万有引力定律及引力常量的测定-课件
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卡文迪许的重大贡献之一是1798年完成了测量万有引力的扭秤实验，后世称为卡 文迪许实验。他改进了英国机械师米歇尔（John Michell，1724～1793）设计的 扭秤，在其悬线系统上附加小平面镜，利用望远镜在室外远距离操纵和测量，防止 了空气的扰动（当时还没有真空设备）。他用一根39英寸的镀银铜丝吊一6英尺木 杆，杆的两端各固定一个直径2英寸的小铅球，另用两颗直径12英寸的固定着的大 铅球吸引它们，测出铅球间引力引起的摆动周期，由此计算出两个铅球的引力，由 计算得到的引力再推算出地球的质量和密度。
1．证明了万有引力的存在． 2．“开创了测量弱力的新时代” （英国物理学家玻印廷 语）． 3．使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球 的一些天体的质量、平均密度等．如根据地球表面的重力加
● 巩 固
⒈要使ABF、、两使使物其两G体中物间(m一2体的r个m的万)物2质有体量引的各力G质减减量小小(2M减一到小半原2到，来Mr原距的)2来离1/的不4，1变/下；4，列距办离法不不变可；采用D的是：
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
③科学推想，形成等式
F Mm r2
F G Mm r2
④实验验证，形成概念
牛顿第三定律
？ 比例系数G于100多年后才被测定 (1687－1798) 万有引力定律表达式 G为万有引力常量
二、万有引力定律
⑴内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的
大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次
a r r3 • 1 a 1
T2 T2 r2
r2
又因月心到地心的距离为地球半径的60倍(当时已有可
靠的天文观测数据)。因而有：a1g2.7 4103m/s2 620
牛顿又根据月球的周期和轨道半径，计算出了月球 围绕地球做圆周运动的向心加速度为：
ar(2)22.74130m/s2
T
两个结果非常接近。这一发现牛顿发现万有引力 定律提供了有力的论据，即地球对地面物体的引力与 天体间的引力性质相同，遵循同一规律。
（4）万有引力的特殊性：两物体间的万有引力只与他们本身 的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无 关，也与周围有无其他物体无关(质量是引力产生的原因)。
(5)重力是万有引力的分力。
万有引力定律－－重要意义
⑴是17世纪自然科学最伟大的成果之一。 它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起 来，对以后物理学和wk.baidu.com文学的发展具有深远的影响。 它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律， 在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
5.1万有引力定律及引力常量的测 定
教学重点： 开普勒三定律及万有引力定律的理解
难点： 开普勒三定律及万有引力定律的应用
一、开普勒定律
开普勒第一定律 （几何定律）
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
思考：这一定律说明了行星运动轨迹的形状， 不同行星绕太阳运行时椭圆轨道相同吗？
较近时质量分布均匀的球体的球心间的距离。
其单位为：米(m)
向心力公式 开普勒第三定律
万有引力定律
③ 万有引力恒量 G 6 .6 7 1 10 N 1m 2k 2 g
牛 顿第三定律
F mr 2 mr(2 )2 m 4 2 r
T
T2
F m 4 2 r3 1 4 2 r3 • m
T2 r2
万有引力定律－－理 解
F Gm1m2 r2
⑴ 普遍性：任何两个物体之间都存在引力（大到天体小到微
观粒子），它是自然界的物体间的基本相互作用之一．
⑵ 相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用
力，符合牛顿第三定律．万有引力定律公式中的 r，其含义是
两个质点间的距离。
(3)．宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大 的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义．在微 观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著， 万有引力可以忽略不计．
1．证明了万有引力的存在． 2．“开创了测量弱力的新时代” （英国物理学家玻印廷语）． 3．使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密
度等．如根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量．
●课堂小
第一节 万有引力定律及引力常量的测量
结开普勒定律
② r 的含义：较远时 可 视 为 质 点 的 两 个物体间的距离；
T2 r2
万有引力定律－－理 解
⑴任何两个物体之间都存在引力。 ⑵万有引力定律公式中的 r，其含义是两个质点间的距离。 ⑶物体因为有质量而产生引力(质量是引力产生的原因)。 ⑷重力是万有引力的分力。
Mm F
r2
mM F G
r2
①建立模型，温故探新
②数学推导，总结规律
③科学推想，形成等式
④实验验证，形成概念
4 9
F地
F地
2.25F火
