2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版考前强化练：8 解答题综合练：A

考前强化练8　解答题综合练A

1.(2019安徽黄山高三质检,文17)已知在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且满足bc=1,a 2-bc=(b-c )

2.

(1)求sin B+sin C 的最大值;

(2)若cos B cos C=,求

b+c.

1

42.某校组织的古典诗词大赛中,高一一班、二班各有9名学生参加,得分情况如茎叶图所示:

成绩[70,79][80,89][90,100]奖次三二一加分1

2

3

该活动规定:学生成绩、获奖等次与班级量化管理加分情况如上表.

(1)在一班获奖的学生中随机抽取2人,求能够为班级量化管理加4分的概率;

(2)已知一班和二班学生的平均成绩相同,求x的值,并比较哪个班的成绩更稳定.

3.(2019安徽定远中学高三预测卷,文18)如图1,在边长为4的正方形ABCD中,E是AD的中点,F是CD的中点,现将△DEF沿EF翻折成如图2所示的五棱锥P-ABCFE.

(1)求证:AC∥平面PEF;

(2)求五棱锥P-ABCFE的体积最大时△PAC的面积.

4.(2019广东东莞高三冲刺模拟,文19)工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测,一共抽取了48件产品,并得到如下统计表.该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关,具体见下表.

质量指标Y[9.4,9.8)[9.8,10.2)[10.2,10.6]

频数82416

一年内所需

201

维护次数

(1)以每个区间的中点值作为每组指标的代表,用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值(保留两位小数);

(2)用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品,再从6件产品中随机抽取2件产品,求这2件产品的指标Y都在[9.8,10.2]内的概率;

(3)已知该厂产品的维护费用为300元/次,工厂现推出一项服务:若消费者在购买该厂产品时每件多加100元,该产品即可一年内免费维护一次.将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用.假设这48件产品每件都购买该服务,或者每件都不购买该服务,就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用,并以此为决策依据,判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务?

5.已知动圆C与圆C1:(x-2)2+y2=1外切,又与直线l:x=-1相切.

(1)求动圆C的圆心的轨迹方程E;

(2)若动点M为直线l上任一点,过点P(1,0)的直线与曲线E相交于A,B两点,求证:k MA+k MB=2k MP.

6.(2019河北邢台二中高三二模,文21)已知函数f (x )=[x 2+(a+1)x+1]e x .(1)若曲线y=f (x )在点(0,f (0))处的切线与x 轴平行,求a 的值;(2)若f (x )在x=-1处取得极大值,求a 的取值范围;

(3)当a=2时,若函数g (x )=mf (x )-1有3个零点,求m 的取值范围.(只需写出结论)

7.已知直线l 的参数方程为(t 为参数,0≤φ<2π),以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为{x =tcosφ,

y =-2+tsinφ极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ=,且l 与C 交于不同的两点P 1,P 2.2(1)求φ的取值范围;

(2)若φ=,求线段

P 1P 2中点P 0的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).

π

3

8.已知函数f(x)=|2x-a|-|x+3|,a∈R.

(1)当a=1时,求f(x)的最小值;

(2)当x∈[0,3]时,f(x)≤4恒成立,求a的取值范围.

参考答案

考前强化练8　解答题综合练A

1.解 (1)∵a 2-bc=b 2+c 2-2bc ,

∴b 2+c 2-a 2=bc.

∴cos A=

.

b 2+

c 2-a 2

2bc

=bc 2bc =1

2

∴A=,∴B+C=.

π32π

3

∴sin B+sin C=sin B+sin

-B

2π3=sin B+sin cos B-cos sin B

2π32π

3=

cos B+sin B

3

23

2

=

cos B+sin B

312

3

2

=sin

B+.

3π6

所以当

B=时,sin B+sin C

取得最大值.

π

33(2)由(1)可得,cos A=-cos(B+C )=sin B sin C-cos B cos C=,

1

2

因为cos B cos C=,

1

4所以

sin B sin C=.

3

4因为

bc=1,由正弦定理知=k (k>0),

a

sinA

=b sinB =c

sinC

∴a=k sin A ,b=k sin B ,c=k sin C ,∴bc=k 2sin B sin C.

∴k=.

2

3

3

∴a=sin =1.

2

3

3

π3

=233×

32

所以由b 2+c 2-a 2=2bc cos A ,得(b+c )2-2bc-1=bc ,

∴(b+c )2=4.∴b+c=2.

2.解 (1)一班获奖的学生共6位,随机抽取2人的情况有(77,82),(77,83),(77,86),(77,93),(77,9x ),(82,83),(82,86),(82,93),(82,9x ),(83,86),(83,93),(83,9x ),(86,93),(86,9x ),(93,9x ),共15种情况.

能够为班级量化管理加4分的情况有(77,93),(77,9x ),(82,83),(82,86),(83,86),共5种情况.

∴能够为班级量化管理加4

分的概率为.

5

15

=1

3

(2)由已知(93+9x+82+83+86+77+67+68+69)=(90+94+97+84+72+76+76+63+68),解

191

9得x=5,

一班成绩的方差

(132+152+22+32+62+32+132+122+112)=,

s 21=1

9886

9二班成绩的方差(102+142+172+42+82+42+42+172+122)=

,故一班更稳定.

s 22=19

1 130

9

>s 21

3.(1)证明 在图1中,连接AC.