(完整版)洛伦兹力基础练习

洛伦兹力基础练习
1、如图所示，一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针的上方，并与磁针指向平行，能使小磁针的N极转向纸内，那么
这束带电粒子可能是（）
A．向右飞行的正离子束 B．向左飞行的正离子束
C．向右飞行的负离子束 D．向左飞行的负离子束
2、一束几种不同的离子, 垂直射入有正交的匀强磁场B1和匀强电场区域里, 离子束保持原
运动方向未发生偏转. 接着进入另一匀强磁场B2, 发现这些离子分成几束。

如图. 对这些
离子, 可得出结论
A、它们速度大小不同
B、它们都是正离子
C、它们的电荷量不相等
D、它们的荷质比不相等
3、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中有三个带电粒子，它们在纸面内沿逆时针方向
做匀速圆周运动，其中1和2为质子的轨迹，3为α粒子（氦核）的轨迹．三者的轨道半径关
系为R1＞R2＞R3，并相切于P点．设v、a、T、F分别表示它们做圆周运动的线速度、加速度、
周期和所受的洛伦兹力的大小，则下列判断正确的是（）
A．v1＞v2＞v3 B．a1＞a2＞a3 C．T1＜T2＜T3 D．F1=F2=F3
4、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负粒子(不计重力)，从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中
A．运动时间相同
B．运动轨迹的半径相同
C．重新回到边界时速度大小不同方向相同
D．重新回到边界时与O点的距离相同
5、圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图所示。

若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是
( )
A．a粒子速率最大
B．c粒子速率最大
C．a粒子在磁场中运动的时间最长
D．它们做圆周运动的周期T a<T b<T c
6、如图所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电荷量为q的液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动．已
知电场强度为E，磁感应强度为B，则油滴的质量和环绕速度分别为（）
A．，B．，
C．B， D．，
7、如图所示，在正交的匀强电场和匀强磁场的区域内，电场方向竖直向下，电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应
强度大小为B，一电子沿垂直电场方向和磁场方向以水平向右速度v0射入场区，则（） A．若，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度v>v0
B．若，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v<v0
C．若，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度v>v0
D．若，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v<v0
8、把摆球带电的单摆置于匀强磁场中，如图所示，当带电摆球最初两次经过最低点时，相同的量是（）
A、小球受到的洛仑兹力
B、摆线的拉力
C、小球的动能
D、小球的加速度
9、如图所示，用丝线吊着一个质量为m的绝缘带电小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，
当小球分别从A点和B点向最低点O运动，则两次经过O点时（）
A．小球的动能相同
B．丝线所受的拉力相同
C．小球所受的洛伦兹力相同
D．小球的向心加速度相同
10、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现
有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒
子不打在极板上，可采用的办法是：
A．使粒子的速度v<BqL/4m；
B．使粒子的速度v>5BqL/4m；
C．使粒子的速度v>BqL/m；
D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。

二、计算题
11、长为l的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图3－6－30所示，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电，现有质量为m、电荷量为q的正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，求速度v的大小应满足的条件．
12、一电子（e，m）以速度ｖ0与ｘ轴成30°角垂直射入磁感强度为B的匀强磁场中，经
一段时间后，打在ｘ轴上的P点，如图所示，则P点到O点的距离为多少？电子由O点运
动到P点所用的时间为多少？
13、质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始释放，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入
宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示,已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计．求：匀强磁场的磁感应强度B.
14、（12分）下左图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感
应强度大小为B。

一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点。

已知B、v以及P到O的距离l，不计重力，求此粒子的电荷q与质量m之比。

15、如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。

一个不计重力的带电粒子从坐标原
点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a。

求：
（1）该带电粒子的电性；
（2）该带电粒子的比荷。

16、如图所示，一个电子(电量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d
的匀强磁场中，穿出磁场时的速度方向与原来入射方向的夹角是30°，试计算：
(1)电子的质量m。

(2)电子穿过磁场的时间t。

17、如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=60°，求电子的质量和穿越磁场的时间．
18、（12分）一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，不计重力。

求:（1）粒子做圆周运动的半径
（2）匀强磁场的磁感应强度B
19、如图所示，在轴的上方（的空间内）存在着垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。

一个不计重力的带正电粒子，从坐标原点O处以速度进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与轴正方向的夹角，若粒子的质量为，电荷量为，试求该粒子：
（1）在磁场中作圆周运动的轨道半径；
（2）在磁场中运动的时间。

