＝(2cos θ－1)2＋(3sin θ)2＝2－cos θ，P 到直线l 的距离d ＝|2cos θ－3sin θ＋9|2＝2cos θ－3sin θ＋92． 由|AP |＝d 得3sin θ－4cos θ＝5，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，得sin θ＝ 35， cos θ＝－ 45．故P (－ 8 5， 335)．…10分24、解：（Ⅰ）因为f (x )＝|2x －1|＋|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ， x ≤－1；－x ＋2，－1≤x ≤ 12；3x ， x ≥ 12A D BFCE且f(1)＝f(－1)＝3，所以，f(x)＜3的解集为{x|－1＜x＜1}；…4分（Ⅱ）|2x－a|＋|x＋1|＝|x－a2|＋|x＋1|＋|x－a2|≥|1＋a2|＋0＝|1＋a2|当且仅当(x＋1)(x－a2)≤0且x－a2＝0时，取等号．所以|1＋a2|＝1，解得a＝－4或0．…10分。
2021-2022年高三上学期第一次模拟考试数学(文)试卷 Word版含答案
2021年高三上学期第一次模拟考试数学（文）试卷 Word版含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1、已知集合，，若，则实数的值是．2、函数的最小正周期为．3、函数的单调增区间为．4、若函数，则．5、．6、设，，则是成立的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）．7、已知点在函数（）的图象上，则的最大值是．8、设曲线在点处的切线与曲线（）上点处的切线垂直，则的坐标为．9、如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是．10、已知函数（且）的定义域和值域都是，则．11、若函数为偶函数，则．12、已知函数，若对任意实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是．13、已知函数，若，则实数的取值范围是．14、已知函数，若命题“，且，使得”是假命题，则实数的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15、（本小题满分14分）某同学用“五点法”画函数（，，）在某一个周期内的图将图象上所有点向左平行移动（）个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值．16、（本小题满分14分）设函数（）的最大值为，最小值为，其中，．求，的值（用表示）；已知角的顶点与直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，求的值．17、（本小题满分14分）如图，某小区有一矩形地块，其中，，单位：百米．已知是一个游泳池，计划在地块内修一条与池边相切于点的直路（宽度不计），交线段于点，交线段于点．现以点为坐标原点，以线段所在直线为轴，建立平面直角坐标系，若池边满足函数（）的图象．若点到轴距离记为．当时，求直路所在的直线方程；当为何值时，地块在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值时多少？18、（本小题满分16分）已知函数，，．，，求的值域；，解关于的不等式．19、（本小题满分16分）设函数，，．，，求的极大值和极小值；，，若对一切恒成立，求的最小值的表达式．20、（本小题满分16分）已知函数，．若函数在上单调递增，求实数的取值范围；若直线是函数图象的切线，求的最小值；当时，若与的图象有两个交点，，求证：．（取为，取为，取为）江苏省海头高级中学xx届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题参考答案一、填空题1、或2、3、4、5、6、充分不必要7、8、9、10、11、12、13、14、二、解答题。
2022学年安徽省示范高中高三第一次模拟考试数学试卷(含解析)
2022学年高考数学模拟测试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．执行下面的程序框图，如果输入1995m =，228n =，则计算机输出的数是（ ）A ．58B ．57C ．56D ．552．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且282,10a a =-=，则9S =（ ）A ．45B ．42C ．25D ．363．若i 为虚数单位，则复数22sin cos 33z i ππ=-+，则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．函数()1ln 1y x x=-+的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．5．如图，四面体ABCD 中，面ABD 和面BCD 都是等腰直角三角形，2AB =，2BAD CBD π∠=∠=，且二面角A BD C --的大小为23π，若四面体ABCD 的顶点都在球O 上，则球O 的表面积为（ ）A ．223πB ．283πC ．2πD ．23π 6．下列说法正确的是（ ）A ．“若1a >，则1a >”的否命题是“若1a >，则21a <”B ．在ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”成立的必要不充分条件C ．“若tan 1α≠，则4πα≠”是真命题D ．存在0(,0)x ∈-∞，使得0023x x <成立7．观察下列各式：2x y ⊗=，224x y ⊗=，339x y ⊗=，4417x y ⊗=，5531x y ⊗=，6654x y ⊗=，7792x y ⊗=，，根据以上规律，则1010x y⊗=（ ） A ．255 B ．419C ．414D ．253 8．已知O 为坐标原点，角α的终边经过点(3,)(0)P m m <且10sin 10m α=，则sin 2α=( ) A ．45 B ．35 C ．35 D ．45- 9．如图所示，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，双曲线C 的右支上一点A ，它关于原点O 的对称点为B ，满足120AFB ∠=︒，且||2||BF AF =，则双曲线C 的离心率是（ ）.A 3B 7C 3D 710．已知EF 为圆()()22111x y -++=的一条直径，点(),M x y 的坐标满足不等式组10,230,1.x y x y y -+≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩则ME MF ⋅的取值范围为（ ）A ．