数学教学与启发式的思考

本人遇到的大部分学生都会感叹到：“数学太难了！”在他们看来，就算自己尽力了，随着年级的升高，数学还是会变得越来越难，到底谁会觉得数学简单呢？还有这样一份资料显示：对几百名中学数学教师以及大学数学系的研究生进行调查，当你接触数学这个概念时，你把数学想象成什么？调查结果是：“76%的人首先想到的是计算、公式、法则、证明；20%的人想到的是烦、枯燥、没意思、成绩不及格；4%的人回答数学使人聪明、有趣、有用”这些结果的确令人深思，我们的数学及教学究竟存在什么问题？使那么多人对数学望而生畏，谈而生厌；其实数学并没有想象的那么难，究其原因，本人认为是长期以来数学及其教学中缺乏或未能充分利用启发式教学的缘故，下面本人浅谈几点缺乏启发式的传统数学教学的弊端及启发式在数学教学各环节的渗透。

一、缺乏启发式的传统数学教学的弊端

启发式教学是指教育者根据一定的教育目的、内容、受教育者的知识水平及认知规律，运用各种教育手段，采用启发诱导的办法传授知识、培养能力，使被受教育者积极主动地学习的一种教学方式。启发式在现代教学中不仅是一种教学技能、教学方法，也是一种教学原则、教学观、教学思

想；尽管在传统教学体系中不乏时有启发式教学的倡导，从我国古代大教育家孔子到近代教育家陶行知均主张“启发式”教学，从国内到国外当前世界各国的教学改革无一不是围绕着启发式或与启发式相联系的；但目前我国在大中专和中小学教学中，“填鸭式”、“满堂灌”，教师只管讲，学生只管学的局面仍充斥着课堂教学，或者说占据统治地位，它的弊端也日益明显和严重，人们把它生动地比喻为“课前赶鸭子”、“课堂填鸭子”、“期末烤鸭子”及“毕业时变成板鸭子”；传统教学中的“填鸭式”重视知识的掌握，忽视了能力的培养，从而造就了高分低能的畸形儿；“填鸭式”教学偏重于讲授法，忽视发现法和学生的主体作用，导致学生课业负担繁重，挫伤了学生的积极性、创造性，摧残了学生身心健康，是导致学生对数学望而生畏、谈而生厌的罪魁祸首；因此我们必须冲破传统教学束缚，更新教学观念，在数学课堂教学中实施启发式教学。

二、启发式在数学教学各环节的渗透

启发式教学应贯穿于数学课堂教学的始终，一节数学课从开始时新课的导入，到课堂中的提问，课堂中内容的讲解，课堂内容的板书设计，课堂内容的结束都应具有启发性。

1．课堂导入

无论是一节新授课，还是复习课都要考虑如何导入的问题，导入环节犹如整台戏的序幕，也仿佛是优美乐章的序

曲，如果安排得体，就能牵引整个教学过程，起到先声夺人，一举成功的奇效；富有启发性的导入在课堂上能够吸引学生注意，激发兴趣，启发思维，促进课堂教学，实现最佳状态，使学生在教师创设的情景中，或趣味横生，或悬念于怀，或处于新旧知识的冲突之中，或徘徊在知与不知的矛盾圈内，产生探奇觅胜的求知欲，很自然的进入最佳学习状态，形成学习期待。

2．课堂提问

课堂提问也应在启发上下功夫，也只有富有启发性的问，才是“不愤不启，不悱不发”，在学生“心求通而未得，口欲言而不能”的时候，教师要巧妙提问，给学生指导思维的方向和寻找答案的蹊径，引导、鼓励、启迪，让他们通过自己的积极思维，激发他们的探索热情，创造性的进行学习；提出的问题，要有序，内容要有度，在学生最近发展区的问题；提问的语言要有艺术，具有趣味性，要根据学生实际；提问应问在当问之处、当问之时、当问之人；精心，巧妙，设计一系列富有启发性的提问，才是切实有效的。

3．课堂讲解

教师在数学课堂内容讲解时，要深入钻研教材，要科学的加工、处理、利用教材，而不是教教材，要仔细分析学生的学习现状和课堂心态，应用启发式，努力让讲解内容句句扣击学生心扉，抓住学生的思维，做到内容与学生的求知

欲望合拍，思维与学生的探询心理沟通，在已知与未知之间为学生架起思维的桥梁；只有利用启发式才能促进学生把知识转化为能力，否则只能是空洞的说教和乏味的串讲。

4．课堂板书

课堂板书是数学课堂教学不可缺少的组成部分，是教师课堂上可长时间向学生传递信息的一种手段，教师精心设计的、图文并茂，条理清晰的、富有启发性的板书，会使学生产生联想、类比，前后呼应；使学生看了一目了然，且富有连惯性，就会产生一种美感，使学生喜欢数学，调动其学习数学的积极性。

5．课堂结束

课堂结束同样是数学教学的重要环节之一，课堂结束是指教师在完成教学任务时，对所讲内容进行归纳、总结，从而有效地纳入到学生原有认知结构中，而富有启发性的结束，则能起到画龙点睛、承上启下、使人回味无穷的作用，能够鼓励学生的探索精神，运用发散求异思维，培养学生的探究能力，使学生在难忘和回味中结束学习内容，从而激发学生的探求欲望，并会以更热切的心情盼望下一节数学课的到来。