20、一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，不计重力．求：
（1）粒子做圆周运动的半径R
（2）匀强磁场的磁感应强度B．
21、如图所示，一束电子流以速率v通过一个处于矩形空间的大小为B的匀强磁场，速度方向与磁感线垂直．且平行
于矩形空间的其中一边，矩形空间边长为a和a电子刚好从矩形的相对的两个顶点间通过，求：
（1）电子在磁场中的飞行时间？
电子的荷质比q/m．
22、电子质量为m、电荷量为q，以速度v0与x轴成θ角射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图所示，求：
（1）OP的长度；
电子从由O点射入到落在P点所需的时间t．
23、如图所示，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一束电子沿圆形区域的直径
方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力．求：
（1）电子在磁场中运动的时间t
（2）圆形磁场区域的半径r．
24、如图所示，长为L、间距为d的平行金属板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两板不带电，
现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左侧两极板的中心处以不同速率v水平射入，欲使粒子不打
在板上，求粒子速率v应满足什么条件？
25、如图所示，磁感强度为B的匀强磁场，垂直穿过平面直角坐标系的第I象限．一质量为m，带电量为q的粒子以速度v0从O点沿着与y轴夹角为30°方向进入磁场，运动到A点时的速度方向平行于x轴．求：
（1）作出粒子运动的轨迹图，判断带电粒子的电性；
（2）A点与x轴的距离；
（3）粒子由O点运动到A点经历时间．
26、如图所示，一质量为m，电量为q的带负电粒子，以某一速度从边长为L的正方形匀强磁场区域的入口A处，沿AB方向垂直磁场进入，磁感应强度大小为B，粒子从C口射出磁场，求：
（1）粒子从A点进入磁场的速度大小；
（2）要使粒子从D口射出，粒子的速度大小；
（3）从A进入到C、D口射出两种情况下，粒子所用时间之比．
1、AD
2、BD
3、解：A、C、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时半径为，比荷相等时，r与v成正比，则有v1＞v2．
设带电粒子的质量和电量分别为m、q，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期为，T与比荷成反比，质子与α粒子的比荷之比为2：1，则有T1=T2＜T3．
由公式：v=，由于R2＞R3，T2＜T3，所以v2＞v3．故A正确，C错误．
B、粒子的加速度为，因为v1＞v2，故有a1＞a2．
又：，T2＜T3，所以ω2＞ω3，根据a=v?ω，所以a2＞a3．故B正确；
D、根据公式：f洛=qvB，v1＞v2 所以F1＞F2．故D错误．
故选：AB
4、BD
5、BC
6、AC
7、BC
8、CD
9、AD
10、【答案】AB
【解析】由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆周运动，很明显，圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出，现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r的最小值r1以及粒子在左边穿出时r的最大值r2，由几何知识得：
粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，有：
r12＝L2+（r1-L/2）2得r1=5L/4，
又由于r1=mv1/Bq得v1=5BqL/4m，∴v>5BqL/4m时粒子能从右边穿出。

粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O＇点，有r2＝L/4，又由r2＝mv2/Bq=L/4得v2＝BqL/4m
∴v2<BqL/4m时粒子能从左边穿出。

综上可得正确答案是A、B。

11、解析：依题意粒子打在板上的临界状态如图，由图可以看出当半径r＜r1或r＞r2时粒子不能打在板上．
由几何关系有r1＝l，r＝l2＋，故r2＝l.
根据r＝，则v1＝＝，v2＝＝.
那么欲使粒子不打在极板上，可使粒子速度v＜或v＞.
12、；
【解析】
试题分析：带电粒子在磁场中偏转，其轨迹如图，
根据洛伦兹力提供向心力则有，即 ,从图像可知圆心角为60°，即
PO=r。

即
，所以
考点：带电粒子在磁场中的偏转
点评：此类题型考察了带电粒子在磁场中的偏转问题，其关键问题在于确定粒子的轨迹。

13、
14、设半径为R，则由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，
有
粒子从平板上的狭缝O处垂直射入磁场，故OP是圆周直径得
15、（1）据题意，粒子的运动轨迹如图所示。

据左手定则知粒子带负电荷（3分）
（2）由几何关系：（4分）洛伦兹力提供向心力：（3分）则粒子的比荷为：（2分）
16、(1)电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示。