9,132⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]4,13 C ．[]4,12D ．7,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．设ln 2m =，lg 2n =，则（ ）A ．m n mn m n ->>+B ．m n m n mn ->+>C ．m n mn m n +>>-D ．m n m n mn +>-> 12．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e ，设地球半径为R ，该卫星近地点离地面的距离为r ，则该卫星远地点离地面的距离为（ ）A ．1211e e r R e e++-- B ．111e e r R e e ++-- C ．1211e e r R e e -+++ D ．111e e r R e e -+++ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年高三3月第一次模拟数学(文)试题 含解析
2021年高三3月第一次模拟数学（文）试题含解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集，集合，，则( )A．{2} B．{1，2} C．{1，2，4} D．{1，3，4，5}2．函数的定义域是( )A． B． C． D．3．设为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于( )A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【答案】B【解析】试题分析：根据复数的除法公式可得,所以在复平面对应点的坐标为在第三象限角,故选B.考点：复数除法复平面4．下列函数中，在区间上为减函数的是( )A． B． C． D．5．执行如图1所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据程序框图运行程序如下:4,1,1111,2122,3236,46424,5n i ss is is is i===============所以输出,故选C.考点：程序框图6．某几何体的三视图如图2所示（单位：cm），则该几何体的体积是( ) A．B．C．D．7．已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程是( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据题意直线与x轴的交点为,因为圆与直线相切,所以半径为圆心到切线的距离,即,则圆的方程为,故选A考点：切线圆的方程8．在锐角中，AB=3，AC=4，其面积，则BC=( )A．B．或C．D．9．已知为自然对数的底数，设函数，则( )A．是的极小值点B．是的极小值点C．是的极大值点D．是的极大值点10．设向量，，定义一种向量积：．已知向量，，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是( )A．B．C．D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．已知是递增的等差数列，，为其前项和，若成等比数列，则▲. 【答案】7012．若曲线的某一切线与直线平行，则切线方程为▲.13．已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数▲.【答案】或（对1个得3分，对2个得5分）【解析】试题分析：利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如下图所示:14．（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（其中为参数，且），则曲线的极坐标方程为 ▲ . 【答案】 【解析】试题分析：把曲线C 的参数方程 (为参数)化为普通方程可得,再利用直角坐标到极坐标的转化公式可得()()()22222cos sin 24cos sin 4sin 44ρθρθρθθρθ+-=⇒+-+=,故填.考点：参数方程 极坐标方程15．（几何证明选讲选做题）如图3，在中，，，，、为垂足，若AE =4，BE =1，则AC = ▲ .三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）在 ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B都是锐角，a=6，b=5 ，. （1）求和的值；（2）设函数，求的值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（2）由（1）知， ∴2sin 2cos 22cos 122f A A A ππ⎛⎫⎛⎫=+==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（11分） （12分）考点：正余弦值的关系正余弦值的和差角公式 诱导公式 余弦倍角公式17．（本小题满分13分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图4所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．试题解析：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3. （2分）因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92. （4分）（2）这10名学生的平均成绩为：×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，（6分）故样本方差为：（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52. （8分）18．（本小题满分13分）如图5，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，是AC的中点，已知，.（1）求证：OD//平面VBC；（2）求证：AC⊥平面VOD；（3）求棱锥的体积.【答案】(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析;(3)【解析】试题分析：(1)要证明面VBC,只需要在面内找到一条线段与平行即可,根据题目条件分析可得平行于面VBC内的线段BC,在三角形ABC中根据D,O是线段AC,AB的中点,即可得到OD为三角形BC 边的中位线,即可得到,进而通过线线平行得到线面平行.