总之，数学是一门既美又实用的科学，数学的美存在于教材的各个角落，有时呈现在数、形之中，有时呈现在解题过程中；数学实用性表现为：不仅在推理中具有重要价值，

高等数学积分表推导全过程

１ (一)含有ax+b 的积分 1.C b ax a b ax d b ax a dx ++=++=+??ln 1)(11b ax 2.()()C u a b ax b ax d a dx u u u +++= ++=+??)1()()(b ax 1b ax 3. C b ax b b ax a b ax b ax d a b dax b ax b ax a dx b ax b b ax a dx b ax ax a dx b ax x ++-+=++-++=+-+=+=+?????)ln (1 )(111222 4.?? ????++-+-++=+--+=+=+??????b ax b ax d b b ax d b b ax d b ax a dx b ax b abx b ax a dx b ax x a a dx b ax x )()(2)()(12)(11232222222 C b ax b b ax b b ax a +?? ????+-+-+= ln )(2)(2112 23 5. ()C x b ax b x C a b b ax b C ax b ax b dx ax b ax b a b ax x dx ++-=++++-=+-+-=??? ??-+-=+??ln 1ln ln 1ln 1ln ln 111)(11 6.()()C x b a b ax b a bx x dx b a b ax dx b a dx x b dx bx a b ax b a x b b ax x dx +-++-=-++=??????-++=+?????ln ln 11111222222222 C x b ax b a bx +++= ln 12 7.()()()()C b ax a b b ax a b ax dx a b b ax dx a dx b ax a b b ax a b ax xdx ++?++=+-+=?? ????+-+=+????1ln 11122222 C b ax b b ax a +?? ? ??+++= ln 12 8.()()()()()???? +??? ? ??+-+-=+-+-=+--+=+C b ax b b ax b ax a b ax dx a b b ax xdx a b a x dx b ax a b a bx b ax a dx b ax x 23222222 2 22 22ln 21221 9. ()()()()C x b ax b b ax b C b x b ax b b ax b x dx b b ax dx b a b ax b adx b ax x dx ++-+=+++-+=++-+-=+????ln 11ln ln 111222 2222 （二）含有b ax +的积分 10. ()()C b ax a b ax d b ax a dx b ax ++=++= +??3 321 11.()()()()()???+-= ++-+= +-++=+3 2 32 5 22315232521b ax b ax a C b ax a b b ax a dx b ax a b dx b ax b ax a dx b ax x C + 12. () ()()?--+=+-+-++=+????b ax a a b b ax a dx b ax a b dx b ax x a b dx b ax b ax a dx b ax x 23152 [ 272 21 2 73 222 2 2 ()()()() C b ax b abx x a a C b ax a b b ax +++-= ++-+3 2223 33 2 3 812151052 32]

数学教学的几点思考

数学教学的几点思考随着当前社会的发展，社会的各个领域，尤其在工业生产领域，都要用到数学，而且应用越来越广泛了。小学数学教育是基础的基础教育，教学的目的是为了让学生掌握最基本的数学知识。那么，怎样让学生更好地掌握数学知识呢？谈谈我的几点看法。 1. 激发学生的兴趣学生的学习兴趣在学习中是一个很有效的因素，它能大大地促进学习。如果学生对学习内容不感兴趣，那么很难做出持久的努力去学好数学。正如科学家史家贝费里《在科学研究的艺术》一书中所说的那样：“从事研究的人必须对科学有兴趣，科学必须成为他生活的一部分，视它为乐趣和爱好。”而激发学生学习兴趣的最有效的方法就是对于学习材料本身即教学感兴趣。中国古代数学的发展有着辉煌的成就，为了提高学生的学习兴趣，可以在讲课中穿插介绍一些我国古代数学家的故事以及他们对数学的贡献。也可以结合实际，讲一讲如何用数学处理现实生活中的问题。让学生感到数学在生活中是很有用的。 2. 怎样讲好数学课小学生获取知识大部分还是靠老师讲教，也就是从课堂上获取知识，所以讲课对学生学习数学也是很关键的。这就要求教师在课前要有充分的准备。“教学生一滴水，教师必须有一桶水”，所以在备课时要翻阅大量的资料，参考几本不同版本的教材，总结归纳，写出比较完整的教案，内容充实，条理清晰，这样才能让学生在课堂上接受更多的知识。正确的组织课堂教学，首先要深入钻研教学大纲和教材，了解教学内容在教材中所出的地位和作用，了解学生与教学内容有关的情况，以及学生的心理发展水平，制定出恰当的教学目的，根据目的选择和组织材料，并在课堂上灵活地实施。 3. 要让学生做大量的习题许多人认为，只有聪明的人才能学好数学，确实，聪明、脑子反应快的人学数学比较容易些。而我认为，要学好数学关键还是“勤奋”。数学学习是很辛苦的活动，首先要记一些资料，然后在此基础上，做大量的习题才能把知识充分掌握。只有通过做大量的习题，见多识广，在考场撒谎能够才能对应自如，提高做题速度。只有平时多做练习，考试时才能保证有充分的时间把题做完。做题也有一定的选择性，不能盲目的见题就做，老师应指导学生选一些比较好的题目，而且课堂上要多讲解习题，教给学生怎样做题。如果不会做，应当想一想这个题目涉及到哪部分内容，可能用什么方法等等。收稿日期：2009-11-03

