分析化学误差
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第二章 定量分析中的误 差与数据处理
第一节 定量分析中的误差
一、 准确度和精密度 二、 误差的种类、性 质、产生的原因及减免
2020/6/29
一、准确度和精密度
1.准确度和精密度——分析结果的衡量指标。
( 1) 准确度──分析结果与真实值的接近程度 准确度的高低用误差的大小来衡量； 误差一般用绝对误差和相对误差来表示。
2020/6/29
一、 有效数字
1．实验过程中常遇到的两类数字
（1）数目：如测定次数；倍数；系数；分数
（2）测量值或计算值。数据的位数与测定准确度有关。
记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测
量的精确程度。
结果
绝对偏差
相对偏差 有效数字位数
0.51800 ±0.00001 ±0.002%
5
b.仪器误差——仪器本身的缺陷
例： 天平两臂不等，砝码未校正； 滴定管，容量瓶未校正。
c.试剂误差——所用试剂有杂质
例：去离子水不合格； 试剂纯度不够
（含待测组份或干扰离子）。
d.主观误差——操作人员主观因素造成
例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅； 滴定管读数不准。
2020/6/29
2. 偶然误差
( 1) 特点 a.不恒定 b.难以校正 c.服从正态分布(统计规律) ( 2) 产生的原因 a.偶然因素 b.滴定管读数
2020/6/29
二、运算规则
1. 加减运算
结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数
例： 0.0121
绝对误差：0.0001
25.64 1.057
0.01 0.001
26.7091
2020/6/29
2. 乘除运算时
有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位
数。
例：(0.0325 5.103 60.0)/ 139.8 = 0.071179184
0.5180
±0.0001
±0.02%
4
0.518
±0.001
±0.2%
3
2020/6/29
2．数据中零的作用
数字零在数据中具有双重作用：
（1）作普通数字用，如 0.5180 4位有效数字 5.18010－1
（2）作定位用：如 0.0518 3位有效数字 5.1810－2
2020/6/29
3．改变单位，不改变有效数字的位数
(1) 特点
a.对分析结果的影响比较恒定； b. 在 同 一 条 件 下 ， 重 复 测 定 ， 重复出现； c.影响准确度，不影响精密度； d.可以消除。
产生的原因?
2020/6/29
(2) 产生的原因
a.方法误差——选择的方法不够完善
例： 重量分析中沉淀的溶解损失； 滴定分析中指示剂选择不当。
第四节 有效数字与运算规则
2020/6/29
结束
第二章
定量分析中的误 差与数据处理
一、平均偏差 二、标准偏差
第二节
分析结果的数据 处理
2020/6/29
一、 平均偏差
平均偏差又称算术平均偏差， 用来表示一组数据的精密度。
平均偏差： d XX n
特点：简单； 缺点：大偏差得不到应有反映。
2020/6/29
如： 24.01mL
24.0110－3 L
4．注意点
（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字
（2）分析天平（万分之一）取4位有效数字
（3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:
0.1000 mol/L
（4）pH 4.34 ,小数点后的数字位数为有效数字位数
对数值，lgX =2.38；lg(2.4102)
Na2B4O7·10பைடு நூலகம்2O M=381
碳酸钠 Na2CO3
M=106
选那一个更能使测定结果准确度高？
（不考虑其他原因，只考虑称量）
b：如何确定滴定体积消耗？
0～10ml； 20～25ml； 40～50ml
平均偏差 fxhxf02021.ppt
2020/6/29
二、误差的种类、性质、产生的原因及减免 1. 系统误差
3. 过失误差
2020/6/29
三、误差的减免
1. 系统误差的减免
(1) 方法误差—— 采用标准方法,对比实验 (2) 仪器误差—— 校正仪器 (3) 试剂误差—— 作空白实验
2. 偶然误差的减免
——增加平行测定的次数
2020/6/29
内容选择
第一节 定量分析中的误差 第二节 分析结果的数据处理 第三节 数据评价方法 fxhxf0202.ppt
0.0325
±0.0001/0.0325 100%=±0.3%
5.103
±0.001 /5.103 100%=±0.02%
