第七章级数
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第七章级数 一、选择题
1. 若级数
1n
n a
q
∞
=∑收敛(a 为常数)，则q 满足条件是( )． (A)1q =； (B )1q =-； (C )1q <；
(D )1q >． 2. 下列结论正确的是( )．
(A)若lim 0n n u →∞=，则1n n u ∞
=∑收敛；(B)若1lim()0n n n u u +→∞-=，则1
n n u ∞
=∑收敛；
(C)若1
n n u ∞
=∑收敛，则lim 0n n u →∞
=；(D)若1
n n u ∞
=∑发散，则lim 0n n u →∞
≠.
3. 若级数1
n n u ∞=∑与1
n n v ∞
=∑分别收敛于12,S S ，则下述结论中不成立的是( )．
(A)121
()n
n n u
v S S ∞
=±=±∑； (B )11
n n k u k S
∞
==∑； (C)
21
n n kv kS ∞==∑； (D )1
12
n n n u S v S ∞
==
∑
． 4. 若级数1
n n u ∞=∑收敛，其和0S ≠，则下述结论成立的是( )．
(A)1()n
n u
S ∞
=-∑收敛； (B )11
n n
u ∞
=∑
收敛； (C)
1
1
n n u
∞
+=∑收敛； (D
)n ∞=.
5. 若级数1
n n a ∞
=∑收敛，其和0S ≠，则级数121
()n n n n a a a ∞
++=+-∑收敛于( )．
(A)1S a +； (B )2S a +； (C)12S a a +-； (D )21S a a +-．
6. 若级数∑∞=1
n n a 发散，∑∞
=1
n n b 收敛则 ( )．
(A)
∑∞
=+1)(n n n
b a
发散；
(B)
∑∞
=+1)(n n n
b a
可能发散，也可能收敛；
(C)
∑∞
=1
n n
n b
a 发散； (D)
∑∞
=+1
22)(n n n b a
发散.
7、若极限lim 0n n u →∞
≠， 则级数1
n n u ∞
=∑ ( )
A 、 收敛；
B 、 发散；
C 、条件收敛；
D 、绝对收敛。 8.若0lim =∞
→n
n u ，则级数∑∞
=1
n n u ( )
A.条件收敛；
B.发散
C.可能收敛也可能发散；
D.收敛
9、如果级数1
n n u ∞
=∑发散，k 为常数，则级数1
n n ku ∞
=∑ ( )
A 、 发散；
B 、 可能收敛；
C 、收敛；
D 、无界。
10. 0
lim =∞→u n n 是级数∑∞
=1n n
u 收敛的（ ）
（A ）充分条件 (B) 必要条件 (C) 充要条件 (D) 无关条件
11.级数
∑∞
=1
n n
u
收敛的充分必要条件是（ ）
（A ）0
lim =∞→u n n (B) 1lim 1<=+∞→r u u n n n
(C)
s n
n ∞
→lim 存在（s n =u 1+u 2+…+u n ） (D)
n u n 2
1≤
12、若级数1
n n u ∞
=∑收敛,n s 是它前n 项部分和,则该级数的和s =( )
A 、 n s
B 、 n u
C 、 l i m
n x u →∞
D 、 lim n x s →∞
13、级数222111
1()()()234
++++
是( )
A 、 幂级数
B 、 调和级数
C 、p 级数 D.等比级数 14、 下列级数发散的是 （ ） A 、
n
n n 1
)
1(1
1
∑∞
=-- B 、 )111()
1(11
++-∑∞
=-n n n n C 、n n n 1)1(1∑∞=- D 、)1(1
n n ∑∞
=- 15、设常数0,a ≠几何级数1
n n aq ∞
=∑收敛，则q 应满足( )
A 、
1;q < B 、 11;q -<< C 、1;q < D 、 1.q > 16、若p 满足条件( ),则级数2
11p n n
∞
-=∑
一定收敛 ；
A 、
0;p > B 、 3;p > C 、 2;p < D 、 23.p << 17、若级数2
11
p n n
∞
-=∑
发散，则有 （ ） ；
A 、 2;p >
B 、 3;p >
C 、 3;p ≤
D 、 2.p ≤ 18.下列级数中收敛的是（ ）
（A ）∑+∞
=11n n n (B) ∑+∞
=111
n n n (C) ()∑+∞
=1121n n (D) ()∑+∞
=1
2111n n 19、下列级数绝对收敛的是（ ）
A 、
∑∞
=-2
)1(n n
n
n
B 、
n
n n 1
)
1(2
1
∑∞
=-- C 、 ∑∞
=-1
ln )1(n n
n D 、 ∑
∞
=--2
3
2
1
)1(n n n
20、下列级数中条件收敛的是（ ）
A 、 ∑∞
=⎪⎭⎫ ⎝⎛-1
32)1(n n
n ；B 、∑∞
=--11
)1(n n n ； C 、 ∑∞
=-+-1
1
12)
1(n n n n ；D 、∑∞
=--131
51)1(n n n
。 21. 在下列级数当中，绝对收敛的级数是（ ）
（A ）∑
∞
=+1
121
n n (B)
()
()
2311
n
n n
∑∞
=-