（3）由（2）知是棱锥的高，且. （10分）又∵点C是弧的中点，∴，且，∴三角形的面积，（11分）∴棱锥的体积为，（12分）故棱锥的体积为. （13分）考点：三棱锥体积线面平行线面垂直中位线三线合一19．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上.（1）求，；（2）求数列的通项公式；（3）若，求证数列的前项和．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）∵点都在函数的图象上，∴，（1分）∴，（2分）又，∴. （4分）（2）由（1）知，，20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点P到两圆C1与C2的圆心的距离之和等于4，其中C1：，C2：. 设点P的轨迹为．（1）求C的方程；（2）设直线与C交于A，B两点．问k为何值时？此时的值是多少？【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1) 通过配方把圆和圆的普通方程化为标准方程,得到圆心的坐标,根据椭圆的定义可以判断C点轨迹为椭圆,其中两个圆的圆心为焦点可得且椭圆的焦点在y轴上,根据题意,李永刚之间的关系即可求出的值,进而得到C的方程.(2)联立直线与椭圆的方程消元得到二次方程,二次方程的根AB两点的横坐标,利用二次方程根与系数的关系得到AB 两点横坐标之间的关系,利用得到AB 横纵坐标之间的关系即可求出k 的值,再利用椭圆的弦长公式即可求出的长度. 试题解析：（2）设，其坐标满足消去y 并整理得， （5分） ∵， ，∴，故． （6分）又1)()1)(1(212122121+++=++=x x k x x k kx kx y y （7分）于是222121222223324114444k k k x x y y k k k k -++=---+=++++． （8分） 令，得. （9分） 因为，所以当时，有，即. （10分） 当时，，． （11分）2222212121()()(1)()AB x x y y k x x =-+-=+- （12分）而， （13分）所以． （14分） 考点：弦长 内积 椭圆定义 圆21．（本小题满分14分） 设函数.（1）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围；（2）当a =1时，求函数在区间[t ，t +3]上的最大值.【答案】(1) (2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤--->-<+++=)14(31)14(58331)(23maxt t t t t t x f 或【解析】 试题分析：试题解析： （1）∵∴， （1分）令，解得 （2分） 当x 变化时，，的变化情况如下表：0 — 0↗极大值↘极小值↗②当，即时，因为在区间上单调递增，在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，且，所以在区间上的最大值为.（10分）由，即时，有[t，t+3]⊂，-1∈[t，t+3]，所以在上的最大值为；（11分）③当t+3>2，即t>-1时，!25125 6225 戥29506 7342 獂36927 903F 逿9n34333 861D 蘝 20214 4EF6 件21553 5431 吱k9`38436 9624 阤。
2021-2022年高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题 含答案
2021年高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题含答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则=A． B． C．A D．B2．若复数的值为A． B．0 C．1 D．－13．设等差数列的前项和为、是方程的两个根，则A． B． C． D．4．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于10分钟的概率为A． B．C． D．5．函数的图象的相邻两个对称中心间的距离为A．B．C． D.．6．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为A．B．C．D．7．函数的零点个数为A．0 B．1 C．2 D．38．设椭圆，双曲线，（其中）的离心率分别为，则A．B．C．D．与1大小不确定9．程序框图如下：如果上述程序运行的结果的值比xx 小，若使输出的最大，那么判断框中应填入 A ．? B ．? C ． ? D ．?10． 已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示. 则平面区域所围成的面积是A ．2B ．4C ．5D ．811．如图，正方体的棱长为，以顶点A 为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( )A ．B ．C ．D ．12．平面向量的集合到的映射由确定，其中为常向量．若映射满足对任意、恒成立，则的坐标可能是A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题，共90分）二、选择题： 本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设△的内角 ， ，所对的边长分别为，，，若，则 的值为 ． 14．已知，，则的最小值为 .15．如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，AB=2，AD=DC=1，P 是线段BC 上一动点，Q 是线段DC 上一动点，，则的取值范围是 ．16．已知函数满足，当时，．若函数在区间上有个零点，则实数的取值范围是 ．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量，，，且 ， ，分别为△的三边所对的角． （Ⅰ）求角的大小；xyo-2第10小题图xF DyAB O（Ⅱ）若，，成等比数列，且， 求边c 的值．18．（本小题满分12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢 不喜欢 合计 大于40岁 20 5 25 20岁至40岁 10 20 30 合计302555（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率． 