高三第一次模拟数学试题(文三)参考答案
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F
E
A
D
B
C
P
高三第一次模拟数学试题（文科）参考答案
13．
24
1 15．
2
2p a - 16．①②③
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 解：（1）2
12
cos 1sin 21)(-
++
=
x
x x f )cos (sin 2
1x x +=
)4
sin(22π
+
=
x …2分
由题意知 4
2
)4
sin(2
2)(=
+
=
π
ααf ，即 2
1)4
sin(=+
π
α …………3分
∵),0(πα∈ 即 )4
5,
4
(
4
ππ
π
α∈+
∴12
76
54
πα
π
πα=
⇒
=+ …………6分
（2）∵ π
απ
≤≤-
4
即 4
540ππ
α≤+
≤ …………8分
∴
2
2)4
(
)(max =
=π
f x f ，
2
1)()(min -
==πf x f …………12分
18．(本小题满分12分)
(I)记“3个旅游团选择3条不同线路”为事件A ，则 83
4
)(3
3
4
=
=
A A P (6)
(II)记“恰有2条线路没有被选”为事件B ，则
169
4
)(3
2
2
2
32
4=
⋅⋅=
A C C
B P ………………………………5分 19．(本小题满分12分) 解：（1）∵ PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，
∴ PA ⊥AB . …… 2分 ∵ AB ⊥AD ，PA AD A =，
∴ AB ⊥平面PAD ， …… 4分 ∵ PD ⊂平面PAD ，
∴ AB ⊥PD . …… 6分 （2）法1: 取线段PB 的中点E ，PC 的中点F ，连结DF EF AE ,,,
则EF 是△PBC 中位线. ∴EF ∥BC ，BC EF 2
1=
， ……8分
F E
A
D
B
C
P
∵ BC AD //，BC AD 2
1=
，
∴EF AD EF AD =,//.
∴ 四边形EFDA 是平行四边形， ……10分 ∴ DF AE //.
∵ AE ⊄平面PCD ，DF ⊂平面PCD ，
∴ AE ∥平面PCD . ……12分 ∴ 线段PB 的中点E 是符合题意要求的点．
法2: 取线段PB 的中点E ，BC 的中点F ，连结AF EF AE ,,,
则EF 是△PBC 的中位线. ∴EF ∥PC ，BC CF 2
1=
，
∵⊄EF 平面PCD , ⊂PC 平面PCD ,
∴//EF 平面PCD . …… 8分 ∵ BC AD //，BC AD 21=
，
∴CF AD CF AD =,//.
∴ 四边形DAFC 是平行四边形， ∴ CD AF //.
∵ AF ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，
∴ AF ∥平面PDC . ……10分 ∵F EF AF = , ∴平面//AEF 平面PCD . ∵⊂AE 平面AEF ,
∴AE ∥平面PCD . ……12分 ∴ 线段PB 的中点E 是符合题意要求的点．
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）2
()32f x ax bx c '=++，由已知(0)(1)0f f ''==，即0320c a b c =⎧⎨++=⎩
，，解得
032
c b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，
． 2()33f x ax ax '∴=-，13332422a a f ⎛⎫'∴=-= ⎪⎝⎭
，2a ∴=-，32()23f x x x ∴=-+．
（Ⅱ）令()f x x ≤，即32
230x x x -+-≤，
(21)(1)0x x x ∴--≥，102
x ∴≤≤
或1x ≥．
又()f x x ≤在区间[]0m ，上恒成立，102
m ∴<≤
21．（本题12分）
解:(1)依题意知,24, 2.a a =∴= …… 2分 ∵2
2=
=
a c e ,2,22
2=-=
=c
a b c . …… 4分
∴所求椭圆C 的方程为
12
4
2
2
=+
y
x
. …… 6分
（2）∵ 点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ，
∴ ⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
+⨯=+-=⨯--.
222,121010
1010x x y y x x y y …… 8分
解得：00
1435
y x x -=，00
1345
y x y +=
. …… 10分
∴011543x y x -=-. …… 12分 ∵ 点P ()00,y x 在椭圆C :
12
4
2
2
=+
y
x
上,∴220≤≤-x , 则105100≤-≤-x .
∴1143y x -的取值范围为[]10,10-. ……14分 22．证明： (1)连结AD
因为AB 为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF ⊥AB ，∠EFA=90° 则A 、D 、E 、F 四点共圆 ∴∠DEA=∠DFA
(2)由(1)知，BD •BE=BA •BF
又△ABC ∽△AEF ∴
AF
AC AE
AB =
即：AB •AF=AE •AC ∴ BE •BD-AE •AC =BA •BF-AB •AF =AB(BF-AF) =AB 2