工程流体力学第六章

Qdt dh A 2ghdt dh
dt dh
A 2g h
H2
dh
t
H1 A 2g h
第六章 孔口、管嘴和有压流动
①当容器为柱体，Ω=常数，则有：
t 2 A 2g
H1 H2
②当H1=H，H2=0，即得容器“泄空”(水面
降至孔口处)所需时间
t 2 H 2H 2V
A 2g A 2gH Qmax
1 A 1 2 g (H 1 H 2 )2A 22 g (H 2 l)
0 . 6 2 A 1 2 [ 2 g ( 3 H 2 ) ] 0 . 8 2 2 A 2 2 [ 2 g ( H 2 0 . 1 ) ]
H 22.9411.591.85
Q 1 A 2 g ( H 1 H 2 ) 0 . 6 4 0 . 0 4 2 2 g 1 . 1 5 0 . 3 5 8 1 0 2
解:池壁厚δ=(3~4)d，所以池壁两侧孔口出流均实为圆
柱形外管嘴出流。按孔口、管嘴出流的流量公式
第六章 孔口、管嘴和有压流动
一隔板将水箱分为A、B两格，隔板上有直径 d1=40mm的薄壁孔口，如下图，B箱底部有一直 径d2=30mm的圆柱形管嘴，管嘴长l=0.1m，A箱 水深H1=3m恒定不变。（1）分析出流恒定条件 （H2不变的条件）。（2）在恒定出流时，B箱中 水深H2等于多少？（3）水箱流量Q1为何值？
第六章 孔口、管嘴和有压流动
l(3~4)d
c2 0
c2
QA vnA2gH
式中： 为n 管咀流量系数， nn0.82
在H、d 分别相同情况下，与孔口出流比较：
v孔 vn ，但 Q孔Qn
显然μn= 1.32μ。可见在相同条件，管嘴的过流能
力是孔口的1.32倍。
管嘴正常工作条件
① l3~4d
② H 0 9m
c2 0
c2
α=1， ε=0.64， φ=0.82
pc
0.75H 0
第六章 孔口、管嘴和有压流动
1
小结 1.基本概念
孔口出流：在容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现象 管嘴出流：在孔口上连接长为3~4倍孔径的短管，水经过
短管并在出口断面满管流出的水力现象。 2.薄壁小孔口自由出流，淹没出流流量计算公式：
2 .淹没式出流
1
从 1→2 建立伯努利方程，有
H100H2001v 2 g c22v 2 g c2 0
H1 d
vc
1
12
2gH1H22gH
（与自由式出流完全相同）
1
1
1 2
H H1 H2
QA cvcA2gH （与自由式出流完全相同）
2 H H2
2 l
第六章 孔口、管嘴和有压流动
问题1：薄壁小孔淹没出流时，其流量与 C 有关。
孔口自由出流量
因水箱内水位恒定，故Q1=Q2=Q； 并注意到μ1=μ2 =0.62，则
第六章 孔口、管嘴和有压流动
二 .管嘴出流的计算
1
从 1→2 建立伯努利方程，有
H00002vg2
n
v2 0 2g
H d
v
1
n
2gH n 2gH
n
1
n
1
式中： n为管嘴流速系数，n 0.82
QA vnA2gH
如图水泵抽水系统，管长、管径单位为m，给于图中，
流量 Q40103 m3/s，0.03
求（1）吸水管及压水管的S数。 （2）求水泵所需水头。
第六章 孔口、管嘴和有压流动
1.孔口在淹没出流时的作用水头为_____D________。 A、上下游水头差； B、出口中心与上游水面的高差； C、出口中心与下游水面的高差；D、出口断面测压管水头。
2.在相同水头H0的作用下，管嘴出流量Q1与同样断面 面积的孔口出流量Q2的关系为 C
AQ、1 Q2
变水头出流时容器“泄空”所需要的时间，等于
在起始水头H作用下恒定出流流出同体积水所
需时间的二倍。
第六章 孔口、管嘴和有压流动
§6.3 管路的水力计算
一 .计算特点
h w h f h m
二 .计算类型 1 .已知H、d，求Q（校核） 2 .已知Q、d，求H（设计）
3 .已知Q、H，求d（设计）
第六章 孔口、管嘴和有压流动
hvld 吸进弯 2 vg 2
H sma x h v ld 吸 进 弯 2 vg 2