下面的临界值表供参考：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱中， ， ，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点． （1）若∥平面，求；（2）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．20．（本小题满分12分）如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点．（Ⅰ）若线段的长为，求直线的方程；（Ⅱ）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，，的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若曲线在处的切线过，求的值；（Ⅱ）求证：当时，不等式在上恒成立．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知是圆的切线，为切点，是圆的割线，与圆交于，两点，圆心在的内部，点是的中点．（Ⅰ）证明，，，四点共圆；（Ⅱ）求的大小．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，）．（Ⅰ）求的直角坐标方程；（Ⅱ）当与有两个公共点时，求实数取值范围．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）当函数的定义域为时，求实数的取值范围．邯郸市一中高三年级第一次模拟考试数学（文）答案一、选择题：1.C．2.C．3.D．4.A．5.B．6.C．7.A．8.B．9.C．10B．11.A．12.D．二、选择题：13．4 14． 3 15.16．或三、解答题：17．（本小题满分12分）解：(Ⅰ) ∵，，∴sin A cos B+cos A sin B=sin2C………………1分即sin C=sin2C………………3分∴cos C= ………………4分又C为三角形的内角，∴………………6分(Ⅱ) ∵sin A,sin C,sin B成等比数列，∴sin2C=sin A sin B………………7分∴c2=ab………………8分又,即………………9分∴abcosC=18 ………………10分∴ab=36 故c2=36 ∴c=6 ………………12分18．（本小题满分12分）解：（1）由公式879.7978.1130252530)5102020(5522>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 5分（2）设所抽样本中有个“大于40岁”市民，则，得人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有共15个 9分其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为 12分19．（本小题满分12分） 解：取中点为，连结， 1分 ∵分别为中点∴∥∥，∴四点共面， 3分 且平面平面 又平面，且∥平面 ∴∥ ∵为的中点，∴是的中点， 5分 ∴． 6分（2）因为三棱柱为直三棱柱，∴平面， 又，则平面设，又三角形是等腰三角形，所以. 如图，将几何体补成三棱柱 ∴几何体的体积为：11111111125211211232232212V AM AA AC CF CC NF =⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=9分又直三棱柱体积为： 11分 故剩余的几何体棱台的体积为：∴较小部分的体积与较大部分体积之比为：． 12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）焦点∵直线的斜率不为，所以设，，由得，，，，，∴，∴．∴直线的斜率，∵，∴，∴直线的方程为．（Ⅱ）设，，同理，，∵直线，，的斜率始终成等差数列，∴恒成立，即恒成立．∴，把，代入上式，得恒成立，．∴存在点或，使得对任意直线，直线，，的斜率始终成等差数列．21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）定义域为切线将代入，得（Ⅱ）只需证：在上恒成立时，恒成立，只需证：在恒成立设，恒成立只需证：在恒成立恒成立单调递增，单调递增，在恒成立即在上恒成立．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲（Ⅰ）证明：连结，．因为与相切于点，所以．因为是的弦的中点，所以．于是．由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以，，，四点共圆．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，，，四点共圆，所以．由（Ⅰ）得．由圆心在的内部，可知．所以．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为，∴曲线的直角坐标方程为.（Ⅱ）曲线的直角坐标方程为，为半圆弧，如图所示，曲线为一族平行于直线的直线，当直线与曲线相切时，，当直线过点、两点时，，∴由图可知，当时，曲线与曲线有两个公共点．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）当时，要使函数有意义，有不等式①成立，当时，不等式①等价于，即，；当时，不等式①等价于，无解；当时，不等式①等价于，即，；综上，函数的定义域为.（Ⅱ）∵函数的定义域为，∴不等式恒成立， ∴只要即可，又∵()()1515154x x x x x x -+-=-+-≥-+-=（当且仅当时取等号） 即. 的取值范围是.。
2021年高三第一次模拟考试数学文试卷 含答案
2021年高三第一次模拟考试数学文试卷含答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）~（24）题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的( A )A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．设为实数，若复数，则（ C ）A. B. C. D.3．已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则的值是 ( D )A ．B ．C ．D ．4．如右图，若执行该程序，输出结果为48，则输入值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．75．已知函数和，曲线有交点且在交点处有相同的切线，则a= （ B ） A ． B ． C ． D ． 6.如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体表面积为（ C ） A ．