卡文迪许（Henry Cavendish）英国物理学家和化学家。1731年10月10日生 于法国尼斯。1749年考入剑桥大学，1753年尚未毕业就去巴黎留学。后回伦敦定 居，在他父亲的实验室中做了许多电学和化学方面的研究工作。1760年被选为英国 皇家学会会员。1803年当选为法国科学院外国院土。卡文迪许毕生致力于科学研究， 从事实验研究达50年之久，性格孤僻，很少与外界来往。卡文迪许的主要贡献有： 1781年首先制得氢气，并研究了其性质，用实验证明它燃烧后生成水。他在化学、 热学、电学、万有引力等方面进行了许多成功的实验研究，但很少发表，过了一个 世纪后，麦克斯韦整理了他的实验论文，并于1879年出版了名为《尊敬的亨利·卡 文迪许的电学研究》一书，此后人们才知道卡文迪许做了许多电学实验。在1766年 发表了《论人工空气》的论文并获皇家学会科普利奖章。他制出纯氧，并确定了空 气中氧、氮的含量，证明水不是元素而是化合物。他被称为“化学中的牛顿”。
万有引力定律－－重要意义
⑴是17世纪自然科学最伟大的成果之一。 它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起
来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。 它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律，
在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
万有引力定律－－具体内容
⑴内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
①建立模型，温故探新
行星运动的椭圆轨道离心率很接近于1
②数学推导，总结规律
，我们把它理想化为一个圆形轨道
Fmr2 m(r2)2
T
根据圆周运动的知识可知，行星必 然受到太阳的引力用来充当向心力
Fm 42rm 42r31
T2
T2 r2
开普勒第三定K律：Tr32
F(42 r3 )•m
T2 r2
ykx
练 习
C、使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变；
F G m r m G m r m 1 4 G m r m 1 4 F ⒉么体火地受星D球到FM、的表火距半面星离径吸5G和是01 引2 k(质地V8力g22 量球m的的都半物28减径34体rm)2为的受m2.2原一到倍5r1 2 来半地3。6的，4球41 341火的G/2 星41 2 吸。(的(引m22质2 r力rm)量)约23约是为火18地星6mF球表质面1 量同2的2 质1量/9的；物那
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距
离的二次方成反比。 ⑵公式： ⑶各物理量的含义
F Gm1m2 r2
① F－牛顿（N）；m－千克（kg）
⑵在科学文化发展史上起到了积极的推动作用，解放了 人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信 心，人们有能力理解天地间的各种事物。
引力常量的测定及意义
⑵在科学文化发展史上起到了积极的推动作用， 解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立 了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事 物。
主要思路 圆周运动的知识 ① 开普勒运动定律
F(42Tr32)•rm2 rm2
牛顿第三定律
②
F G mM
r2
发明微积分 进行数学论证
③
?
胡克
牛顿
F
G
mM r2
同样适用于
方成反比。
⑵公式： ⑶各物理量的含义:
F Gm1m2 r2
① F－牛顿（N）；m－千克（kg）
② r 的含义：较远时可视为质点的两个物体间的距离；
较近时质量分布均匀的球体的球心间的距离。其单位为：米(m)
③ 万有引力恒量 G 6 .6 7 1 10 N 1m 2k 2 g
常见物体间的万有引力我们是难以感觉得到的。
二次方的比值都相等。
r3 T2
k
思考：这一定律发现了所有行星的轨道的半长轴与 公转半径之间的定量关系，但是比值k是一个与行星 无关的常量，你能猜想出它可能跟谁有关吗？
根据开普勒第三定律知：所有行星绕太阳运动的半长轴的 三次方跟公转周期的而次方的比值是一个常数k,可以猜想， 这个“k”一定与运动系统的物体有关，因为常数k对于所有 行星都相同，而各行星是不一样的，故跟行星无关，而在运 动系统中除了行星就是中心天体—太阳，故这一常数一定与 中心天体—太阳有关。
不同
开普勒第二定律 （面积定律） 对于每一个行星而言，太阳和
行星的连线在相等的时间内扫过 相等的面积。
思考：行星绕太阳运行时各点的速率相同吗？
由在相等的时间内扫过的面积相等来说，各点的 速率并不相同，由近地点到远地点速率由大变小，由 远地点到近地点，速率由小到大。
开普勒第三定律 （周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的
⒊两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。
若两个半径为原来2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有
引F力地为A：、G 4F
M地 m
R B地 、2 2F
C、8F D、16F
D
F火
G
M火 m R火 2
G
(1 9 M地) m (1 2 R地)2
4 9
G
M地 m R地 2
F火
卡文迪许扭称的测量方法
思考：1、两个1千克的物体间的万有引力很小， 它是如何解决的？ 2、力很小读数如何解决？
m´
F
rm
mF
m´
r
m´
F
rm
mF
m´
r
• 扭秤实验的物理思想和科学方法：扭秤装置把微小力 转变成力矩来反映，扭转角度又通过光标的移动来反 映．从而确定物体间的万有引力．
测定引力常量的重要意义
天 体的椭 圆运动 任意的两个物体间
哈雷
拓展探究：●“月—地”检验
一个物体在地球表面的重力与其质量的比值即地 球表面的重力加速度为：g9.8m/s2；
若把这个物体移到月球轨道的高度，所受重力与其 质量的比值即那个地方的重力加速度应该很小，假设与 月球的向心加速度之值相等。
所以，根据开普勒行星运动定律可以有如下推导：
三、引力常量的测定
1686年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种测定引力 常量的方法，却没有成功.