对初中数学教学的一点思考

对初中数学教学的一点思考新的《课程标准》在教材编写建议中特别强调：“所选择的素材应尽量来源于自然、社会与科学中的现象和实际问题”，因此，以其他学科为素材的跨学科试题成为近几年数学中考命题的热点。其目的就是要培养祖国需要的具有创新精神和实践能力的新型人才。在新课程教材中，我们学生要有一定的综合能力，作为实施新课程的一线数学教师，更要具备除数学专业水平以外的跨学科知识。这样对我们教学将有更大的帮助。跨学科题目是近几年来刚出现的一类试题，是在执行新课程标准的过程中出现的一类新颖试题，它考查的重点是数学知识，但它附加了其他学科的学科背景．解答时需要用到其它学科的知识作铺垫，能较好的考查学生的综合发展能力，有利于学生各科之间的均衡发展，有效的遏制偏科现象的发生．常见类型有：与物理、化学、生物、地理、体育、电脑、语文等学科进行综合的问题，或以这些学科为命题背景，或以相关学科的知识为载体，形式多样，多在学科知识点交叉处设计．解答时，要将相关学科的知识与数学知识加以综合，灵活运用。题型1与物理相结合的题与物理知识相关的题型在近几年各地中考试题中经常出现，体现了数学的“工具性”作用。例1．（04河北省）图1所示的电路的总电阻为10Ω，若R1＝2R2，则R1，R2的值分别是（A ）例2．（05青岛）已知力F所做的功W是15焦，则表示力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系的图象大致为图中的（D）例3．（06江苏泰州）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（C）解决与物理相结合的题，要对物理学科的有关知识相当熟悉，如果不熟悉很难解决问题，这就告诉我们要掌握某一学科知识，单纯学好一门知识是不够了，因为学科之间的知识是相互渗透的．题型2与化学相结合的题与化学知识相关的题型比较多，主要考查学生应用化学知识解决实际问题的能力．

关于高职高专高等数学教学的思考精品文档5页

关于高职高专高等数学教学的思考引言高等数学课程是高职高专院校理工科各专业的一门重要的基础理论课,其目的在于培养工程技术人才所必备的基本数学素质,在当代大学生的知识能力结构中是必不可少的一部分,进入二十一世纪,社会对高技术应用型人才有极大需求与更高要求,从而也对高等数学的教学提出了更高的要求。一、教学模式的设计与创新高等数学在高职院校中作为一门基础课、工具课,要体现突出与专业的融合,为专业服务的思想,因此在教学过程中,要求:不盲目追求理论体系的严密性和完整性,在概念与理论、方法与技巧、实践与应用等方面做出合理的安排;适度淡化理论推导,减少繁难的定理证明和复杂的运算技巧,突出基本概念、基本方法、基本技能和几何直观;涉及性质与定理的内容,以图形或文字描述说明加以适当解释,尽量淡化逻辑证明。体现理论与现实问题的密切联系,以提高学生学习的兴趣,增强学生应用数学知识解决实际问题的意识。目前高等数学主要采取的是课堂教学,教学要体现以学生为主体,通过一系列的问题情境,以问题为引导,启发学生思考,在解决问题过程中学习新知识。融“教、学、用”于一体。作为一个完整的教学过程设计可以分为7步:问题情境解决问题范例讲析反馈练习回顾小结课后练习课后辅导。如果采用一贯的传统的课堂教学模式,那么课堂将会变得越来越沉闷。对于不同的学习任务和学习目标,我们可以尝试采取不同的教学方法

和模式。比如概念、公式、定理等理论性较强的内容,可仍采用讲授式;对于比较容易理解和掌握的知识,特别是一些性质定理的推广,可采用自学加辅导的形式;对于容易产生争议和混淆的内容,可采用小组讨论的形式;对于理论知识在实际中的应用问题,可以采用任务驱动教学法:教师提出明确的任务,让学生从解决问题的角度去尝试,参阅实验指导书、在线帮助和相互交流、探讨,从而解决问题,具体教学过程如下:(1)结合学生特点,精心设计任务。(2)引导学生分析任务并提出问题。(3)根据提出的问题,及时讲授新知识。二、提高学习高等数学的兴趣高等数学是一门基础课,它对培养学生的逻辑思维能力及对专业课的学习起着重要作用,但学生对高等数学学习的积极性不高。因此,如何调动学生的积极性、提高高等数学的吸引力,也成为教师必须要关注的问题。关于如何激发学生学习高等数学的兴趣,作者认为教师一定要从以下几个方面着重提高。 (一)教师要提高自身专业素质教师是整个高等数学教学活动中最活跃的因素,教师一定要充分担当好组织者、引导者的角色,在日常教学工作中要结合实际,潜心研究教学方法、改进教学手段,不断总结,逐步积累教学经验,这样才能够不断提高高等数学的魅力,激发学生的学习热情。 (二)教师要善于与学生交流,把握好课堂气氛首先教师要把握好自己的言谈举止。孔子云:“其身正,不令而行;其身不正,虽令不从。”要做好一名优秀的人民教师,必须具备高尚的人格和

小学数学教学七步骤

小学数学教学七步骤小学数学教学“七步骤随着新改的进一步实施，新标对教育的要求愈愈精确，它要求教师成为学生真正的引导着，学生成为真正学习的主人。十几年的数学教学历程我逐步形成了一种四环七步的教学模式，我觉得这对上好一节扎实有效的数学很有帮助。这种教学模式的具体步骤如下：情景导入（1 创设情境）——探究新知(2明确目标3自主探究4合作交流汇报展示6点拨升华)——当堂检测（7质疑问难）——全总结这种教学模式的每一环节的具体教学说明如下：一情景导入 1 创设情境，激趣导入学生数学学习的素材应该是学生能经历的、熟悉的、身边的事例。我们教师要尽量从学生看得见、摸得着的事例中引出知识。要再现学生的生活现实或片断，从学生的生活现实中引入学习，这就是创设情境。在学习苏教版三年级下册认识小数这节知识时，我是这样创设情景的：让学生回顾在超市买东西的情景，问他

们最关心的是什么，很自然的回答就是“价格”，紧接着问他们关注过哪些商品的价格，他们就很快说出很多，从而引出今天要学习的内容。很普通的问话让学生很快知道这节要学的内容，而且知道这节知识在现实生活中的应用。二探究新知这一环节的学习分五个步骤： 2 明确目标每节教师都要依据标、教材、教参、学情确定本节的教学目标及学生自主学习的内容，其目的是让学生明确自己这节可要学会什么，该怎么做。在上例中，我制定的学习目标是：1 结合情景体会小数的意义（要探究操作的），2 能认读一位小数，知道小数各部分的名称（要独立学会的），3学会用小数描述有关现象（要实践活动的）。 3自主探究明确目标之后，学生就围绕学习目标进行探究。探究的方式是多种多样的，可以是动手摆拼，可以是学习本，也可以是实验研究。在上例中，学生结合学习目标进行自主学习，通过阅读教材可以解决目标2，目标1需要通过操作实践才能把抽象的知识具体化，从而达到理解的目的。