14 B ． C ． D ．167.已知函数)2,0)(cos()sin()(πϕωϕωϕω<>+++=x x x f 的最小正周期是且满足，则 ( C)A ．在上单调递增B ．在上单调递减C ．在上单调递减D ．在上单调递增8.. 已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x,y)，则点P 的坐标满足不等式的概率为（ D ）A ．B ．C ．D ．9..已知直线与圆交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，若，则实数k=B A ．1B ．C ．D ． 210.在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（ B ） A ． B ． C ． D ．11．已知抛物线的方程为，过其焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，若（O 为坐标原点），则|AB|= ( A) A ． B ． C ． D ．412、已知函数有两个极值点，且，则（ D ） A ． B ． C ． D ．正视俯视侧视第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求只选择一题做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．13.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽取10名学生，将这50名学生随机编号号，并分组，第一组号，第二组号，…，第十组，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 3714．在直角梯形中，，，，，梯形所在平面内一点满足，则 -115．设函数是奇函数，则使的的取值范围是（-1，0）16．已知四面体P- ABC的外接球的球心O在AB上，且平面ABC，，若四面体P - ABC的体积为，则该球的体积为______．三、解答题(本大题共6个小题，共70分.要求解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)已知数列中，，且点在函数的图象上,数列是各项都为正数的等比数列，且.（Ⅰ）求数列,的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，记数列的前n项和为,求的值.（Ⅱ）,01299100(1234100)(2222)T =-+-+-++++++[]01299(12)(34)99100)(2222)=-++-+++-++++++（ ……12分18. (本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图3的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为，，，，．⑴求图3中的值；⑵图4是统计图3中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果；⑶从质量指标值分布在、的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率．⑴依题意，……2分解得……3分⑵，，，，……6分（、、各1分）输出的……8分（列式、结果各1分）⑶记质量指标在的4件产品为，，，，质量指标在的1件产品为，则从5件产品中任取2件产品的结果为：，，，，，，，，，，共10种……10分记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，则事件A中包含的基本事件为：，，，共4种∴……11分答：从质量指标……，……的概率为……12分19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点是对角线与的交点，是的中点，且，．求证：平面；求证：平面平面；当三棱锥的体积等于时，求的长．20．（本小题满分12分）已知椭圆：（）过点（2,0），且椭圆C的离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线.求直线是否恒过定点，若果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。
2021年高三数学第一次模拟考试试卷 文(含解析)新人教A版
2021年高三数学第一次模拟考试试卷 文（含解析）新人教A 版注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合{}{}20,1,2,3,30=M N x x x M N ==-<⋂，则（ ） A. B. C. D.【答案】D.【解析】试题分析：先求出集合，然后根据集合与集合的交集可得，}2,1{}3,2,1,0{}30{=⋂<<=⋂x x N M .故应选D.考点：集合的基本运算.2．已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（ ）A.2B.C.D.【答案】A.【解析】试题分析：利用复数的运算法则化简复数，由纯虚数的定义知，，解得.故应选A.考点：复数的代数表示法及其几何意义.3．“”是“函数在区间上为减函数”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B.【解析】试题分析：若，则，由二次函数的图像及其性质知，在区间上为单调减函数，即“”是“函数在区间上为减函数”的充分条件；反过来，若函数在区间上为减函数，则，即，不能推出，即“”不是“函数在区间上为减函数”的必要条件.综上所述，“”是“函数在区间上为减函数”的充分不必要条件，故应选B.考点：二次函数的单调性；充分条件与必要条件.4．已知函数，则实数的值等于（）A.1B.2C.3D.4【答案】B.【解析】试题分析：根据分段函数的解析式，由即可得到，，故应选B.考点：分段函数求值.5．已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若；②若；③若；④若.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D.【解析】试题分析：对于①，因为，所以直线与平面所成的角为，又因为∥，所以直线与平面所成的角也为，即命题成立，故正确；对于②，若，，则经过作平面，设，，又因为，，所以在平面内，，，所以直线、是平行直线.因为，，∥，所以∥.经过作平面，设，，用同样的方法可以证出∥.因为、是平面内的相交直线，所以∥，故正确；对于③，因为，∥，所以.又因为，所以，故正确；对于④，因为∥，，当直线在平面内时，∥成立，但题设中没有在平面内这一条件，故不正确.