由洛仑兹力提供向心力，则有：
qvB=mv2/R…………2分
由图中几何关系得：
Rsin30°=d………2分
解得电子的质量
m=2edB/v…………2分
(2)电子做匀速圆周运动的周期为
T=2πR/v…………2分
则穿出磁场的时间为
t=T/12=πd/3v…………2分
17、解：粒子的运动轨迹图如图所示，根据几何关系有：
根据洛伦兹力提供向心力得，
解得电子的质量
电子的周期
所以电子穿越磁场的时间．
答：电子的质量为，穿越磁场的时间为．
18、解：由射入、射出点的半径可找到圆心O/，
（1）据几何关系有--6分（2）据洛仑兹力提供向心力
--6分
19、解：（1）根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有（2分）解得（2分）
（2）设粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期为，则（2分）
根据运动轨迹分析可知，（2分），联立解得（2分）20、解：（1）由入射和出射位置可圆心的位置，据几何关系有
∴R==
（2）据洛仑兹力提供向心力
∴R==，
得B=
21、解：（1）画出运动轨迹，如图所示
由几何关系：R=2a；
1、设圆心角为θ
sinθ=θ=
故时间为：t==
2、洛伦兹力提供向心力，有evB=m
解得：=
答：1、电子在磁场中的飞行时间为．
2、电子的荷质比为．
22、解：过O点和P点作速度方向的垂线，两线交点C即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，电子运动轨迹如图所示；
（1）电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv0B=m，
解得电子轨道半径：R=，
由几何知识得：OP=2Rsinθ=sinθ；
由图示可知，电子做圆周运动转过的圆心角：φ=2θ，
电子做圆周运动的周期：T=，
电子在磁场中运动的时间：t=T=×=；
答：（1）OP的长度为sinθ；
电子从由O点射入到落在P点所需的时间．
23、解：（1）如图根据几何关系，可以知道电子在磁场中做圆周运动对圆心转过的角度α=θ则电子在磁场中运动的时间：
t==
（2）
电子在磁场中受到的洛伦兹力提供电子做匀速圆周运动的向心力即：
由此可得电子做圆周运动的半径R==
由题意知，由图根据几何关系知：
解得磁场的半径：
答：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R=；
（2）圆形磁场区域的半径r=．
24、解析：设粒子刚好打在上极板左边缘时(如图所示)．
R1＝，------（2分）
又R1＝，解得v1＝. ------（2分）
设粒子刚好打在上极板右边缘时，由图知：R22＝L2＋(R2－)2，------（2分）
所以R2＝，------（1分）又R2＝，解得v2＝. ------（1分）
综上分析，要使粒子不打在极板上，其入射速率应满足以下条件：v<或v>.
25、考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．
专题：带电粒子在磁场中的运动专题．
分析：（1）根据题意作出粒子运动轨迹，应用左手定则判断粒子电性；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子轨道半径，然后求出A到x轴的距离；
（3）根据圆心角与周期的关系求出运动的时间．
解答：解：（1）据题意作出粒子运动的轨迹如图所示：
由左手定则及曲线运动的条件判断出此电荷带负电；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv0B=m，解得：r=，
A与x轴的距离为d，由图可得：r﹣rcos60°=d，
所以d=r=；
（3）子由O运动到A时速度方向改变了θ=60°角，所以粒子做圆周运动的圆心角为60°，
所以运动的时间t=T=×=；
答：（1）粒子运动的轨迹如图所示，带电粒子的带负电；
（2）A点与x轴的距离为；
（3）粒子由O点运动到A点经历时间为．
点评：本题是带电粒子在磁场场中运动的问题，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动
的轨迹，会根据圆心角与周期的关系求出运动的时间，难度不大，属于基础题．
26、考点：带电粒子在匀强磁场中的运动．
专题：带电粒子在磁场中的运动专题．
分析：粒子从A点进入磁场，从CD点离开磁场，做匀速圆周运动，根据几何关系求出半径，再根据洛伦兹力提供
向心力求出速度，在由周期公式可以判断粒子的运动的时间之比．
解答：解：（1）从C口射出，粒子做圆周运动的半径R1=L
由得到：
（2）要使从D口射出，粒子做圆周运动的半径
由得到：
（3）从A进入到从C、D射出两种情况周期相同，t=，
从C射出磁场的粒子经过的圆心角为90°，运动的时间为T，从D射出磁场的粒子的圆心角为180°，运动的时间为T，所以粒子所用时间之比1：2，
答：（1）粒子从A点进入磁场的速度大小为；
（2）要使粒子从D口射出，粒子的速度大小为；
（3）从A进入到C、D口射出两种情况下，粒子所用时间之比为1：2．
点评：带电粒子在磁场中做的是匀速圆周运动，根据粒子的半径公式和周期公式分析即可的出结论．。