高中数学第一章单元质量评估(一)(含解析)

第一章单元质量评估(一)

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．设集合A ＝{x ∈Q |x >－1}，则( B )

A ．∅∈A B.2∉A

C.2∈A D ．{2}A

解析：注意到集合A 中的元素是有理数，易知选B.

2．已知集合M ＝{－1,0,1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，则下列结论成立的是( D )

A ．N ⊆M

B ．M ∪N ＝M

C ．M ∩N ＝N

D ．M ∩N ＝{2}

解析：由于－2∈N 但－2∉M ，所以N ⊆M ，M ∪N ＝M ，M ∩N ＝N 都不成立．M ∩N ＝{2}成立．故选D.

3．已知集合M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }，N ＝{x |y ＝2－x 2}，则M ∩N ＝( B )

A ．[－1，＋∞)

B ．[－1，2]

C ．[2，＋∞)

D ．∅

解析：根据题意知集合M 是函数y ＝x 2－1，x ∈R 的值域[－1，＋∞)，集合N 是函数y ＝2－x 2的定义域[－2，2]，所以M ∩N ＝[－1，2]．

4．下列各组函数中表示同一函数的是( D )

A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1

B ．y ＝x 0和y ＝1(x ∈R )

C ．y ＝x 2和y ＝(x ＋1)2

D ．f (x )＝(x )2x 和g (x )＝x (x )2

解析：A ，B 选项中，两个函数的定义域不相同，故A ，B 错误；

C 选项的对应关系不同，故C 错误；

D 选项的两个函数定义域、对应关系都相同，故选D 项．

5．设函数f (x )＝⎩⎨⎧ x 2＋1，x ≤1，

2x ，x >1，

则f (f (3))＝( D )

A.15 B ．3

C.23 D .139 解析：由题意得f (3)＝23，从而f (f (3))＝f (23)＝(23)2＋1＝139.

6．下列函数中，不满足f (2x )＝2f (x )的是( C )

A ．f (x )＝|x |

B ．f (x )＝x －|x |

C ．f (x )＝x ＋1

D ．f (x )＝－x

解析：将选项中的函数逐个代入f (2x )＝2f (x )去验证．

f (x )＝kx 与f (x )＝k |x |均满足：f (2x )＝2f (x )，故A ，B ，D 满足条件．

7．若函数y ＝f (x )的定义域是[－2,4]，则函数g (x )＝f (x )＋f (－x )的定义域是( B )

A ．[－4,4]

B ．[－2,2]

C ．[－4，－2]

D ．[2,4]

解析：由⎩⎪⎨⎪⎧

－2≤x ≤4，－2≤－x ≤4，得－2≤x ≤2. 8．若函数f (x )为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f (2)＝0，则f (x )－f (－x )x

<0的解集为( A ) A ．(－2,0)∪(0,2)

B ．(－∞，－2)∪(0,2)

C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

D ．(－2,0)∪(2，＋∞)

解析：方法一：因为函数f (x )为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，f (2)＝0，所以当x >2或－20；当x <－2或0

时，f (x )<0.

由f (x )－f (－x )x

<0，即2f (x )x <0，知－2

由2f (x )x <0，可知选A.

9．已知函数f (x )＝12x 2－kx －8在区间[2,8]上具有单调性，则实数

k 的取值范围是( C )

A ．(－∞，2]

B ．[8，＋∞)

C ．(－∞，2]∪[8，＋∞)

D ．∅

解析：f (x )＝12x 2－kx －8的单调增区间是[k ，＋∞)，单调减区间

是(－∞，k ]，由f (x )在区间[2,8]上具有单调性可知[2,8]⊆[k ，＋∞)或

[2,8]⊆(－∞，k ]，所以k ≤2或k ≥8.

10．已知某种产品的购买量y (单位：吨)与单价x (单位：元)之间满足一次函数关系．如果购买1 000吨，每吨为800元；购买2 000吨，每吨为700元，若一客户购买400吨，则单价应该是( C )

A ．820元

B ．840元

C ．860元

D ．880元

解析：设y ＝kx ＋b (k ≠0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧

1 000＝800k ＋b ，

2 000＝700k ＋b ，解得k ＝－10，b ＝9 000.

∴y ＝－10x ＋9 000，当y ＝400时，得x ＝860.

11．已知函数y ＝1－x ＋x ＋3的最大值为M ，最小值为m ，则m M ＝( C )

A.14 B .12 C.22 D.32

解析：由⎩⎪⎨⎪⎧

1－x ≥0，x ＋3≥0，得－3≤x ≤1，所以函数的定义域为[－3,1]．由y ＝1－x ＋x ＋3，得y 2＝(1－x )＋(x ＋3)＋2(1－x )(x ＋3)＝4＋2－(x ＋1)2＋4.

因为x ∈[－3,1]，

所以当x ＝－1时，y 2max ＝4＋24＝8，

所以y max ＝22；

当x ＝－3或1时，y 2min ＝4＋2－22＋4＝4，

所以y min ＝2，即M ＝22，m ＝2，

所以m M ＝222＝22

. 12．对于任意两个正整数m ，n 定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n ＝m ＋n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n ＝mn .则在此定义下，集合M ＝{(a ，b )|a ※b ＝12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是( B )

A ．10

B ．15

C ．16

D ．18

解析：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ＋n ＝12，故对应的元素为(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，…，(10,2)，(11,1)，共11个；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn ＝12，故对应的元素为(1,12)，(3,4)，(4,3)，(12,1)，共4个．故集合M 中的元素共15个．

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．用列举法表示集合：M ＝m 10m ＋1

∈Z ，m ∈Z ＝{－11，－6，－3，－2,0,1,4,9}． 解析：由10m ＋1

∈Z ，且m ∈Z ，知|m ＋1|是10的约数，故|m ＋1|＝1,2,5,10，从而m 的值为－11，－6，－3，－2,0,1,4,9.