离散数学数学教学大纲

离散数学数学教学大纲

《离散数学》课程教学大纲

一、课程基本信息

课程编号：0906101

课程中文名称：离散数学

课程英文名称：Discrete Mathematics

课程性质：专业基础课

考核方式：考试

开课专业：软件工程、计算机科学与技术

开课学期：2、4

总学时：72（理论80学时）

总学分：4.5

二、课程目的和任务

离散数学，是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术一级学科的核心课程，是整个计算机学科的专业基础课。离散数学是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象是有限个或可数个元素，因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。

离散数学的教学任务是在教给学生离散问题建模、数学理论、计算机求解方法和技术知识的同时，培养学生的数学抽象能力与严密的逻辑推理能力。通过本课程的学习，学生不仅可以掌握进一步学习其他专业课程所必需的理论基础知识，而且可以增强应用离散数学的基本原理和方法分析和解决问题的能力。

三、教学基本要求（含素质教育与创新能力培养的要求）

通过该课程的教学，使学生了解并掌握计算机科学中普遍地采用离散数学中的一些基本概念、基本思想、基本方法，同时使学生具备解决离散问题的基本能力，并且要培养学生的抽象思维能力，为以后课程的学习及科学研究提供坚实的理论基础。

四、教学内容与学时分配

(一)数理逻辑（18学时）

命题逻辑（10学时）

命题、逻辑连接词、真值表、范式、永真性、命题逻辑等值演算、命题逻辑的推理理论。

谓词（一阶）逻辑（8学时）

谓词、量词、一阶逻辑公式及其解释、一阶逻辑公式的等值式、前束范式、假言推理、否定式推理、谓词逻辑的局限性。

(二)集合论（20学时）

集合代数（2学时）

集合性质、集合运算、恒等式。

二元关系（12学时）

有序对与笛卡儿积、关系的运算、关系的性质（自反、对称、传递）、关系的闭包、等价关系、偏序关系。

函数（4学时）

满射、入射、双射、函数的复合与逆函数。

集合的基数和可数性（2学时）。

(三) 图论（14学时）

图的基本概念。（2学时）

欧拉图与哈密尔顿图。（4学时）

平面图及图的着色。（4学时）

树的概念、性质（2学时）

生成树与根树。（2学时）

(四) 代数结构（20学时）

二元运算及其性质、代数系统的概念。（2学时）

半群、独异点、群、子群、循环群、置换群的概念与性质。（8学时）

陪集与拉格朗日定理。（2学时）

群的同态与同构。（2学时）

格与布尔代数。（6学时）

五、教学方法及手段（含现代化教学手段及研究性教学方法）

多媒体教学。

六、实验（或）上机内容

无。

七、前续课程、后续课程

前续课程：高等数学、线性代数

后续课程：数据结构、操作系统、编译理论、计算机系统结构、数据库原理和人工智能等。

八、教材及主要参考资料

教材：

[1] 屈碗玲、耿素云、张立昂编著.《离散数学》.北京：高等教育出版社.2008.

参考资料：

[1] 孙吉贵,杨凤杰,欧阳丹彤,李占山编著.《离散数学》.北京：高等教育出版社.2002.

[2] Kenneth H.Rosen著.袁崇义,屈碗玲,王捍贫,刘田译.《离散数学及其应用》(第四版).北京：机械工业出版社.2002.

[3] 左孝陵等编著.《离散数学》.上海：上海科学技术文献出版社.1982.

撰写人签字：王燕院（系）教学院长（主任）签字：