60.06
± 0.01 /60.06 100%=±0.02%
139.8
±0.1 /139.8 100% =±0.07%
2020/6/29
3. 注意点
（1） 分数；比例系数；实验次数等不记位数； （2） 第一位数字大于8时，多取一位，如：8.48，按4位算； （3） 四舍六入五留双； （4） 注意pH计算,[H+]=5.0210 -3 ； pH = 2.299；
2020/6/29
例题
用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。 例: 两组数据 (1) X-X： 0.11, -0.73, 0.24, 0.51,
-0.14, 0.00, 0.30, -0.21, n=8 d1=0.28 s1=0.38 (2) X-X：0.18，0.26，-0.25，-0.37，
0.32 ， -0.28， 0.31， -0.27 n=8 d2=0.28 s2=0.29
d1=d2, s1>s2
2020/6/29
第二章 定量分析中的误 差与数据评价
第三节 定量分析数据的评价
一、可疑数据的取舍 1．Q 检验法 2． 4d 法 二、分析方法准确性的检验 1. t 检验法
2.Ｆ 检验法
2020/6/29
第二章 定量分析中的误 差与数据评价
第四节 有效数字及其
运算规则
一、有效数字 二、有效数字运算规则 三, 滴定分析计算
(2) 精密度──几次平衡测定结果相互接近程度 精密度的高低用偏差来衡量， 偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。
(3) 两者的关系 精密度是保证准确度的先决条件； 精密度高不一定准确度高； 两者的差别主要是由于系统误差的存在。
2020/6/29
2.相对偏差和绝对偏差的概念
相对偏差与绝对偏差
a 基准物：硼砂
二、 标准偏差
标准偏差又称均方根偏差； 标准偏差的计算分两种情况：
1．当测定次数趋于无穷大时
标准偏差 ： X2/n
μ 为无限多次测定 的平均值（总体平均值）； 即：
limX n
当消除系统误差时，μ即为真值。
2．有限测定次数
标准偏差 ： s XX2/n1
相对标准偏差 ：（变异系数）CV% = S / X
第一节 定量分析中的误差
一、 准确度和精密度 二、 误差的种类、性 质、产生的原因及减免
2020/6/29
一、准确度和精密度
1.准确度和精密度——分析结果的衡量指标。
( 1) 准确度──分析结果与真实值的接近程度 准确度的高低用误差的大小来衡量； 误差一般用绝对误差和相对误差来表示。
2020/6/29
一、 有效数字
1．实验过程中常遇到的两类数字
（1）数目：如测定次数；倍数；系数；分数
（2）测量值或计算值。数据的位数与测定准确度有关。
记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测
量的精确程度。
结果
绝对偏差
相对偏差 有效数字位数
0.51800 ±0.00001 ±0.002%
5
b.仪器误差——仪器本身的缺陷
例： 天平两臂不等，砝码未校正； 滴定管，容量瓶未校正。
c.试剂误差——所用试剂有杂质
例：去离子水不合格； 试剂纯度不够
（含待测组份或干扰离子）。
d.主观误差——操作人员主观因素造成
例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅； 滴定管读数不准。
2020/6/29
2. 偶然误差
( 1) 特点 a.不恒定 b.难以校正 c.服从正态分布(统计规律) ( 2) 产生的原因 a.偶然因素 b.滴定管读数
2020/6/29
二、运算规则
1. 加减运算
结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数
例： 0.0121
绝对误差：0.0001
25.64 1.057
0.01 0.001
26.7091
2020/6/29
2. 乘除运算时
有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位
数。
例：(0.0325 5.103 60.0)/ 139.8 = 0.071179184
0.5180
±0.0001
±0.02%
4
0.518
±0.001
±0.2%
3
2020/6/29
2．数据中零的作用
数字零在数据中具有双重作用：
（1）作普通数字用，如 0.5180 4位有效数字 5.18010－1
（2）作定位用：如 0.0518 3位有效数字 5.1810－2
2020/6/29
3．改变单位，不改变有效数字的位数
(1) 特点
a.对分析结果的影响比较恒定； b. 在 同 一 条 件 下 ， 重 复 测 定 ， 重复出现； c.影响准确度，不影响精密度； d.可以消除。
产生的原因?