我在数学教学上的几点思考和感受

我在数学教学上的几点思考和感受发表时间：2018-10-29T10:45:29.967Z 来源：《知识-力量》2018年11月下作者：刘文红 [导读] 我从事小学数学教学已有20多年，在中高年级任教时间比较长，对在教材中的知识点，哪些地方学生容易出错，还是很清楚的，下面就几个难点问题，谈一下我的思考和做法。一数（安徽蒙城第十二小学，安徽蒙城 233500）关键词：数形结合；观察感知；动手操作我从事小学数学教学已有20多年，在中高年级任教时间比较长，对在教材中的知识点，哪些地方学生容易出错，还是很清楚的，下面就几个难点问题，谈一下我的思考和做法。一数形结合促理解数学教材中,有些知识比较抽象,直接教学时比较难懂,如果采用数形结合的方法就比较容易理解,在教学《分数与除法》的关系时,教材也是采用分蛋糕的例子来引入的:把1块蛋糕平均分给2个小朋友,每人分几块?如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢?可见通过类比和画图等方式可以加深对此类问题的理解.所以在遇到抽象问题时,我们不妨也多让学生画一画,多方式探索,从而达到理解和掌握的目的. 北师大版五年级数学第五单元是《分数的再认识》，教学这节内容时，我们一般是复习和巩固教材内容，进一步完善分数的意义，把一个物体或由许多物体组成的一个整体看作单位“1”，平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，可以用分数表示。但是学生有时遇到问题却不能很好的理解并应用。前几天，在一张测试卷中，有这样一题：工程队6天修完了一段长5千米的路，平均每天修这段路的几分之几？平均每天修多少米？有不少学生都做错了：第一问5÷6＝5／6 第二问6÷5＝6／5（千米）我困惑了，看来这种较抽象的分数应用题，还得找方法。接着，我讲解道：第一问求的是部分和总量之间的关系，可以画一个线段图，把5千米长的路看成单位“1”，平均分成6份，一天修了其中的一份，所以应该是1÷6＝1/6 第二问题是求每天修多少米，求工作效率的，用工作总量除以工作时间就可以了。算式是5÷6＝5/6（米）记得当时我刚教学这节内容时，我让两个学生到黑板上板书，结果也出现了两个要特别注意的地方。题目是这样的：山娃家一共养了6只羊，20只兔，（1）羊的只数是兔子的几分之几？（2）兔子的只数是羊的几分之几？学生的板演（1）6÷20＝6／20=3/10 这个还都是对的（2）一学生：20÷6＝20/6=10/3（只）另一学生：20÷6＝20/6=10/3然后他又化成了带分数。这两个错误很典型，我就这两种错误，讲解：求一个数是另一个数的几分之几时，结果不要带单位；如果是假分数，也不要化为带分数。因为它表示的是两个数量之间的关系。为了巩固这类问题，接着我又给出了类似的题目：把10块巧克力平均分给3个人，每人分到几块？每人分得全部的几分之几？让学生画图分析，再充分讨论，感受这两个问题的区别和含义。再接着问，平均分给4个人？5个人呢？在直观的图示中，学生已经能很快说出得数了。我觉得通过这种专项练习和讲解，有利于学生对此类问题的理解和掌握。这类问题是每一届学生都感到惑的，很容易弄不清如何解答，我们不仅要通过讲解，更要让学生画一画，说一说，看得清楚，这样更易于理解。以便在遇到这类问题时都能很快地正确解答。二几何图形多观察在教学《长方体的表面积》时，教材是从长方体的展开图进行推导的，学生单纯的计算长方体或正方体表面积时，能够计算出来，而一旦题目有所变化，就不能很好的解答了，特别是与求棱长和在一起时，就容易出现错误。单元测试后，同年级的数学老师都大呼：怎么学生错的这么多！而我班情况还好。教学时，我先让学生自制长方体和正方体，观察它的六个面有什么特点，每个面的面积分别是哪两个数量相乘。对于鱼缸，通风管，粉刷墙壁，贴商标纸，做抽屉或给立柱刷油漆等，此类问题都要去掉一个或两个面，然后正确计算就行了。但是由于学生在解决问题的时候考虑不到位，甚至与现实生活脱节，还是会经常出错。我让学生去观察一些实际的建筑物，在参观中获得知识，加强直观教学，获得生活经验。并把观察到有关长方体表面积的进行归类，如通风管，烟囱，贴商标纸，立柱刷漆等都是计算四个侧面，而教室，游泳池，抽屉等都是五个面。同时让学生收集家里的牙膏盒，化妆品盒等长方体的东西，看看如果用铁丝做长方体框架是求什么，求所用包装纸的大小求的是什么。每次都是让学生多讨论，说出思路和解法再去计算。在学习过长方体的体积后，有些题目是把计算表面积和体积或棱长和都放在一起了，在公式运用上难免有些混淆的时候，特别是几个正方体放在一起时，表面积和体积各发生了什么变化？为此，我还是让学生多观察，用学生自制的正方体作教具，把几个正方体放在一起，表面积和体积各发生了什么变化，让学生有一定的直观体验，再进行计算。除了用实物演示，我还充分用多媒体进行动态演示，体积和表面积和棱长分别表示不同的概念，要用不同的公式计算。通过多媒体的演示，增加了教学的直观感，立体感，动态感。教学效果比较好。三抽象概念多感知五年级数学教材中，概念部分也比较多，如最大公因数，最小公倍数，互质数等，我就尽量多举例，让学生感知理解。在教学《倒数》这节时，为了让学生理解什么是互为倒数，我上课时举例：刘欣的同桌是张彦，张彦的同桌是刘欣，张彦和刘欣是互为同桌。这种例子很通俗易懂，学生容易接受。再如，举公倍数的例子时，我说小明是小华叔叔的儿子，他们的爷爷是共同的，他们爷爷的爷爷也是共同的，爷爷的爷爷的爷爷也是共同的，以此类推，所以，公倍数的个数有很多个。在教学“体积”这个概念时，我用两个小石块，放进两个盛

b5新课改后提高数学教学效率的一点思考苏教版 (2)