综上所述，其中正确命题的个数是3个，应选D.考点：平面的基本性质及推论.6．若实数满足条件42x yx yxy+≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则的最大值是（）A.8B.7C.4D.2【答案】B.【解析】试题分析：首先根据题意画出约束条件所表示的区域如下图所示，然后令，则，要求的最大值，即是求的截距最大，由图可知，当直线过点C时，其截距最大，联立直线方程，解之得，即点C的坐标为，将其代入得，.考点：线性规划.7．一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示.该三棱锥侧面积和体积分别是（ ）A. B.C. D.【答案】A.【解析】 试题分析： 如图，由题意得三棱锥中，，高，是边长为2的等边三角形，所以，所以该三棱锥的体积.又因为⊥平面，所以点是的重心，所以，⊥，，所以339339221=⨯⨯===∆∆∆SBC SAC SAB S S S ，所以该三棱锥侧面积.故应选A.考点：棱柱、棱锥、棱台的体积.8．若函数的大致图像如右图，其中为常数，则函数的大致图像是（ ）【答案】B.【解析】试题分析：由函数的图像为减函数可知，，再由图像的平移知，的图像由向左平移可知，，故函数的大致图像为B 选项.考点：对数函数的图像与性质.9．已知双曲线的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】A.【解析】试题分析：双曲线的渐近线方程是，过右焦点分别作两条渐近线的平行线和，由下图图像可知，符合条件的直线的斜率的范围是.故应选A.考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；双曲线的简单性质.10．设向量，，定义一种运算“”。
2021-2022年高三第一次模拟考试数学(文)试题 含答案
2021-2022年高三第一次模拟考试数学（文）试题 含答案本卷共10个小题，每小题5分，共50分。
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}{}|1,|20,A x x B x x =>-=-≤≤则（ ） A. B. C. D. 2．已知命题，则（ ） A ． B ．C ．D ．3．若直线==++=-++a y ax ay x a 则垂直与直线,01202)1(2（ ）A ．－2或0B ．0C ．－2D ．4.已知实数满足条件0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，那么的最大值是（ ）A. 1B.3C. 6D. 8 5. 函数的图像大致是（ ）6. 在△中，内角A 、B 、C 的对边分别为、、，且，则 △是（ ）A ．钝角三角形 B．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．等边三角形7．要得到函数的图明，只需将函数的图象（ ） A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位 C ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位8．以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．9．连续掷两次骰子分别得到的点数为m 、n ，则点P （m,n ）在直线x+y=5左下方的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．10.若，定义()()()121,n x M x x x x n =+++-则函数的奇偶性是（ ）A.为偶函数，不是奇函数B. 为奇函数，不是偶函数C. 既是偶函数，又是奇函数D. 既不是偶函数，又不是奇函数第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
把答案填在题中的横线上。
11．抛物线的焦点坐标为 。
12．已知高为3的直棱柱ABC —A ′B ′C ′的底面是 边长为1的正三角形（如图所示），则三棱锥 A —BCB ′的体积为 。
13. 已知等差数列中，，则 的值为_________.14.执行右边的程序框图，若p ＝0.8， 则输出的n ＝ .15.已知的值为 ，的值为 .16．下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）①若则“”是“a>b ”成立的充分不必要条件； ②当时，函数的最小值为2；③命题“若，则”的否命题是“若”；④函数在区间（1，2）上有且仅有一个零点。
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F
E
A
D
B
C
P
高三第一次模拟数学试题（文科）参考答案
13．
24
1 15．
2
2p a - 16．①②③
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分） 解：（1）2
12
cos 1sin 21)(-
++
=
x
x x f )cos (sin 2
1x x +=
)4
sin(22π
+
=
x …2分
由题意知 4
2
)4
sin(2
2)(=
+
=
π
ααf ，即 2
1)4
sin(=+
π
α …………3分
∵),0(πα∈ 即 )4
5,
4
(
4
ππ
π
α∈+
∴12
76
54
πα
π
πα=
⇒
=+ …………6分
（2）∵ π
απ
≤≤-
4
即 4
540ππ
α≤+
≤ …………8分
∴
2
2)4
(
)(max =
=π
f x f ，
2
1)()(min -
==πf x f …………12分
18．(本小题满分12分)
(I)记“3个旅游团选择3条不同线路”为事件A ，则 83
4
)(3
3
4
=
=
A A P (6)
(II)记“恰有2条线路没有被选”为事件B ，则
169
4
)(3
2
2
2
32
4=
⋅⋅=
A C C
B P ………………………………5分 19．(本小题满分12分) 解：（1）∵ PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，
∴ PA ⊥AB . …… 2分 ∵ AB ⊥AD ，PA AD A =，
∴ AB ⊥平面PAD ， …… 4分 ∵ PD ⊂平面PAD ，
∴ AB ⊥PD . …… 6分 （2）法1: 取线段PB 的中点E ，PC 的中点F ，连结DF EF AE ,,,
则EF 是△PBC 中位线. ∴EF ∥BC ，BC EF 2
1=
， ……8分
F E
A
D
B
C
P
∵ BC AD //，BC AD 2
1=
，
∴EF AD EF AD =,//.