式中：hv 为气体真空度，一般 hv7~8mH2O
实际的安装高度 H只s 要小于或等于 H，sma即x 可。
第六章 孔口、管嘴和有压流动
在某地安装一台水泵，其输水量qV=135L/s， 输 送 水 温 t =30℃ ， 该 泵 允 许 吸 上 真 空 高 度 [Hs]=4.67m 。 吸 水 管 径 d=250mm ， 吸 水 管 长 l=9m，该水管上有一个90°弯头，并装有一个 蝶阀，设吸入管路总损失∑hw=0.878m。求[Hg] 应为多少？
第六章 孔口、管嘴和有压流动
Q A c v c A2 g H A 2 gH
Ac A
式中：、分别为孔口收缩系数和流量系数
孔口的收缩系数 Ac / A 孔口的流量系数μ ，μ=ε
对薄壁小孔口μ= 0.60～0.62。
孔口的局部阻力系数 ζ0 ,
0
1
2
1
1 0.972
0.06
第六章 孔口、管嘴和有压流动
第六章 孔口、管嘴和有压流动
例 1: 某 水 池 壁 厚 d=20cm ， 两 侧 壁 上 各 有 一 直 径 d=60mm的圆孔，水池的来水量=30 l/s，通过该
两孔流出；为了调节两孔的出流量，池内设有隔板， 隔板上开与池壁孔径相等的圆孔。求池内水位恒定情 况下，池壁两孔的出流量各为多少？
第六章 孔口、管嘴和有压流动
第六章 孔口、管嘴和有压流动
圆柱形外管嘴的真空
孔口外面加管嘴后，增加了阻力，但是流量反而 增加，这是由于收缩断面处真空的作用。
pc
vc2
2g
v 2
2g
hj
vc
A Ac
v
1v
pc
v2 v2
2 29 2g
se
v2 2g
pc
2
1
1
2
wenku.baidu.com
2
H
0
0
对圆柱形外管嘴：
1 H
d
l(3~4)d
三 .实例分析
Hs
水泵吸水管的水力计算 0
计算内容：水泵的安装高度 H s
吸水管 2 2
压水管 水泵
1
0
1
从 1→2 建立伯努利方程，有
0 0 0 H s p 2 2 v g 2ld 吸 2 v g 2进 2 v g 2弯 2 v g 2
第六章 孔口、管嘴和有压流动
H sp 2 ld 吸 进 弯 2 vg 2
Q A 2 g ( H 1 H 2 ) 0 . 6 2 1 4 0 . 1 2 2 g 1 2 . 1 6 1 0 2
（
Q A 2 g [ ( 3 v 0 ) ( 2 0 ) ] 0 .6 2 1 0 .1 2 2 g ( 3 .0 2 2 ) 4
0 .6 2 0 .1 22 g 1 .2 0 2 2 .3 6 1 0 2
2、孔口出流
液体经容器壁上孔口流出的水力现象。
流动分类：恒定和非恒 定出流
出流分类：自由出流和 淹没出流
收缩分类：完善收缩和 不完善收缩
H
H H1
H2
第六章 孔口、管嘴和有压流动
3、管嘴出流
在孔口接一段长l=(3～4)d的短管，液流经过短管 并充满出口断面流出的水力现象。 根据实际需要管嘴可设计成：
自由出流出流时，H0为孔口形心以上的水面高度；淹没 出流时，H0为上、下游水面高度差。
3.管嘴出流的流量公式
同样作用水头下，管嘴出流的流量比孔口出流的流 量大0.82/0.62=1.32倍
第六章 孔口、管嘴和有压流动
问题1：孔口、管嘴若作用水头和直径d相同时，下
列那些是正确的：B
A.Q孔<Q嘴，u孔<u嘴； B.Q孔<Q嘴，u孔>u嘴； C.Q孔>Q嘴，u孔>u嘴； D.Q孔>Q嘴，u孔<u嘴。
4
第六章 孔口、管嘴和有压流动
例2 :图示水箱孔口出流，已知压力箱上压力表读数
p=0.5at ， 玻 璃 管 内 水 位 恒 定 h1 =2m ， 孔 口 直 径 d1=40mm ； 敞 口 容 器 底 部 孔 口 直 径 d2 =30mm ， h3 =1m 。求h2及流量Q。
解 孔口淹没出流流量
3.41(m)
第六章 孔口、管嘴和有压流动
离心泵吸水管直径d1=500mm，样本上给出的允许吸 上真空高度[Hs]=4m，吸水管的长度L1=6m，局部阻 力的当量长度Le=4m，沿程阻力系数λ=0.025。试问 当泵在流量qv=2000m3/h、安装高度H=3m时能否正常 工作？