本文为自本人珍藏版权所有仅供参考新课改后提高数学教学效率的一点思考众所周知，新课改后的高中数学课程内容增多，但对学生的理性分析与逻辑推理能力的要求却仍然较高。于是，如何高效率高质量的完成教学任务便成了高中教师面临的一个棘手问题，作为抗战在教学一线的老师，我也经常遇到此类挑战。经过一番思考与探究，实践表明：要提高教学效率，务必做到“三精”：即教学内容精选，讲授语言精辟，教学结论精炼。一．在教学过程选题时，力求所选的题目针对性强，考察知识点广，具有代表性。如例1设,a b 是两个共线的非零向量（t R ∈）（1）记1,,()3OA a OB tb OC a b ===+ ，那么当t 实数为何值时，A 、B 、C 三点共线？（2）若1a b == ，且,a b 与夹角为120°，那么实数x 为何值时，a xb - 的值最小？例2 已知(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ== 且a 与之b 间满足关系： ka b kb +=- ，其中k>0 （1）用k 表示a b ? （2）求a b ? 的最小值，并求此时a 与b 夹角θ的大小这类题目属于平面向量与函数性质、解不等式求解知识点交汇，依托向量把函数增减性、奇偶性、解不等式等知识很自然的融于一体，既考察了向量的长度、角度、数量积等知识点，又考察了函数基本性质、解不等式等重要知识，可谓一举多得。再如例3：在△ABC 中，已知1tan ,3 B C AC ===ABC 的面积。解法1：设AB 、BC 、CA 的长分别为c 、a 、b,由tan B = 60B =?1sin ,2 B B ∴==又sin C == sin 8sin b C c B ==，sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C ∴=+=+= 面积1sin 2 S bc A == 解法2：同解法1得c=8,由余弦定理得2222cos ,a b c bc A =+-而 1cos cos()cos cos sin sin 6 A B C B C B C =-+=-+=- 2220,4a a a ∴=+>∴=1sin 2 S ac B ==。

低段数学教学中数感的培养

低段数学教学中数感的培养低段数学教学中数感的培养在我们的教学中,经常碰到这样的数学作业:“门高 2厘米”“妈妈的体重是 50克”“小红每分钟走 1米”“小明的爸爸今年 18岁”……如此荒诞的结果,真是让人哭笑不得, 也常常感叹:唉 ! 我们的学生怎么这么差劲 ! 上感慨之余, 我们不得不反思这样一个问题:我们的数学教育究竟出了什么问题 ? 我想:一个至关重要的原因是忽视了学生良好数感的培养,以至于许多学生的头脑中一点“数”都没有。那么,什么是数感呢 ? 在《数学课程标准 (实验稿 ) 》中对此作了说明:“数感主要表现在:理解数的意义 ; 用多种方法来表示数 ; 能在具体的情境中把握数的相对大小关系 ; 能用数来表达和交流信息 ; 能为解决问题而选择适当的算法 ; 能估计运算的结果, 并对结果的合理性作出解释。”可见,培养学生数感是当前数学教学的一个重要任务。如何在小学数学教学中培养学生的数感呢 ? 在此谈谈我自己的几点看法: 一、在生活体验中建立数感数学来源于生活, 发展学生的数感离不开学生的生活经验。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来, 才能更好地掌握知识, 内化知识。“数感”主要不是通过传授而能得到培养的, 重要的是让学生自己去感知、发现和探索, 使他们在学习数学的过程中,更多地接触和经历有关情境和实例, 在现实背景下感受体验, 从而更具体更深刻地把握数的概念, 建立数感。例如:到操场上去走走、跑跑、测测、量量、让学生感受 50米、 100米、 400米的距离 ; 到学校食堂去看看、称称、掂掂各种蔬菜、水果的重量,感受 100克、 1千克、 10千克的实际重量等等。这些活动深受学生们的喜爱, 不仅可以获得数感的启蒙, 还能培养学生的“亲数学”行为,对数学学习充满乐趣。小学生已经具备了一定的生活经验,同时他们对周围的各种事物、现象又充满着好奇。教学中, 教师要从学生的生活经验入手, 善于挖掘生活中的素材, 使学生发现数学就在自己身边, 生活中充满了数学。让学生用数学的眼光自己去观察、认识周围的事物,用数学语言来表达与交流。比如:我在教学认识“1”时, 先请学生说出