∴ 四边形EFDA 是平行四边形， ……10分 ∴ DF AE //.
∵ AE ⊄平面PCD ，DF ⊂平面PCD ，
∴ AE ∥平面PCD . ……12分 ∴ 线段PB 的中点E 是符合题意要求的点．
法2: 取线段PB 的中点E ，BC 的中点F ，连结AF EF AE ,,,
则EF 是△PBC 的中位线. ∴EF ∥PC ，BC CF 2
1=
，
∵⊄EF 平面PCD , ⊂PC 平面PCD ,
∴//EF 平面PCD . …… 8分 ∵ BC AD //，BC AD 21=
，
∴CF AD CF AD =,//.
∴ 四边形DAFC 是平行四边形， ∴ CD AF //.
∵ AF ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，
∴ AF ∥平面PDC . ……10分 ∵F EF AF = , ∴平面//AEF 平面PCD . ∵⊂AE 平面AEF ,
∴AE ∥平面PCD . ……12分 ∴ 线段PB 的中点E 是符合题意要求的点．
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）2
()32f x ax bx c '=++，由已知(0)(1)0f f ''==，即0320c a b c =⎧⎨++=⎩
，，解得
032
c b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，
． 2()33f x ax ax '∴=-，13332422a a f ⎛⎫'∴=-= ⎪⎝⎭
，2a ∴=-，32()23f x x x ∴=-+．
（Ⅱ）令()f x x ≤，即32
230x x x -+-≤，
(21)(1)0x x x ∴--≥，102
x ∴≤≤
或1x ≥．
又()f x x ≤在区间[]0m ，上恒成立，102
m ∴<≤
21．（本题12分）
解:(1)依题意知,24, 2.a a =∴= …… 2分 ∵2
2=
=
a c e ,2,22
2=-=
=c
a b c . …… 4分
∴所求椭圆C 的方程为
12
4
2
2
=+
y
x
. …… 6分
（2）∵ 点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ，
∴ ⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
+⨯=+-=⨯--.
222,121010
1010x x y y x x y y …… 8分
解得：00
1435
y x x -=，00
1345
y x y +=
. …… 10分
∴011543x y x -=-. …… 12分 ∵ 点P ()00,y x 在椭圆C :
12
4
2
2
=+
y
x
上,∴220≤≤-x , 则105100≤-≤-x .
∴1143y x -的取值范围为[]10,10-. ……14分 22．证明： (1)连结AD
因为AB 为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF ⊥AB ，∠EFA=90° 则A 、D 、E 、F 四点共圆 ∴∠DEA=∠DFA
(2)由(1)知，BD •BE=BA •BF
又△ABC ∽△AEF ∴
AF
AC AE
AB =
即：AB •AF=AE •AC ∴ BE •BD-AE •AC =BA •BF-AB •AF =AB(BF-AF) =AB 2
23．将圆的方程整理得：(x-4cos θ)2+(y-3sin θ)2
=1 设圆心坐标为P(x,y) 则)360,0[ sin 3cos 4︒∈⎩⎨
⎧==θθ
θy x
(2)2x+y=8cos θ+3sin θ =
)
sin(73ϕθ+
∴ -73≤2x+y ≤73 24．解：(1)
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-<<≥-=)1( 23)
2(1 1)2( 32)(x x x x x x f
(2)由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x) 得
)
(|
||
|||x f a b a b a ≥-++
又因为
2
|
||
||
||
|||=-++≥
-++a b a b a a b a b a
则有2≥f(x)
解不等式 2≥|x-1|+|x-2| 得 2
521≤
≤x。