其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功. 直到1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了扭秤装置，
第一次在实验室里对两个物体间的引力大小作了精确的测量 和计算，比较准确地测出了引力常量．
卡文迪许一生在自己的实验室中工作，被称为“最富有的学者，最有学问的富 翁”。卡文迪许于1810年2月24日去世。
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 12:01:17 PM
1．证明了万有引力的存在． 2．“开创了测量弱力的新时代” （英国物理学家玻印廷 语）． 3．使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球 的一些天体的质量、平均密度等．如根据地球表面的重力加
● 巩 固
⒈要使ABF、、两使使物其两G体中物间(m一2体的r个m的万)物2质有体量引的各力G质减减量小小(2M减一到小半原2到，来Mr原距的)2来离1/的不4，1变/下；4，列距办离法不不变可；采用D的是：
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
③科学推想，形成等式
F Mm r2
F G Mm r2
④实验验证，形成概念
牛顿第三定律
？ 比例系数G于100多年后才被测定 (1687－1798) 万有引力定律表达式 G为万有引力常量
二、万有引力定律
⑴内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的
大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次
a r r3 • 1 a 1
T2 T2 r2
r2
又因月心到地心的距离为地球半径的60倍(当时已有可
靠的天文观测数据)。因而有：a1g2.7 4103m/s2 620
牛顿又根据月球的周期和轨道半径，计算出了月球 围绕地球做圆周运动的向心加速度为：
ar(2)22.74130m/s2
T
两个结果非常接近。这一发现牛顿发现万有引力 定律提供了有力的论据，即地球对地面物体的引力与 天体间的引力性质相同，遵循同一规律。
（4）万有引力的特殊性：两物体间的万有引力只与他们本身 的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无 关，也与周围有无其他物体无关(质量是引力产生的原因)。
(5)重力是万有引力的分力。
万有引力定律－－重要意义
⑴是17世纪自然科学最伟大的成果之一。 它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起 来，对以后物理学和wk.baidu.com文学的发展具有深远的影响。 它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律， 在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
5.1万有引力定律及引力常量的测 定
教学重点： 开普勒三定律及万有引力定律的理解
难点： 开普勒三定律及万有引力定律的应用
一、开普勒定律
开普勒第一定律 （几何定律）
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
思考：这一定律说明了行星运动轨迹的形状， 不同行星绕太阳运行时椭圆轨道相同吗？
较近时质量分布均匀的球体的球心间的距离。
其单位为：米(m)
向心力公式 开普勒第三定律
万有引力定律
③ 万有引力恒量 G 6 .6 7 1 10 N 1m 2k 2 g
牛 顿第三定律
F mr 2 mr(2 )2 m 4 2 r
T
T2
F m 4 2 r3 1 4 2 r3 • m
T2 r2
万有引力定律－－理 解
F Gm1m2 r2
⑴ 普遍性：任何两个物体之间都存在引力（大到天体小到微
观粒子），它是自然界的物体间的基本相互作用之一．
⑵ 相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用
力，符合牛顿第三定律．万有引力定律公式中的 r，其含义是
两个质点间的距离。
(3)．宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大 的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义．在微 观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著， 万有引力可以忽略不计．
1．证明了万有引力的存在． 2．“开创了测量弱力的新时代” （英国物理学家玻印廷语）． 3．使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密
度等．如根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量．
●课堂小
第一节 万有引力定律及引力常量的测量
结开普勒定律
② r 的含义：较远时 可 视 为 质 点 的 两 个物体间的距离；
T2 r2
万有引力定律－－理 解
⑴任何两个物体之间都存在引力。 ⑵万有引力定律公式中的 r，其含义是两个质点间的距离。 ⑶物体因为有质量而产生引力(质量是引力产生的原因)。 ⑷重力是万有引力的分力。
Mm F
r2
mM F G
r2
①建立模型，温故探新
②数学推导，总结规律
③科学推想，形成等式
④实验验证，形成概念
4 9
F地
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卡文迪许（Henry Cavendish）英国物理学家和化学家。1731年10月10日生 于法国尼斯。1749年考入剑桥大学，1753年尚未毕业就去巴黎留学。后回伦敦定 居，在他父亲的实验室中做了许多电学和化学方面的研究工作。1760年被选为英国 皇家学会会员。1803年当选为法国科学院外国院土。卡文迪许毕生致力于科学研究， 从事实验研究达50年之久，性格孤僻，很少与外界来往。卡文迪许的主要贡献有： 1781年首先制得氢气，并研究了其性质，用实验证明它燃烧后生成水。他在化学、 热学、电学、万有引力等方面进行了许多成功的实验研究，但很少发表，过了一个 世纪后，麦克斯韦整理了他的实验论文，并于1879年出版了名为《尊敬的亨利·卡 文迪许的电学研究》一书，此后人们才知道卡文迪许做了许多电学实验。在1766年 发表了《论人工空气》的论文并获皇家学会科普利奖章。他制出纯氧，并确定了空 气中氧、氮的含量，证明水不是元素而是化合物。他被称为“化学中的牛顿”。
