122组合(1)

例练
例1.计算：（1）C102 （2）C108
例2.已知：C
3 n
An2
，求n的值.
例3.(1) 平面内有10个点，以其中每2个点为端点
的线段共有多少条？
C120
(2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向
线段共有多少条？
C120 A22
例4.凸n(n>3)边形有多少条对角线？ Cn2 n
(2)再将它们 排成一列.
选法：Cnm 种. 排法：Amm 种.
Anm
C
m n
Amm
由 Anm
C
m n
Amm
得：
Cnm
Anm Amm
n(n 1)(n 2) m(m 1)
(n m 1) 321
而：Anm
n! , (n m)!
Amm
m!
所以：Cnm
n! m !(n m)!
C
n n
1.
规定： Cn0 1.
3 4
4
bcd, bdc, cbd, cdb, dbc, dcb
A43
24
C
3 4
A33
3.组合数公式：
求：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的排列 数，就是先从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素， 再将它们排成一列，求共有多少种不同的排法.
(1)先从n个不 同元素中取出 m(m≤n)个元 素.
元素的组合数，记为：C
m n
练习：写出从a,b,c,d4个元素中任取3个元素的所有组合、
排列.
abc
abc, acb, bac, bca, cab, cba
组 abd 合
acd
abd, adb, bad, bda, dab, dba
排
acd, adc, cad, cda, dac, dca
列
bcd
C
1.2 排列与组合
1.2.2 组 合（1）
引
从甲、乙、丙三 名学生中选2人 站成一排，共有 多少种不同站法？
入
从甲、乙、丙三 名学生中选2人 参加演出，共有 多少种不同选法？
甲乙、 乙甲、
什 么
甲乙、
甲丙、 丙甲、 6种 是 3种 甲丙、
组
乙丙、 丙乙。
合
乙丙。
呢
排列问题
？
组合问题
要点
1.组合的概念：
判断下列问题是组合问题、还是排列问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多
少个?
组合问题
(2)某段铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少
种车票?
排列问题
有多少种不同的火车票价？
组合问题
(3)10名同学分成人数相同的两个学习小组,共有多少种分法? 组合问题
(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手
多少次?
组合问题
(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的选法?
组合问题
(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,
有多少种不同的பைடு நூலகம்法?
排列问题
2.组合数：
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有 不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个
排列的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元
有 素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元 序 素中取出m个元素的一个排列.
无
组合的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元 素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素
序 的一个组合.
如：从4个不同元素a，b，c，d中任取3个元素， abc与cba是两个不同的排列. abc与cba是同一个组合.
例5.从长方体的8个顶点中任取4个顶点，一共可以 构成多少个四面体？
例6.在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从 这100件产品中任意抽取3件.
(1)共有多少种不同的抽取方法？ (2)抽取的3件产品中恰好有1件次品的抽取方 法有多少种？ (3)抽取的3件产品中至少有1件次品的抽取方 法有多少种？ (4)抽取的3件产品中恰好有1件次品的概率是 多少？ (4)抽取的3件产品中最多有1件次品的概率是 多少？