简论小学数学教学过程-模板

简论小学数学教学过程小学数学教学，作为一种以小学数学教材为中介的师生双方教与学的共同活动，它既是一种动态的多维结构，更是一个有序的连续过程。探明这个过程的本质和特点、要素与结构、实施程序与步骤，不仅是小学数学学科教学理论研究面临的一个重大课题，同时也是小学数学教学实践迫切需要解决的一个实际问题。一、小学数学教学过程的本质与特点（一）小学数学教学过程的本质什么是小学数学教学过程？教学论认为：教学过程既是一种特殊的认识过程，又是一个促进学生全面发展的过程，它是认识与发展相统一的活动过程。笔者认为小学数学教学过程可作这样的表述：小学数学教学过程是师生双方在小学数学教学目的指引下，以小学数学教材为中介，教师组织和引导学生主动掌握数学知识、发展数学能力、形成良好个性心理品质的认识与发展相统一的活动过程。我们还可以对小学数学教学过程的本质作出进一步的表述：从结构来看，它是一个以教师、学生、教材、教学目的和教学方法为基本要素的多维结构；从功能来看，它是一个教师引导学生掌握数学知识、发展数学能力、形成良好心理品质的认识与发展相统一的过程；从性质来讲，它又是一个有目的、有计划的师生相互作用的双边活动过程。（二）小学数学教学过程的基本特点１．小学数学教学过程是一个以小学生为认识主体，以基本数量关系和空间形式为认识对象的特殊认识过程。小学数学教学过程中的认识主体是学龄儿童，这一年龄阶段儿童的思维正处在以具体形象思维为主要形式，逐步向以抽象逻辑思维为主要形式过渡的阶段，他们的抽象逻辑思维虽然有了长足的发展，但仍然带有较明显的具体形象性。他们对生动具体的事物认识较清楚，但对抽象概括的知识理解和掌握却往往感到困难。再从认识对象来看，小学生在数学学习中所认识的主要是客观世界中的一些最基本的数量关系和空间形式，这些内容虽然反映的是人类在认识数量关系和空间形式方面的早期成果，但与其它学科相比较，它们仍然具有高度的抽象性和严密的逻辑性等特点。认识主体和认识对象的特殊性决定了小学数学教学中的认识过程的个性特征。首先，认识主体思维的具体形象性和认识对象的抽象概括性决定了小学生在数学学习过程中对感性材料的依赖性。这就要求教师在教学中必须加强实际操作和直观

初中数学教学中的一点思考

初中数学教学中的一点思考义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。杨裕前老师、董林伟老师主编的苏科版初中数学教材更加体现了这些理念: 一、注重"图文"并茂创设情境。新教材利用彩色画面，注重内容的"图文"并茂，能有效利用"主题图"创设教学情境。二、注重引导学生“做”数学，教材中的“数学实验室”，“数学活动”、“课题学习”等栏目，引导学生通过“做”感受数学、探索知识和结论、应用所学的知识解决简单问题;学生通过“做”获得感受的基础上，揭示具体“事例”的数学本质，然后再明晰有关的知识。三、注重“过程”和“数学思想方法”,新教材通过观察、思考、探索等认知活动，让学生亲身经历知识的形成过程，使学生的学习过程更多地成为其发现数学、了解数学、体验数学的过程。四、注重创新能力的培养,新教材中注重让学生操作，培养学生的创新能力，在教学过程中，要经常借用直观演示、操作、游戏等形式，营造富有情趣的教学氛围，让学生的操作与思维联系起来，使新知识在操作中产生，创新意识在操作中萌发。在从事初中数学教学多年来，并进行过循环教学，通过和一些优秀老教师的交流中，我总感觉教材中有些知识可以提前渗透：比如证明的规范性，在初一上学期数学中就有图形相关知识的说理，当时我们强调有条理地说明理由，还不如直接渗透“证明”这个理念，在初一下学期，出现“三角形的全等”，这时候又没有渗透这一理念，初二也没有，一直到初三的上学期“图形的证明”中才统一，而这种“不规范”的证明