2020/6/29
(2) 产生的原因
a.方法误差——选择的方法不够完善
例： 重量分析中沉淀的溶解损失； 滴定分析中指示剂选择不当。
第四节 有效数字与运算规则
2020/6/29
结束
第二章
定量分析中的误 差与数据处理
一、平均偏差 二、标准偏差
第二节
分析结果的数据 处理
2020/6/29
一、 平均偏差
平均偏差又称算术平均偏差， 用来表示一组数据的精密度。
平均偏差： d XX n
特点：简单； 缺点：大偏差得不到应有反映。
2020/6/29
如： 24.01mL
24.0110－3 L
4．注意点
（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字
（2）分析天平（万分之一）取4位有效数字
（3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:
0.1000 mol/L
（4）pH 4.34 ,小数点后的数字位数为有效数字位数
对数值，lgX =2.38；lg(2.4102)
Na2B4O7·10பைடு நூலகம்2O M=381
碳酸钠 Na2CO3
M=106
选那一个更能使测定结果准确度高？
（不考虑其他原因，只考虑称量）
b：如何确定滴定体积消耗？
0～10ml； 20～25ml； 40～50ml
平均偏差 fxhxf02021.ppt
2020/6/29
二、误差的种类、性质、产生的原因及减免 1. 系统误差
3. 过失误差
2020/6/29
三、误差的减免
1. 系统误差的减免
(1) 方法误差—— 采用标准方法,对比实验 (2) 仪器误差—— 校正仪器 (3) 试剂误差—— 作空白实验
2. 偶然误差的减免
——增加平行测定的次数
2020/6/29
内容选择
第一节 定量分析中的误差 第二节 分析结果的数据处理 第三节 数据评价方法 fxhxf0202.ppt
0.0325
±0.0001/0.0325 100%=±0.3%
5.103
±0.001 /5.103 100%=±0.02%
60.06
± 0.01 /60.06 100%=±0.02%
139.8
±0.1 /139.8 100% =±0.07%
2020/6/29
3. 注意点
（1） 分数；比例系数；实验次数等不记位数； （2） 第一位数字大于8时，多取一位，如：8.48，按4位算； （3） 四舍六入五留双； （4） 注意pH计算,[H+]=5.0210 -3 ； pH = 2.299；
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例题
用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。 例: 两组数据 (1) X-X： 0.11, -0.73, 0.24, 0.51,
-0.14, 0.00, 0.30, -0.21, n=8 d1=0.28 s1=0.38 (2) X-X：0.18，0.26，-0.25，-0.37，
0.32 ， -0.28， 0.31， -0.27 n=8 d2=0.28 s2=0.29
d1=d2, s1>s2
2020/6/29
第二章 定量分析中的误 差与数据评价
第三节 定量分析数据的评价
一、可疑数据的取舍 1．Q 检验法 2． 4d 法 二、分析方法准确性的检验 1. t 检验法
2.Ｆ 检验法
2020/6/29
第二章 定量分析中的误 差与数据评价
第四节 有效数字及其
运算规则
一、有效数字 二、有效数字运算规则 三, 滴定分析计算
(2) 精密度──几次平衡测定结果相互接近程度 精密度的高低用偏差来衡量， 偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。
(3) 两者的关系 精密度是保证准确度的先决条件； 精密度高不一定准确度高； 两者的差别主要是由于系统误差的存在。
2020/6/29
2.相对偏差和绝对偏差的概念
相对偏差与绝对偏差
a 基准物：硼砂
二、 标准偏差
标准偏差又称均方根偏差； 标准偏差的计算分两种情况：
1．当测定次数趋于无穷大时
标准偏差 ： X2/n
μ 为无限多次测定 的平均值（总体平均值）； 即：
limX n
当消除系统误差时，μ即为真值。
2．有限测定次数
标准偏差 ： s XX2/n1
相对标准偏差 ：（变异系数）CV% = S / X