万有引力定律－－重要意义
⑴是17世纪自然科学最伟大的成果之一。 它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起
来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。 它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律，
在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
万有引力定律－－具体内容
⑴内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
①建立模型，温故探新
行星运动的椭圆轨道离心率很接近于1
②数学推导，总结规律
，我们把它理想化为一个圆形轨道
Fmr2 m(r2)2
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根据圆周运动的知识可知，行星必 然受到太阳的引力用来充当向心力
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开普勒第三定K律：Tr32
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练 习
C、使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变；
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•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距
离的二次方成反比。 ⑵公式： ⑶各物理量的含义
F Gm1m2 r2
① F－牛顿（N）；m－千克（kg）
⑵在科学文化发展史上起到了积极的推动作用，解放了 人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信 心，人们有能力理解天地间的各种事物。
引力常量的测定及意义
⑵在科学文化发展史上起到了积极的推动作用， 解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立 了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事 物。
主要思路 圆周运动的知识 ① 开普勒运动定律
F(42Tr32)•rm2 rm2
牛顿第三定律
②
F G mM
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发明微积分 进行数学论证
③
?
胡克
牛顿
F
G
mM r2
同样适用于
方成反比。
⑵公式： ⑶各物理量的含义:
F Gm1m2 r2
① F－牛顿（N）；m－千克（kg）
② r 的含义：较远时可视为质点的两个物体间的距离；
较近时质量分布均匀的球体的球心间的距离。其单位为：米(m)
③ 万有引力恒量 G 6 .6 7 1 10 N 1m 2k 2 g
常见物体间的万有引力我们是难以感觉得到的。
二次方的比值都相等。
r3 T2
k
思考：这一定律发现了所有行星的轨道的半长轴与 公转半径之间的定量关系，但是比值k是一个与行星 无关的常量，你能猜想出它可能跟谁有关吗？
根据开普勒第三定律知：所有行星绕太阳运动的半长轴的 三次方跟公转周期的而次方的比值是一个常数k,可以猜想， 这个“k”一定与运动系统的物体有关，因为常数k对于所有 行星都相同，而各行星是不一样的，故跟行星无关，而在运 动系统中除了行星就是中心天体—太阳，故这一常数一定与 中心天体—太阳有关。
不同
开普勒第二定律 （面积定律） 对于每一个行星而言，太阳和
行星的连线在相等的时间内扫过 相等的面积。
思考：行星绕太阳运行时各点的速率相同吗？
由在相等的时间内扫过的面积相等来说，各点的 速率并不相同，由近地点到远地点速率由大变小，由 远地点到近地点，速率由小到大。
开普勒第三定律 （周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的
⒊两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。
若两个半径为原来2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有
引F力地为A：、G 4F
M地 m
R B地 、2 2F
C、8F D、16F
D
F火
G
M火 m R火 2
G
(1 9 M地) m (1 2 R地)2
4 9
G
M地 m R地 2
F火
卡文迪许扭称的测量方法
思考：1、两个1千克的物体间的万有引力很小， 它是如何解决的？ 2、力很小读数如何解决？
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• 扭秤实验的物理思想和科学方法：扭秤装置把微小力 转变成力矩来反映，扭转角度又通过光标的移动来反 映．从而确定物体间的万有引力．
测定引力常量的重要意义
天 体的椭 圆运动 任意的两个物体间
哈雷
拓展探究：●“月—地”检验
一个物体在地球表面的重力与其质量的比值即地 球表面的重力加速度为：g9.8m/s2；
若把这个物体移到月球轨道的高度，所受重力与其 质量的比值即那个地方的重力加速度应该很小，假设与 月球的向心加速度之值相等。
所以，根据开普勒行星运动定律可以有如下推导：
三、引力常量的测定
1686年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种测定引力 常量的方法，却没有成功.
其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功. 直到1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了扭秤装置，
第一次在实验室里对两个物体间的引力大小作了精确的测量 和计算，比较准确地测出了引力常量．
卡文迪许一生在自己的实验室中工作，被称为“最富有的学者，最有学问的富 翁”。卡文迪许于1810年2月24日去世。
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 12:01:17 PM