关于大学高等数学教学的几点思考

科技信息2012年第33期 SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION 随着科学技术的进步，高等数学作为大学课程中一门重要的基础课程，不但在物理、化学、生物等传统学科中发挥着重要的作用，而且对于经济、金融、信息、医学等新兴学科的发展也起到了必不可少的作用。它是深入研究其他自然科学、社会科学的有力工具，对于大学生的数学思维、数学素质、应用能力和创新能力的培养、后继课程的学习起着重要的作用。然而，由于学校教学内容的相对陈旧，学生学习兴趣的相对低下，造成了今天高等数学教学的困境：学生不愿学，教师不愿教。因此摆在广大数学教育工作者面前的问题就是怎样进行教学才能切实提高高等数学教学的效果。关于这个问题，许多专家学者给出了自己的观点与看法。本文将根据高等数学实际教学情况，结合作者多年的教学经验，谈谈作者对高等数学教学的一些看法。 1关于高等数学教学方法的看法在传统的高等数学教学中，许多教师都强调课堂教学，教师在讲台上讲，学生被动接受则是常见模式，师生之间基本没有互动，在整个教学过程中学生仅仅充当了一个知识的接受者，课堂氛围沉闷，学生觉得高数枯燥无味，部分学生甚至有厌学情绪。所以，作者认为行之有效的方法就是让学生真正参与到课堂教学中来，充分调动他们的学习积极性，在教学过程中教师必须转变教育思想和观念，要把握住一个宗旨，即教师是主导，学生是主体，提倡师生互动，进行“启发式”教学，通过提问、讨论、研究等方式活跃课堂气氛，引导学生自主学习，启迪学生的思维，使学生由一个被动接受者变为一个积极探讨者，由“要我学”变为“我要学”，从而真正发挥学生的主体作用。在引导学生积极参与到教学过程的活动中，教师能够及时发现问题并解决，这对于培养学生的探究、质疑能力是毋庸置疑的。 2关于高等数学教学手段的看法高等数学教学传统的讲授法“粉笔+板书”，在一定程度上可以集中学生的注意力，带动学生积极思考，这种授课方式融入了教师的个人讲课艺术，使得教师的人格魅力能够直接感染学生。然而这种授课方式具有一定的局限性。例如，一些立体图形很难逼真、直观地体现出来，课堂上大量的板书占用了过多的时间，视听单一，容易使学生产生厌烦情绪，教学效果不佳，同时由于课时的原因，板书教学传递的教学内容信息量有限，基本没时间向学生传递本学科最新的前沿动态，导致教学效率低下，教学质量一般。因此，有必要进行教学手段的改进。随着计算机技术的广泛应用，多媒体技术和数学软件的出现将有助于高等数学教学手段的改进。通过多媒体的运用，能形象直观地解释高等数学中比较抽象的概念，模拟展现难以想象的空间几何关系，增强教学的直观性，使课堂教学更加生动和全面，学生容易接受，同时解决了课堂信息量不大的问题，激发了学生的学习兴趣，有助于提高教学效果。但是，多媒体教学也有许多缺陷，其中最大的一点就是不利于培养学生的逻辑思维能力，学生容易产生依赖心理，不利于学生的课后复习。因此，在教学过程中教师应以传统的讲授方式为主，以多媒体教学为辅，一般说来,内容较抽象的、只需学生作一般了解的内容,可以通过多媒体的演示既能使教学内容变得直观一些，又能增大课堂的容量。而教学的重点和难点,还是采用传统的教学方法比较好,充分展示解决问题的思维过程。3关于高等数学教学内容的看法 3.1在讲解过程中注重数学思维思想的渗透数学教育是一种理性教育,可以训练学生的抽象、逻辑和辩证思维,提高学生的综合素质。然而一部分学生在学习过程中却觉得《高等数学》内容庞杂、抽象枯燥,难以理解,一提到《高等数学》就害怕，头疼，满脑子都是公式，好像学了数学在现实生活中没有什么用处，这就导致学生在学习过程中易产生“厌学”“畏学”情绪。为什么会产生这种现状？作者认为一方面是学生对《高等数学》这门课先入为主的错误认识，还没进行这门课的学习，就想当然地认为这门课难学，尤其对于文科的学生，更是如此。另一方面是教师在教学过程中不注意更新教学内容，不注重数学思维思想的渗透所导致的结果。因此，为了提高教学效果，教师应适当将数学史料和教学内容有机结合，在教学过程中注重数学思维思想的渗透,适当穿插数学发展历史中出现的一些有趣史实，让学生领略到数学家的神奇魅力，激发学生的学习兴趣，使数学课变得既生动有趣，又能使学生探索数学观念的历程并充分体会到数学的实际用途。这无形中也对学生进行了思想素质教育，同时培养了学生的思维能力，提高了数学教学质量。古希腊数学家普洛克拉斯指出:“哪里有数，那里就有美。”大学数学的教学中，如果对于非数学专业的学生总是强调定理的证明与掌握，将与我们的教学目的背道想驰。因此在教学过程中，要根据不同的教授对象，有针对性地进行教学，使学生能够体会到数学所特有的简洁之美、对称和谐之美。 3.2在教学过程中注意习题课的运用在高等数学教学中，应注意发挥习题课的作用。高等数学习题课是高等数学教学的一个重要组成部分，是课堂教学的进一步深化，它有助于学生理解和消化课堂所学的知识、对于发展数学思维的训练起到不可或缺的作用。习题课是检验学生学习效果的一种重要手段和工具，通过习题课的讲解，可以帮助学生查缺补漏，找到自己的薄弱和不足之处，加深对一些重点和难点的理解与掌握，有助于培养学生思维逻辑的严谨性。另外，教师在讲解较难的习题时，还应该告诫学生，不要养成急于从现成题解中寻找答案的习惯，这样看似省力，实际却失去了对自己思维训练很好的机会。正确的做法是将问题记在心里，经常思考，持之以恒，只有这样才能使自己的思维能力和数学素质得到切实的提高。例如，讨论分段函数在分段点处的连续性和可导性是高等数学教学的重点与难点，一直是学生难以掌握的部分。在批改学生的作业中，经常会发现学生对这样一些问题似懂非懂，往往给出一些想当然的求解过程。在同济大学第五版关于导数的概念中，给出了这样一道关于求分段函数导数的习题： f（x）＝ sin x x＜0 x x≥0’ ≥求f′（x）. 解法一：利用导数存在的充分必要条件求解：由于函数sin x，x在x＞0，x＜0内均可导，并且（sin x）′＝cos x，x′＝1 所以 f′（x）＝ cos x x＜0 1x＞0 ≥ 又f - ′（0）=lim x→0- f（x）-f（0） x-0 ＝lim x→0- sin x-0 x-0 =lim x→0- sin x x =1 关于大学高等数学教学的几点思考朱连燕（南京化工职业技术学院基础科学部江苏南京210048）【摘要】高等数学是大学课程中一门重要的基础课程，是其他自然科学、社会科学进行深入研究的重要工具，因此怎样进行高等数学教学、如何提高教学效果已引起广大教育工作者的关注。本文结合作者的教学经验，从教学方法、教学手段、教学内容三个方面阐述了自己的关于高等数学教学的观点。【关键词】高等数学教学；教学方法；教学手段；教学内容 Some Thinking about Advanced Maths Teaching 【Abstract】Advanced Mathematics is an important foundation course.It is also an important tool to other natural science,social science research. so how to carry on the higher mathematics teaching and improve the teaching effect have aroused the attention of the educater workers.Based on the author's teaching experience,This paper gave three points about Advanced mathematics teaching from the teaching methods,teaching means,teaching content. 【Key words】Advanced mathematics teaching;Teaching methods;Teaching means;Teaching content ○职校论坛○ 339