第六章 孔口、管嘴和有压流动
写上、下游水面的能量方程：
H lv 2 v 2 v 2 (l ) v 2 ( 0 . 0 2 1 2 1 0 2 1 . 5 1 ) 1 5 . 2 v 2
d 2 g 2 g 2 gd 2 g 0 . 2
2 g
v2 H 2 0.1315 2g 15.2 15.2
v 2g0.13151.6
A.上游行进水头； B.下游水头； C.孔口上、下游水面差； D.孔口壁厚。
写出图中两个孔口Q1和Q2的流量关系式（A1=A2)。 Q1 < Q2；图2：Q1 ＝ Q2。（填>、< 或＝）
第六章 孔口、管嘴和有压流动
例1.水从A水箱通过直径为10cm的孔口流入B水箱，流量 系数为0.62。设上游水箱的水面高程H1=3m保持不变。 （1）A箱水面压力为大气压，B水箱中无水时，求通过孔
BQ、1 Q2
CQ、1 Q2
DQ、1 Q2 2gH0
3.小孔口淹没出流的流量，在上下游水位差不变的条件下， 与出口淹没深度的关系为：B
A、H2越大则Q越大； B、H2越大则Q越小；
C、Q与H2成抛物线关系； D、Q与H2无关。
第六章 孔口、管嘴和有压流动
孔口非恒定出流
如容器水面随时间变化，孔口的流量也会 随时间变化，称为变水头出流或非恒定 流。 Qdt A 2ghdt
圆柱形：内管嘴和外管嘴 非圆柱形：扩张管嘴和收缩管 嘴。
第六章 孔口、管嘴和有压流动
§6.2 孔口及管嘴恒定出流
一、孔口出流 1.自由式出流
1 p0
1
从 1→C 建立伯努利方程，有
H02 1 vg1 2 002 cvgc20v2gc2
H 0
vcc10
2gH 2gH
1
c 0
c 0
c
式中： 为孔口流速系数，对于小孔口，0.97: 0.98
第六章 孔口、管嘴和有压流动
又因为：
s q A V 4 d q V 2 4 3 .1 1 4 0 3 .1 2 2 5 3 0 5 2 .2 .7( 5 m /s 2 )
2 s
2.7522 0.38(m 5)
2g 29.806
所以，泵的几何安装高度应为：
Hg
H g
Hs
s2
2g
hw
4.67 0.385 0.878
口的流量。 （2）A箱水面压力为大气压， B水箱水面高程H2=2m时，
求通过孔口的流量。
（3）A箱水面压力为2000Pa，H1=3m时，
而B水箱水面压力为0，H2=2m时，
求通过孔口的流量。
Q A 2 g H 1 0 .6 2 1 4 0 .1 2 2 g 3 3 .7 2 1 0 2 m3/s
第6章 孔口、管嘴和管路流动
§6.1 §6.2 §6.3 §6.4
概述 孔口及管嘴恒定出流 简单管路的水力计算 串联并联管路的水力计算
第六章 孔口、管嘴和有压流动
§6.1 概述
基本概念
1、孔口和管嘴
孔口 l 0 d
d
H 10
小孔口
d
H 10
大孔口
管嘴
l 3~4 d
H
l
d
H d
l(3~4)d
第六章 孔口、管嘴和有压流动
第六章 孔口、管嘴和有压流动
两水池用虹吸管连通，上下游水位差H=2 m，管
长L1=3m，L2=5m，L3=4m，直径d=200mm，
上游水面至管顶高度h=1m。已知
，进口
网 0（.0每26个弯头），出1.口5 ，
1.0
（1）虹吸管中的流量； （2）管中压强最底点的位置及其最大负压值。
第六章 孔口、管嘴和有压流动
2 g
0 .2
第六章 孔口、管嘴和有压流动
四、简单管路
1 .定义：d、Q沿程不变的管路，称为简单管路。
2 .计算原理
伯努利方程 连续性方程
v
Q d
2
4
3 .关于Q 的计算
H SQ 2
式中
S
8(
l d
)
2d 4g
称为管路阻抗（总阻力损失与 体积流量平方成正比）。
第六章 孔口、管嘴和有压流动
Q A v0.22 1.65 1 l 20 2 l 2
4
最低点在L 末端，则置及其最大负压值。
0hp 02 vg 2l1 dl22 vg 2(101.5)2 vg 2
p 0 [ 1 v 2( 1 2 .5 0 .0 28 )] [ 1 0 .1 3 1 5 1 3 .3 ] 2 .7 5