小学低年级数学教学论文

小学低年级数学教学论文托尔斯泰曾经说过：“成功的教学，所需的不是强制，而是激发学生学习的兴趣。”。我认为小学数学教学的主要任务之一就是努力激发、培养学生学习数学的兴趣，使学生享受到学习的乐趣。那么怎样才能激发培养学生的学习兴趣呢？现将自己的点滴体会浅谈如下：一、在游戏活动中，轻松自如的学习游戏、玩乐，是儿童的天性。课堂上教师组织学生开展适当的游戏活动，既有助于学生体力、智力、交际能力的发展，又有利于激发学生的学习兴趣。国内外的实践也证明，科学的采用游戏教学将大有稗益。，我就经常在教学中采用做游戏这一教学手段，且收到了较好的教学效果。例如，我在教学《数字5的读写》时，授课前，设计“抢凳子”这一游戏来导入所学知识：5名学生围着4张椅子绕圈，其他学生们唱歌，歌声停下来后，学生们奋力抢属于自己的座位，看谁的反应快。通过这个游戏，学生们直观的建立了数的概念，了解到“4比5少1，5比4多1 ”，既复习了上节课有关“4”的知识，又引发了学生们学习新课的兴趣，一举数得。又如，教学“数的组成与分解”时，我设计了“找朋友”的游戏：参加游戏的小朋友头戴数字卡，伴随着“找呀找呀，找到一个好朋友”的旋律，相互找朋友，头饰上的数能组成需要分解的数，就是一对好朋友。（如：2和7组成9；3和6组成9 中，“2”和“7”是一组好朋友，“3”和“6”是一组好朋友。）学生们在感性直观、轻松自如的游戏中，感知了抽象的数学的理念，其乐融融，教师又何乐而不为呢？二、在数学情境中，趣味盎然的学习数学源于生活，生活中到处充满着数学。教师应为学生创设良好的数学学习氛围，让学习陶醉于数学情境之中，乐不思蜀。这里的“情境”主要指教师通过讲故事、创设生活场景、多媒体课件等教学手段使学生置身于学习数学的氛围中。小学低年级的学生爱听故事。根据学生的这一心理特点，我常把书上的数学知识和生活实际联系起来，编成一个个故事，以引起学生的注意力，激发学习兴趣，启迪学生的思维，以达到更好的教学效果。如，在“复习10以内的加减法”时，我利用故事的形式出了一道题：小兔子的好朋友给他过生日，小熊住在森林深处，一大早就赶来了。他带了2桶最好的蜂蜜送给小兔子。看，隔老远，他就喊起来了，“小兔，小兔，快开门，你看我给你送什么来了？”小兔子早就闻到蜂蜜的甜味了，她赶忙迎出来，“谢谢、谢谢，快屋里坐吧！”不一会儿，小花猫也来了，送给小兔5个苹果，小猴也赶来了，他从果园里摘了6桃给她。小鸡也赶来了，但她什么也没送，还偷吃了3个苹果，小兔子不高兴了，请小朋友们算算看，小兔共收了多少水果？最后还有几个苹果？学生们听完了这个栩栩如生的故事，学习积极性可高了，很快他们就列出

数学教学过程

数学教学过程标准指出：“数学教学是数学活动的教学是师生之间交往互动与共同发展的过程，”这一论述对于我们树立正确的数学教学观具有重要意义，我认为，可以从一下几个方面来理解数学教学，从而树立正确的数学教学观念。（一）数学教学过程是教师和学生之间互动的过程为什么说教学是互动呢？这是因为教学本质是一种“沟通”与“合作”是教师与学生围绕着“教学文本”进行“对话”的过程。在教学过程中，教和学是不能分离的。教师和学生是人格平等的，教学的过程是师生间进行平等对话的过程。在数学教学过程中师生间,学生间可以进行动态的对话，这种对话的内容包括知识信息和情态、态度、行为规范和价值观等各方面，对话的形式也是多种多样的。教师的一个眼神有时也能表达对学生的关怀。教师和学生就是通过这种对话和交流来实现课堂中师生间的互动。那么，如何进行这种互动教学呢？在教学中，教师首先要充分调动学生的主动性与积极性。数学教学过程是对有关的数学学习内容进行探索、实践与思考的学习过程，学生是学习活动的主体。教师要引导学生开展观察、操作、比较、猜想、推理、交流等多种形式的活动，使学生通过各种活动，掌握基本的数学知识的技能，初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。（二）数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程标准中特别提出了数学教学是数学活动的教学，那么什么是数学活动呢？我们可以从以下两方面加以理解。 1.数学活动是让学生经历一个数学化的过程。数学活动就是学生学习数学、探索、掌握和应用数学知识的活动。简单的说。在数学活动中要有数学思考含量，数学活动不是一个一般的活动，而是让学生经历一个“数学化”过程的活动，“数学化”是指学习者从自己的数学现实出发经过自己的反思，得出有关数学结论的过程是指学生从自己的数学现实出发得出数学知识的过程。在数学教学中、学生的数学现实就是指他们的己有的经验和知识，当儿童通过模仿学会计数时，当他们把两组具体对象的集合方在一起而引出加法规律时，这实质上就是数学化的过程。事实证明只有将数学与它有关的现实世界背景紧密联系在一起也就是说只有通过“数学化”的途径来进行数学的教学，不能使学生真正获得充满有生命力的数学知识，使他们不仅理解这些知识而能够应用。因此，数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验出发进行教学，教师要善于引导学生把生活经验上升到数学知识。在数学活动中，反思是一种重要思维活动。教师必须引导学生学会反思，组织学生进行回顾与评价的活动。在数学活动的过程中对于学生来说是具有一种再创造的因素。学生数学化的过程也是培养学生思维的重要途径。

高等数学练习试题库及答案复习过程

《高等数学》练习测试题库及答案一．选择题 1.函数y= 1 1 2+x 是（） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（） A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B ．23 ，32，45，5 4 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的（） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 ) 1sin(lim 21x x x （） A.1 B.0 C.2 D.1/2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) A.1 B.2 C.6 D.1/6

8.当x 1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（） A.x2-1 B. x3-1 C.(x-1)2 D.sin(x-1) 9.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的（） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x0不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x0必不连续 B、f(x)×g(x)在点x0必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x0必不连续 D、在点x0必不连续